結構力學（Ⅰ）第4版 課件全套 第1-10章　緒論、平面體系的幾何組成分析 -影響線及其應用

第1章緒論●

本章教學的基本要求：了解結構力學課程的研究對象和任務；初步了解計算機化的結構力學的發(fā)展趨勢；了解選取結構計算簡圖的原則、要求及其主要內容；了解平面桿件結構的分類及其受力性能；了解荷載的分類。●

本章教學內容的重點：結構力學研究的對象和任務；桿件結構的計算簡圖?！?/p>

本章教學內容的難點：如何將實際結構簡化為計算簡圖。第1章緒論●

本章內容簡介:

1.1結構力學研究的對象和任務

1.2桿件結構的計算簡圖

1.3平面桿件結構的分類

1.4荷載的分類

1.5結構計算簡圖實例1.1結構力學研究的對象和任務1.1.1結構

1.理論力學：著重討論剛體機械運動的基本規(guī)律。建筑物和構筑物中，用以支承、傳遞荷載并維持其使用功能形態(tài)的部分，稱為工程結構，簡稱結構。例如，房屋中的梁柱體系，水工建筑物中的閘門和水壩，公路和鐵路上的橋梁和隧道，以及電力通訊系統(tǒng)中的輸電塔和電視塔等。1.1.2研究的對象和任務

2.材料力學：著重討論單個桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應等問題。

3.結構力學：著重討論桿件結構的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應，以及結構的組成規(guī)律。具體地說，包括以下幾個方面：

(1)討論結構的組成規(guī)律和合理形式，以及結構計算簡圖的合理選擇。

(2)討論結構內力和變形的計算方法，為結構設計的強度計算和剛度驗算奠定基礎。

(3)討論結構的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下的結構反應。

4.彈塑性力學：著重討論薄壁結構（板、殼、膜結構等）和實體結構（擋土墻、墩臺、重力壩、塊體基礎等）的應力、變形、穩(wěn)定性和動力反應等問題。1.1結構力學研究的對象和任務1.1結構力學研究的對象和任務1.1.3土木工程結構實例1.1結構力學研究的對象和任務1.1.3土木工程結構實例1.1結構力學研究的對象和任務1.1.3土木工程結構實例1.1結構力學研究的對象和任務1.1.3土木工程結構實例1.1結構力學研究的對象和任務1.1.3土木工程結構實例1.1結構力學研究的對象和任務1.1.4計算機化的結構力學

應當指出的是，自從電子計算機和有限元問世以來，結構力學這門學科得到進一步發(fā)展，出現了計算機化的結構力學（即計算結構力學）這個新的分支，使結構力學研究的對象、任務、理論、計算模型和數學工具都發(fā)生了深刻的變化。

1.對象：結構力學研究的對象，原先僅僅是桿件結構；計算結構力學研究的對象，變成為可以是各種不同類型構件（桿件、板、殼和實體結構）的組合體,即過去是一種一種地來處理，而現在則可以比較如實地按結構的本來面貌來研究。

2.任務：由原先僅僅是進行結構受力和反應的分析（被動地分析和說明結構在外因作用下的反應），發(fā)展為在一定的目標和約束下，主動從事結構優(yōu)化設計（主動地設計和改造結構）。

3.理論：過去各種特殊的計算方法層出不窮（由于來自計算工作方面的障礙，使基礎理論的作用未能盡情發(fā)揮），現在已使計算方法趨于比較統(tǒng)一，以變分法為基礎的有限元法成為普遍采用的方法，其有關軟件已商業(yè)化而各種公理化了的變分原理又增添了新的活力，進一步發(fā)揮了它們的作用。1.1結構力學研究的對象和任務

4.計算模型：以往總是盡可能把空間問題簡化為平面問題，多維變少維；非線性問題簡化為線性問題；不均勻簡化為均勻；不連續(xù)的改為連續(xù)的；動態(tài)的改為靜態(tài)的。改來改去，無非是如何使問題好算一點。計算機化以后，結構力學可以處理復雜得多的計算模型，從而更便于反映結構真實情況。

