第三章-土的力學(xué)性質(zhì)

第三章土的力學(xué)性質(zhì)土的力學(xué)性質(zhì)是指土在外力作用下所表現(xiàn)的性質(zhì)，主要包括在壓力作用下體積縮小的壓縮性和在剪應(yīng)力作用下抵抗剪切破壞的抗剪性。研究土的壓縮性的目的主要是為了計(jì)算荷載作用下地基的沉降量（變形量）；研究土的抗剪性目的主要是為了評(píng)價(jià)土體的穩(wěn)定性，確定地基承載力。

概述第一節(jié)土的壓縮性一、土壓縮變形的本質(zhì)土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性土體的壓縮變形實(shí)際上是孔隙壓縮、孔隙比變小所造成的。在土的壓縮過程中，假定土顆粒是不可壓縮的，水是不可壓縮的，只有孔隙可以壓縮。對(duì)飽和土而言，土的壓縮主要是由孔隙中的水被擠出所致，壓縮過程同排水過程一致?？紫端懦觯恋膲嚎s隨時(shí)間而增長(zhǎng)的過程，稱為土的固結(jié)。二、土的壓縮試驗(yàn)與壓縮定律側(cè)限壓縮試驗(yàn)（一）壓縮試驗(yàn)壓縮曲線是室內(nèi)壓縮實(shí)驗(yàn)的成果，它是土的孔隙比e與所受壓力P的關(guān)系曲線。壓縮性曲線的形狀與土樣的成分、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及受力歷史等有關(guān)。壓縮性不同的土，其e-p曲線的形狀不同。曲線愈陡，說明壓力增加時(shí)孔隙比減小得多，土易變形，壓縮性愈高。壓縮定律：在壓力范圍不大時(shí)，孔隙比的減小值與壓力的增加值成正比。（二）壓縮定律壓縮系數(shù)是表征土壓縮性大小的主要指標(biāo)1.壓縮系數(shù)mv與a的單位相同，a表示單位壓應(yīng)力變化引起的孔隙比變化，mv表示單位壓應(yīng)力變化引起的單位體積變化。2.壓縮指數(shù)粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之間（一）壓縮模量（側(cè)限壓縮模量）壓縮模量指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐?，單位為MPa。三、壓縮模量與變形模量（二）變形模量變形模量指土在無側(cè)限條件下附加壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。

載荷試驗(yàn)

載荷試驗(yàn)觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：每級(jí)加載后，按間隔10、10、10、15、15、30分鐘讀數(shù)，當(dāng)連續(xù)2個(gè)小時(shí)內(nèi)，每1個(gè)小時(shí)的沉降量小于0.1mm時(shí)，可加下一級(jí)荷載；當(dāng)出現(xiàn)承壓板周圍土有明顯的側(cè)向擠出或發(fā)生裂紋時(shí)、當(dāng)沉降s急劇增大時(shí)、當(dāng)某一級(jí)

荷載24小時(shí)不能達(dá)到穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，

即可終止加載；

（此前一級(jí)荷載為極限荷載）s/b0.06可終止加載。壓縮模量指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐取?/p>

變形模量指土在無側(cè)限條件下附加壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。

表5-1K0、

的參考值變形模量與壓縮模量的關(guān)系四、天然土層的固結(jié)狀態(tài)固結(jié)是指土體在建筑物荷重或自重壓力及其它應(yīng)力作用下，其變形隨時(shí)間發(fā)展至完全穩(wěn)定的全過程。因此固結(jié)是時(shí)間的函數(shù)。前期固結(jié)壓力(σp′)是指土層在地質(zhì)歷史上曾經(jīng)受過的最大有效固結(jié)壓力。根據(jù)前期固結(jié)壓力劃分三類沉積土層超固結(jié)比（overconsolidationratio)OCR=1正常固結(jié)土OCR>1超固結(jié)土OCR<1欠固結(jié)土（1）從e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作水平線A1和A2；（2）作1A2的平分線A3，與e-logp曲線中直線段的延長(zhǎng)線相交B點(diǎn)；（3）B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有效應(yīng)力就是先期固結(jié)壓力σp′。五、前期固結(jié)壓力的確定

卡薩格蘭德方法

六、由原始?jí)嚎s曲線求土的壓縮性指標(biāo)原始?jí)嚎s曲線是指室內(nèi)壓縮試驗(yàn)e—logp曲線鏡修正后得出的符合現(xiàn)場(chǎng)原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線。正常固結(jié)土（1）先作b點(diǎn)（2）再作c點(diǎn)（3）然后作bc直線

