新教材2023版高中數(shù)學第2章平面解析幾何初步2.7用坐標方法解決幾何問題課件湘教版選擇性必修第一冊

2．7用坐標方法解決幾何問題新知初探?課前預習題型探究?課堂解透最新課程標準(1)能用坐標法解決幾何問題．(2)會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題．新知初探?課前預習教

材

要

點要點一坐標法平面解析幾何的基本思想方法就是在平面直角坐標系中，把點用坐標表示，將直線與圓等曲線用方程表示，通過研究方程來研究圖形的性質，這種代數(shù)研究方法被稱為坐標法．要點二用代數(shù)方法解決幾何問題的基本過程幾何代數(shù)基

礎

自

測1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)用坐標方法解決平面幾何問題時平面直角坐標系可以隨便建．(

)(2)圓O上一動點M與圓O外一定點P的距離的最小值為|PO|－|OM|.(

)(3)已知點P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＝x2，y1≠y2，則PQ與x軸垂直．(

)×√√2．方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示的軌跡為(

)A．圓心為(1，2)的圓B．圓心為(2，1)的圓C．圓心為(－1，－2)的圓D．不表示任何圖形答案：D解析：因為x2＋y2－2x－4y＋6＝0等價于(x－1)2＋(y－2)2＝－1，即方程無解，所以該方程不表示任何圖形．3．到原點的距離等于4的動點的軌跡方程是(

)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝16C．x2＋y2＝2D．(x－4)2＋(y－4)2＝16答案：B解析：由題意可知到原點的距離等于4的動點的軌跡方程是圓的方程，圓心是坐標原點，半徑為4，故所求軌跡方程為x2＋y2＝16.

答案：A解析：方程兩邊平方得(x－1)2＋(y＋1)2＝1.

40π

題型探究?課堂解透

證明：設BC所在邊為x軸，以D為原點，建立坐標系，如圖所示，設A(b，c)，C(a，0)，則B(－a，0)．∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．方法歸納用坐標法證明平面幾何問題的一般步驟鞏固訓練1

已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.

題型2直接法求動點的軌跡方程例2

已知圓C過點(2，－3)，(0，－3)，(0，－1)．(1)求圓C的標準方程；

(2)已知點P是直線2x＋y－1＝0與直線x＋2y＋1＝0的交點，過點P作直線與圓C交于點A，B，求弦AB的中點M的軌跡方程．

方法歸納用直接法求軌跡方程的一般步驟鞏固訓練2

已知點A(－3，0)，B(3，0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程．

題型3代入法(相關點法)求動點的軌跡方程例3

已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)．(1)求△ABC外接圓的方程；

(2)動點D在△ABC的外接圓上運動，點E坐標為(7，4)，求DE中點M的軌跡．

方法歸納用代入法(相關點法)求軌跡方程的一般步驟鞏固訓練3

已知圓(x＋1)2＋y2＝2上動點A，x軸上定點B(2，0)，將BA延長到M，使AM＝BA，求動點M的軌跡方程．

易錯辨析因忽視驗證造成增解而致錯例4

求以A(－2，0)，B(2，0)為直徑端點的圓的內接三角形的頂點C的軌跡方程．

【易錯警示】出錯原因糾錯