5.數學工具：以往桿件結構用線性代數計算，板、殼、實體結構用偏微分方程計算。現在是離散化的數值計算，矩陣數學成為最有效的數學工具。其他如循環(huán)迭代、邏輯判別等，都是結構力學的重要工具。1.1結構力學研究的對象和任務

這些由于計算手段帶來的變化，使力學工作者為工程服務的能力有了量級上的提高，這是在計算機化以前難以想象的。

為了反映這種變化和適應發(fā)展趨勢，在本書中，專列第11章矩陣位移法，初步介紹有關內容。為了便于讀者進一步學習，可參閱重慶大學編著的《結構分析中的有限元法》，或其他相關教材。各高等院校均開設有這方面的必修課或選修課。

有必要強調的是：在計算結構力學中，力學是它的主體，是研究的基礎；而計算是手段，是為力學服務的。同時，力學還可以判斷電子計算機計算結果的正確性。因此，我們應當十分重視經典結構力學理論與方法的學習。1.1結構力學研究的對象和任務1.2桿件結構的計算簡圖1.2.1結構的計算簡圖實際結構是很復雜的，完全按照結構的實際情況進行力學分析，既不可能，也無必要。結構的計算簡圖是力學計算的基礎，極為重要。在結構計算中，經過科學抽象加以簡化，用以代替實際結構的計算圖形，稱為結構的計算簡圖。1.2.2選取的原則及要求選取的原則是：一要從實際出發(fā)，二要分清主次。1.2.2選取的原則及要求選取的要求是：既要盡可能正確反映結構的實際工作狀態(tài)，又要盡可能使計算簡化。

有時，根據不同的要求和具體情況，對于同一實際結構也可選取不同的計算簡圖。例如，在初步設計階段，可選取比較粗略的計算簡圖，而在施工圖設計階段，則可選取較為精確的計算簡圖；用手算時，可選取較為簡單的計算簡圖，而采用電算時，則可選取較為復雜的計算簡圖。1.2桿件結構的計算簡圖1.2桿件結構的計算簡圖1.2.3實際桿件結構的簡化

1.桿件體系的簡化實際工程結構都是空間結構，其計算工作量一般都很大。在大多數情況下，?？珊雎砸恍┐我目臻g約束而將其簡化為平面結構，使計算得到簡化，并能滿足一定的工程精度要求。

2.幾何形式的簡化

在平面桿件結構中，當桿件的長度大于其截面寬度和高度的5倍以上時，通常可認為桿件變形時其截面仍保持平面，截面上某點1.2桿件結構的計算簡圖的應力可以根據該截面上的內力（彎矩、剪力和軸力）來確定。

由于內力只沿桿長方向變化，因此，在計算簡圖中，無論是直桿或曲桿，均可用其軸線（各橫截面形心的連線）代替桿件，而用按桿軸線形成的幾何輪廓來代替原結構。

3.材料性質的簡化桿件材料一般均假設為連續(xù)、均勻、各向同性、完全彈性或彈塑性。對于金屬材料，以上假設在一定受力范圍內是符合實際情況的；而對于混凝土、磚、石，乃至木材等材料，則帶有不同程度的近似性。

4.支座的簡化

(1)活動鉸支座（滾軸支座、輥軸支座）AAAFAy

1.2桿件結構的計算簡圖FA1.2桿件結構的計算簡圖AAAAFAy

FAx

(2)固定鉸支座（不動鉸支座）FAFAyFAx1.2桿件結構的計算簡圖AAFAx

FAy

MA

(3)固定支座1.2桿件結構的計算簡圖

(3)固定支座（實例）

1.2桿件結構的計算簡圖AAAMAFAxFAyFAyMAMA

(4)定向支座（滑動支座，雙鏈桿支座）1.2桿件結構的計算簡圖

(4)定向支座（實例）

1.2桿件結構的計算簡圖

(5)彈性支座

有必要指出，支座反力（簡稱支反力）是一個廣義力，它既可表示支座處沿某方向的單個反力，也可表示支座處的反力矩。圖中，k表示使彈性支座發(fā)生單位移動（或單位轉動）時，沿該方向所需施加的力（或力矩），稱為彈性剛度系數。1.2桿件結構的計算簡圖