（原始?jí)嚎s曲線）（1）先作b1點(diǎn)（2）過b1點(diǎn)作一直線（3）再作c點(diǎn)（4）然后作bc直線(原始?jí)嚎s曲線）2.超固結(jié)土第三節(jié)地基沉降量計(jì)算地基變形在其表面形成的垂直變形量稱為建筑物的沉降量。在外荷載作用下地基土層被壓縮達(dá)到穩(wěn)定時(shí)基礎(chǔ)底面的沉降量稱為地基最終沉降量。地基各部分垂直變形量的差值稱為沉降差。一、單向分層總和法計(jì)算地基最終沉降量

（一）基本原理計(jì)算建筑物基礎(chǔ)中心下的地基變形量，假設(shè)這時(shí)土層只在垂直方向發(fā)生壓縮變形，而不發(fā)生側(cè)向變形，屬于一維壓縮問題。因而在求得地基中的垂直應(yīng)力后，可利用室內(nèi)壓縮試驗(yàn)曲線成果，計(jì)算地基變形量。分層總和法就是采用土層一維壓縮變形量的基本計(jì)算公式，利用室內(nèi)壓縮曲線成果，分別計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中各分土層的壓縮變形量，最后將各分土層的壓縮變形量總和起來。計(jì)算公式（二）、計(jì)算步驟劃分土層各天然土層界面和地下水位必須作為分層界面；各分層厚度必須滿足Hi≤0.4B計(jì)算基底附加壓力

p0=p-γD計(jì)算各分層界面的σsz和σz；繪制應(yīng)力分布曲線確定壓縮層厚度滿足σz=0.2σsz的深度點(diǎn)可作為壓縮層的下限對(duì)于軟土則應(yīng)滿足σz=0.1σsz對(duì)一般建筑物可按下式計(jì)算zn=B(2.5-0.4lnB)計(jì)算各分層加載前后的平均垂直應(yīng)力p1=σsz

；

p2=σsz+σz按各分層的p1和p2在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比或確定a、Es

等其它壓縮性指標(biāo)根據(jù)不同的壓縮性指標(biāo)，選用公式(5-15)、(5-16)計(jì)算各分層的沉降量按公式(5-17)計(jì)算總沉降量3、計(jì)算各分層界面的σs和σz；繪制應(yīng)力分布曲線2、計(jì)算基底附加壓力4、確定壓縮層厚度例題5-1擬在如圖所示地基上修建柱下獨(dú)立方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸為2.5m×2.5m，埋深2m，已知基礎(chǔ)底壓力p為156kPa，基礎(chǔ)和填土的混合容重γ0=20kN/m3。試用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)最終沉降量。解：1、劃分土層每分層厚度zn≤1.0m基底z=0層號(hào)zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS單位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底0①0.8②1.6③2.5④3.5⑤4.5⑥5.5層號(hào)zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS單位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底032.25120①0.840.64104.9②1.649.468.55③2.558.4940.33④3.567.6924.8⑤4.576.8915.66⑥5.586.910.89層號(hào)zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS單位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底032.25120①0.840.64104.936.44112.46148.910.650.6037112.42②1.649.468.5545.0266.74131.760.620.5728102.474.89③2.558.4940.3353.9454.44108.39④3.567.6924.863.0932.5795.66⑤4.576.8915.6672.2920.2392.52⑥5.586.910.8981.9013.2795.175、計(jì)算各分層加載前后的平均垂直應(yīng)力6、按各分層的p1和p2在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比或確定a、Es

等其它壓縮性指標(biāo)7、根據(jù)不同的壓縮性指標(biāo)，選用公式(5-15)、(5-16)計(jì)算各分層的沉降量8、按公式(5-17)計(jì)算總沉降量建筑沉降觀測(cè)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比：堅(jiān)硬地基，分層總和法計(jì)算的沉降量比實(shí)測(cè)值顯著偏大軟弱地基，計(jì)算值比實(shí)測(cè)值顯著偏小原因：分層總和法的假定條件與實(shí)際不符取土樣與實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)上的影響沒考慮地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用-經(jīng)統(tǒng)計(jì)引入沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

s-<規(guī)范》推薦法二、GBJ7—89規(guī)范推薦法地基總沉降量為表中fk為地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值幾點(diǎn)說明:自學(xué)內(nèi)容：三、考慮應(yīng)力歷史的地基沉降量計(jì)算

四、用變形模量計(jì)算地基沉降

五、按粘性土的沉降機(jī)理計(jì)算沉降

根據(jù)變形機(jī)理可將地基沉降量分為三個(gè)部分：1、瞬時(shí)沉降（distortionsettlement）2、固結(jié)沉降（consolidationsettlement）3、次固結(jié)沉降（secondaryconsolidationsettlement）S=Sd+Sc+Ss

（一）瞬時(shí)沉降計(jì)算Skempton（1955）彈性理論公式注：平均值指柔性基礎(chǔ)面積范圍內(nèi)各點(diǎn)的平均值表4-10沉降系數(shù)ω值

受荷面形狀

L/B中

點(diǎn)

矩形角點(diǎn)，圓形周邊

平均值

剛性基礎(chǔ)