5.結點的簡化

(1)剛結點：其變形特征是，匯交于結點的各桿端之間不能發(fā)生相對轉動；其受力特點是，剛結點處不但能承受和傳遞力，而且能承受和傳遞力距。A角度

不變

AFAyFAyFAxFAxMAMAAaaFP

(2)鉸結點：其變形特征是，匯交于結點的各桿端可以繞結點自由轉動；其受力特點是，在鉸結點處，只能承受和傳遞力，而不能傳遞力矩。FAyAFAyFAxFAx1.2桿件結構的計算簡圖A角度可變a)b)

(3)組合結點（又稱不完全鉸結點或半鉸結點）：在同一結點上，部分剛結，部分鉸結。組合結點

A1.2桿件結構的計算簡圖1.2桿件結構的計算簡圖

(3)組合結點（實例）1.2桿件結構的計算簡圖

6.荷載的簡化在對結構進行分析時，常將荷載簡化為沿桿軸連續(xù)分布的線荷載或作用在一點的集中力。例如，對于橫放的等截面桿，可以將其自重簡化為沿桿長均勻分布的線荷載；水壩進行計算時，常取單位長度的壩段（例如1m），將水壓力簡化為作用在壩段對稱面內，與水深成正比的線性分布荷載。又如，當荷載的作用面積相對于構件的幾何尺寸很小時，可以將其簡化為集中力。工業(yè)廠房中，通過輪子作用在吊車梁上的吊車荷載，由于輪子與吊車梁的接觸面積很小，可以將輪壓看作是作用在吊車梁上的集中荷載。1.3平面桿件結構的分類結構的分類，實際上是指結構計算簡圖的分類。1.3.1按結構受力和變形特性分類

1.梁：梁是一種受彎構件，其軸線通常為直線。梁有單跨的和多跨的。其內力一般有彎矩和剪力，以彎矩為主。

2.剛架：剛架由梁和柱組成，結點多為剛結點。其內力一般有彎矩、剪力和軸力，以彎矩為主。1.3平面桿件結構的分類

3.拱：拱的軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會產生水平反力（推力）。這使得拱內彎矩和剪力比同跨度、同荷載的梁小。其內力以壓力為主。1.3平面桿件結構的分類1.3平面桿件結構的分類

4.桁架：桁架由直桿組成，所有結點都為理想鉸結點。當僅受結點集中荷載作用時，其內力只有軸力（拉力和壓力）。1.3平面桿件結構的分類1.3平面桿件結構的分類

5.組合結構：組合結構是由只承受軸力的桁桿和主要承受彎矩的梁桿（梁或剛架桿件）組成的結構，其中含有組合結點。1.3平面桿件結構的分類

6.懸索結構：懸索結構通常以僅能承受拉力的柔性纜索作為主要受力構件。1.3平面桿件結構的分類1.3平面桿件結構的分類1.3平面桿件結構的分類1.3.2按結構計算特性分類

1.靜定結構：其桿件內力（包括支反力）可由平衡條件唯一確定。

2.超靜定結構：其桿件內力（包括支反力）僅由平衡條件還不能唯一確定，而必須同時考慮變形條件才能唯一確定。1.3平面桿件結構的分類1.3.3按結構幾何特性分類

1.平面結構：各桿的軸線和外力的作用線均在同一平面內。

2.空間結構：各桿的軸線不在同一平面內。如空間剛架、電視塔等。1.4荷載的分類結構產生內力和變形等效應的原因，統(tǒng)稱為結構上的作用。結構上的作用包括直接作用和間接作用。結構上的直接作用，是指直接施加在結構上的各種主動外力（集中力和分布力）；而結構上的間接作用，是指引起結構外加變形或約束變形的作用，例如，溫度變化、支座移動、制造誤差、材料收縮以及松弛、徐變等。

結構上的直接作用，就是通常所稱的荷載；而結構上的間接作用，則可稱為廣義荷載。現對工程中的荷載分類如下：

1.4荷載的分類

1.恒載：永久作用在結構上的不變荷載，如結構自重、固定設備、土壓力等。

2.活載：暫時作用在結構上的可變荷載，如臨時設備、人群、風力、水壓力、移動的吊車和汽車等?；钶d按其作用位置的變化情況，還可分為：

(1)可動荷載：能作用于結構上任意位置的荷載，如風載、雪載和人群等。

(2)移動荷載：一般互相平行、間距不變，并能在結構上移動的荷載。如汽車、火車和吊車荷載等。1.4.1按荷載作用的時間長短分類1.4.2按荷載作用的動力效應分類

1.靜力荷載：其大小、方向和位置不隨時間變化或變化極為緩慢，不會使結構產生顯著的振動，因而可略去慣性力的影響。恒載以及只考慮位置改變而不考慮動力效應的移動荷載都是靜力荷載。

2.

動力荷載：隨時間迅速變化的荷載，使結構產生顯著的振動，因而慣性力的影響不能忽略，如往復周期荷載（機械運轉時產生的荷載）、沖擊荷載（爆炸沖擊波）和瞬時荷載（地震、風振）等。1.4荷載的分類

3.偶然荷載：偶然作用在結構上的，其量值很大且持續(xù)時間很短的荷載，如地震、爆炸沖擊荷載等。

1.5結構計算簡圖實例本節(jié)，以圖示鋼筋混凝土單層工業(yè)廠房的實例，說明結構計算簡圖的選取。1.5.1結構體系的簡化1.5結構計算簡圖實例該廠房結構是由屋架、柱和基礎所組成的若干橫向平面單元，通過屋面板、吊車梁和支撐系統(tǒng)等各種縱向構件聯系起來的一個空間桿件結構。但從荷載傳遞的情況來看，屋面荷載（包括屋面上的風荷載）和吊車輪壓等，都主要通過縱向的屋面板和吊車梁等構件，將相應荷載傳遞到橫向平面單元上；而側墻上的風荷載（圖中側墻省略未畫出），一般也可簡化為沿豎向的均布線荷載，由墻體傳遞到橫向平面單元的柱上。因此，在選擇計算簡圖時，可以略去各橫向平面單元之間的縱向聯系的作1.5.1結構體系的簡化1.5結構計算簡圖實例用，而把這樣一個復雜的空間結構，分解轉化為如右下圖所示的一個橫向平面單元來分析。這樣的橫向平面單元，通常稱為排架。1.5.2屋架計算簡圖沿廠房的橫向，屋架可按平面桁架計算。屋架承受屋面板傳來的豎向荷載的作用，其大小按縱向柱間距中線之間屋面板的面積計算；1.5結構計算簡圖實例同時，屋架還承受自身重量（均化為結點荷載）。該屋架的計算簡圖如右下圖所示。這里，采用了以下的簡化：

1)各結點都是光滑的理想鉸。

2)屋架桿件用其軸線表示，且各桿件軸線均為直線并通過鉸的中心。

3)屋架的兩端分別與兩邊柱頂相連（焊接或螺栓連接），在計算屋架內力時，可簡化為一個固定鉸支座和一個活動鉸支座。

4)荷載和支反力都作用在結點上，且通過鉸的中心。1.5.3排架柱的計算簡圖1.5結構計算簡圖實例排架柱在豎向荷載作用下的計算簡圖，如左下圖所示；在橫向水平荷載（如側向風荷載）作用下的計算簡圖，如右下圖所示。1.5結構計算簡圖實例這里，采用了以下的簡化：

1)柱用其軸線表示。由于上下兩段柱的截面大小不同，因此，應分別各用一條通過各自截面形心的連線來表示。

2)屋架以一鏈桿代替。由于屋架的橫向剛度很大，因此，可認為兩柱頂之間的水平距離在受荷前后沒有變化，即可用抗拉壓剛度EA→∞的一根鏈桿來代替該屋架。

3)柱插入基礎后，再用細石混凝土填實，因此，柱基礎可視為固定支座。

4)豎向荷載作用時，排架柱除承受屋架傳來的豎向壓力FW1外，還承受牛腿上吊車梁傳來的吊車荷載FD作用。

1.5結構計算簡圖實例

5)風荷載作用時，排架柱所受的水平風荷載包括以下兩個部分：

①迎風面柱頂上作用的水平集中力FW2：它是由屋架傳來的屋面上所有風荷載沿水平方向的合力；1.5.4吊車梁的計算簡圖

②兩排架柱上分別作用的風壓力q1和風吸力q2：它們是將側墻上縱向柱間距中線之間的風荷載簡化為沿柱高均勻分布的線荷載。如右圖所示。這里，采用了以下的簡化：1.5結構計算簡圖實例