圓

形

——

1.000.640.850.79正

方

形

1.001.120.560.950.88矩

形

1.53.06.010.030.0100.01.361.782.232.533.234.000.680.891.121.271.622.001.151.521.962.252.883.701.081.44—2.12——

（二）固結(jié)沉降計(jì)算固結(jié)沉降是粘性土地基沉降的最主要的組成部分。固結(jié)沉降可以用上述分層總和法計(jì)算。但分層總和法中采用的是一維課題的假設(shè)，與一般基礎(chǔ)荷載作用下的地基實(shí)際性狀不盡相符。Skempton和Birrum建議根據(jù)有側(cè)向變形條件下產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力計(jì)算固結(jié)沉降Sc。對(duì)于軸對(duì)稱課題，有：αu為Sc與分層總和法計(jì)算的S之間的比例系數(shù)。比例系數(shù)αu：孔隙水壓力系數(shù)A與土的性質(zhì)有關(guān)，則αu也與土的性質(zhì)密切相關(guān)。另外，αu還與基礎(chǔ)形狀及土層厚度H與基礎(chǔ)寬度B之比有關(guān)。αu值可根據(jù)上式計(jì)算求得，也可以自圖5-17查取。由A值算出的αu值一般為0.2—1.2，這與《規(guī)范》推薦法的沉降修正系數(shù)ψs值（=0.2—1.4）接近。則此可見，αu與ψs有必然的聯(lián)系，它們的物理意義是一致的。（三）次固結(jié)沉降計(jì)算次固結(jié)段（基本上是一條直線）的斜率反映土的次固結(jié)變形速率，一般用Cs表示，稱為土的次固結(jié)指數(shù)。次固結(jié)沉降量為第四節(jié)飽和土體滲透固結(jié)理論一、Terzaghi一維滲透固結(jié)理論（一）基本假設(shè)①壓縮土層為均質(zhì)、各向同性的飽和土體②土粒和孔隙水是不可壓縮的③水的滲流和土層壓縮只能沿垂直方向發(fā)生④土中水的滲流符合Darcy定律⑤固結(jié)過程中滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a均為常數(shù)⑥外荷載是一次瞬時(shí)施加于土體的（二）一維固結(jié)微分方程在時(shí)間dt

內(nèi)微分單元體的孔隙水量變化為：在時(shí)間dt

內(nèi)微分單元體的孔隙體積變化率為：飽和土體一維滲流固結(jié)連續(xù)條件方程：（dt

內(nèi)微分單元體的孔隙體積變化等于從微分單元體中排出的水量）Cv稱為豎向固結(jié)系數(shù)，單位為m2/y或cm2/y。式（2）稱為一維固結(jié)微分方程。其物理意義為：飽和土體內(nèi)任意一點(diǎn)的孔隙水壓力u隨時(shí)間t的變化率與孔隙水壓力隨深度z的梯度的變化率成正比。固結(jié)微分方程初始和邊界條件為：（三）一維固結(jié)微分方程的解析解應(yīng)用富里葉級(jí)數(shù)，可求的滿足上述邊界條件的特解如下：（四）

固結(jié)度對(duì)某一深度z處，有效應(yīng)力σzt′對(duì)總應(yīng)力p的比值，也即超靜水壓力的消散部分u0-uzt對(duì)初始孔隙水壓力u0的比值，稱為該點(diǎn)的固結(jié)度。土層的平均固結(jié)度指在時(shí)刻t，土層骨架已經(jīng)承擔(dān)起來的有效應(yīng)力與全部附加應(yīng)力的比值。跟應(yīng)力圖的關(guān)系上式化簡(jiǎn)得：式中的Ut和Tv的關(guān)系可用下圖中的曲線①表示。實(shí)際工程中可能遇到的初始超靜水壓力的分布可分為五種情況情況1：基礎(chǔ)底面積很大而壓縮層很薄情況2：大面積新填土，由于自重應(yīng)力而產(chǎn)生的固結(jié)情況3：基礎(chǔ)底面積較小，土層很厚情況4：自重應(yīng)力下尚未完成固結(jié)就在上面修建建筑物情況5：基礎(chǔ)底面積較小，土層不厚固結(jié)度方程的通式按固結(jié)度的定義，可以計(jì)算地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（五）地基沉降與時(shí)間關(guān)系計(jì)算（1）已知地基的最終沉降量，求某一時(shí)刻的固結(jié)沉降量①根據(jù)已知土層的k、a、e、H和給定的時(shí)間t，計(jì)算Cv和Tv②根據(jù)α值和Tv值，查圖表求Ut③根據(jù)已知的S∞和Ut值，計(jì)算St（2）已知地基的最終沉降量，求土層達(dá)到一定沉降量所需要的時(shí)間①根據(jù)已知的S∞和給定的St，計(jì)算Ut②根據(jù)