1)以梁的軸線代替實際的吊車梁，近似地取梁兩端與柱牛腿接觸面的中心之間的距離為梁的計算跨度l。

2)吊車梁兩端通過預埋件與柱子牛腿焊接，不能上下移動，也不能水平移動。但承受荷載而微彎時，梁的兩端可以發(fā)生微小的轉動；當溫度變化時，梁還能自由伸縮。因此，可將梁的一端簡化為固定鉸支座，另一端簡化為可動鉸支座。

3)吊車梁及其上面鋼軌的自重，是作用在梁軸上的恒載，沿梁軸線均勻分布，可簡化為均勻線荷載q；吊車荷載所引起的兩個豎向輪壓FP是活載（間距d不變的移動荷載），由于與鋼軌接觸面很小，可簡化為集中荷載。1.5.5計算簡圖(補充)圖a中橫梁AB及豎桿CD由鋼筋混凝土做成，但CD的截面遠小于AB，AD及BD則為16Mn圓鋼。支座簡化：將支座簡化為一端固定鉸支座另一端簡化為活動鉸支座。結點簡化：AB桿截面抗彎剛度較大看為連續(xù)桿，桿CD、AD及BD的抗彎剛度小，主要承受軸力，看成兩端鉸結的二力桿。a)b)1.5結構計算簡圖實例拱式屋架計算簡圖a)b)c)1.5結構計算簡圖實例鋼木混合屋架計算簡圖a)b)1.5結構計算簡圖實例鋼筋混凝土現澆整體式框架計算簡圖a)b)c)1.5結構計算簡圖實例鋼筋混凝土橋計算簡圖a)b)1.5結構計算簡圖實例鋼筋混凝土橋計算簡圖b)c)a)1.5結構計算簡圖實例廠房排架計算簡圖a)b)c)1.5結構計算簡圖實例屋架計算簡圖a)c)b)1.5結構計算簡圖實例第2章平面體系的幾何組成分析●

本章教學的基本要求：掌握幾何不變體系、幾何可變體系、剛片、自由度、約束、必要約束與多余約束、實鉸與虛鉸的概念；了解平面體系的計算自由度及其計算方法；掌握平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其運用；了解體系的幾何組成與靜力特性之間的關系?！?/p>

本章教學內容的重點：幾何不變體系的基本組成規(guī)則及其運用；靜定結構與超靜定結構的概念?！?/p>

本章教學內容的難點：靈活運用三個基本組成規(guī)則分析平面體系的幾何組成性質。

2.1幾何不變體系和幾何可變體系

2.2幾何組成分析的幾個概念

2.3平面體系的計算自由度

2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則

2.5幾何可變體系

2.6幾何組成分析的方法及示例

2.7靜定結構與超靜定結構●

本章內容簡介:第2章平面體系的幾何組成分析2.1幾何不變體系和幾何可變體系2.1.1幾何不變體系和幾何可變體系

1.幾何不變體系——受到荷載等外因作用后，若不考慮材料的應變，其幾何形狀和位置均能保持不變的體系。D

FP

FPAABBA1EIEI1=∞彈性變形幾何不變體系示例

2.幾何可變體系——受到荷載等外因作用后，由于剛體運動，其幾何形狀和位置仍可以發(fā)生改變的體系。ABEI1=∞FPA1A2剛體位移2.1.1幾何不變體系和幾何可變體系2.1幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系示例幾何可變體系示例幾何可變體系示例2.1.2造成幾何可變的原因

1.內部構造不健全：如圖a所示，由兩個鉸結三角形組成的桁架，本為幾何不變體系；但若從其內部抽掉一根桁桿CB，如圖b所示，則當結點C處作用FP時，該桁架桿件之間將產生剛性位移，即變成了幾何可變體系。a)幾何不變體系b)幾何可變體系ABCDABCDC1D1FPFP2.1幾何不變體系和幾何可變體系

2.外部支承不恰當：如圖a所示簡支梁，本為幾何不變體系；但若將A端水平支桿移至C處并豎向設置，如圖b所示，則在圖示FP作用下，梁AB將相對于地基發(fā)生剛性平移，即變成了幾何可變體系。a)幾何不變體系b)幾何可變體系ABFPFPAA1BB1CC12.1.2造成幾何可變的原因2.1幾何不變體系和幾何可變體系2.1.3幾何組成分析的目的結構必須是幾何不變體系才能承擔荷載。幾何組成分析的目的：主要就是要檢查并設法保證結構是幾何不變體系；2.1幾何不變體系和幾何可變體系2.2.2自由度體系運動時可以獨立改變幾何坐標的數目，稱為該體系的自由度。平面內一個點的自由度為2。平面內一根桿件（一個剛片）的自由度為3xxyyAA1Dx

DyABA1B1DxDyDq

OO2.2幾何組成分析的幾個概念2.2.1剛片體系的幾何組成分析不考慮材料的應變，任一桿件（或體系中一幾何不變部分）均可看為一個剛體，一個平面剛體稱為一個剛片。2.2.3約束減少自由度的裝置稱為約束（或聯系）。可以減少1個自由度的裝置是1個約束。桿件與地基之間常用的約束是支桿、固定鉸支座和固定支座，稱為外部約束；桿件之間常用的約束是鏈桿、鉸結和剛結，稱為內部約束。

1.鏈桿的約束作用

1根鏈桿相當于1個約束。

IIIAB2.2幾何組成分析的幾個概念

2.鉸的約束作用

(1)單鉸（連接兩個剛片的鉸）

1個單鉸相當于2個約束,減少2個自由度。

(2)復鉸（連接兩個剛片以上的鉸）連接n個剛片的復鉸可折算成（n-1）個單鉸，相當于2(n-1)個約束。AIIIIIIIIIq1

q2qA2.2幾何組成分析的幾個概念

3.剛結的約束作用

(1)單剛結（連接兩個剛片的剛結）

1個單剛結相當于3個約束,減少3個自由度。

(2)復剛結（連接兩個以上的剛片的剛結）連接n個剛片的復剛結可折算成（n-1）個單剛結，相當于3(n-1)個約束。IIIIIIIIIAAABCDEA左A右2.2幾何組成分析的幾個概念2.2.4必要約束和多余約束

1.必要約束在體系中增加或去掉某個約束，體系的自由度數目將隨之變化，則此約束稱為必要約束。

2.多余約束在體系中增加或去掉某個約束，體系的自由度數目并不因此而改變，則此約束稱為多余約束。a)無多余約束b)有多余約束c)有多余約束AA①①①②②②④③③③BBC2.2幾何組成分析的幾個概念2.2.5實鉸和虛鉸

1.實鉸

2.虛鉸（瞬鉸）

【注意】形成虛鉸的兩鏈桿必須連接相同的兩個剛片。IIIIIIAAIIIAAABBBCCCDDD①①①②②②O(虛鉸)O(虛鉸)相交于無窮遠處(虛鉸)2.2幾何組成分析的幾個概念2.3平面體系的計算自由度2.3.1體系的實際自由度S與計算自由度W的定義

1.體系的實際自由度S

體系是由對象（剛片或鉸結點部件）加上約束組成的。令體系的實際自由度為S，各對象的自由度總和為a，必要約束數為c，則

S＝a–c

2.體系的計算自由度W

將上式中的必要約束數c改為全部約束數d，則

W＝a–d

只有當體系的全部約束中沒有多余約束時，體系的計算自由度W才等于實際自由度S。2.3平面體系的計算自由度2.3.1體系的實際自由度S與計算自由度W的關系

3.體系的多余約束數n

體系的必要約束數c與多余約束數n之間有如下關系

n＝d–c

4.計算自由度W≤

實際自由度S

證明：因為

W＝a–d=a–c–n=S–n而n≥0，因此W＝S–n≤S。2.3.2平面體系的計算自由度

1.剛片體系的計算自由度

W＝3m-(3g+2h+r)其中：m為個剛片個數；g為單剛結個數，h為單鉸結個數，

r為與地基之間加入的支桿數。以剛片為對象，以地基為參照物，其剛片體系的計算自由度為2.3平面體系的計算自由度

(2)計入m的剛片，其內部應無多余約束。如果遇到內部有多余約束的剛片，則應把它變成內部無多余約束的剛片，而把它的附加約束在計算體系的“全部約束數”d時考慮進去。a)b)c)d)圖a是內部沒有多余約束的剛片，而圖b、c、d則是內部分別有1、2、3個多余約束的剛片，它們可以看作在圖a的剛片內部分別附加了一根鏈桿或一個鉸結或一個剛結。

(1)地基是參照物，不計入m中。在應用公式時，應注意以下幾點：2.3平面體系的計算自由度

(3)剛片與剛片之間的剛結或鉸結數目（復剛結或復鉸結應折算為單剛結或單鉸結數目）計入g和h。

(4)剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計入g和h，而應等效代換為三根支桿或兩根支桿計入r。2.3平面體系的計算自由度

【例2-1】試求圖示體系的計算自由度W。

解：m=9，g=3，h=8,r=6

W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×3+2×8+6)=-4m1

m2(3)h(1)hm3m4m5m6m7m8m9(1)h

(3)h(3)g(3)r(3)r2.3平面體系的計算自由度

【例2-2】試求圖示體系的計算自由度。解：m=9，g=4，h=7，

r=3

W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×4+2×7+3)=-22.3平面體系的計算自由度

【例】試求圖示體系的計算自由度。解：m=9，g=6，h=4，

r=9

W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×6+2×4+9)=-8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r(3)r(3)r2.3平面體系的計算自由度

2.鉸接鏈桿體系的計算自由度

W=2j-(b+r)其中：j為體系的鉸結數；

b為鏈桿數為；

r為支桿數。

【注意】在計算j時，凡是鏈桿的端點，都應當算作結點，而且無論一個鉸結點上連接幾根鏈桿，都只以1計入j中；在計算b和r時，鏈桿與支桿應當區(qū)別開來，因為鏈桿是內部約束，而支桿則是外部約束，二者不可混淆。2.3平面體系的計算自由度【例2-3】試求圖2-12所示體系的計算自由度。解：在該體系中，4、5兩處除應算作結點外，同時還都是固定鉸支座。因此，該體系的鉸結數j=5，鏈桿數b=4，支桿數r=6。故由公式(2-4)，可得W=2j-(b+r)=2×5-(4+6)=0451232.3平面體系的計算自由度2.3.3體系的幾何組成性質與計算自由度之間的關系先求出圖示各體系的W?？煽闯龃嬖谝韵氯N情況：

(1)W>0時，體系缺少必要的約束，具有運動自由度，為幾何可變體系。S≥W>0，即S>0，體系幾何可變。2.3平面體系的計算自由度

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<0

(2)W=0時，體系具有成為幾何不變體系所必須的最少約束數目，但體系不一定是幾何不變的。S≥W=0，即S≥

0，體系幾何組成性質不確定。2.3.3體系的幾何組成性質與計算自由度之間的關系2.3平面體系的計算自由度

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<0

(3)W<0時，體系有多余約束，但體系也不一定是幾何不變的。S≥W，但S不可能為負值，即S≥0，體系幾何組成性質不確定。2.3.3體系的幾何組成性質與計算自由度之間的關系2.3平面體系的計算自由度

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<0

(2)若W≤0，只表明具有幾何不變的必要條件，但不是充分條件。因為體系是否幾何不變還取決于約束的布置是否合理。

(1)若W＞0，體系一定是幾何可變的。由此可知：2.3平面體系的計算自由度2.3.3體系的幾何組成性質與計算自由度之間的關系

a)W=1>0

b)W=0

c)W=-1<02.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.1二元體規(guī)則（固定一點規(guī)則）——一個點與一個剛片的聯結方式總規(guī)則：鉸結三角形是幾何不變的。

規(guī)則Ⅰ：一個點與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成內部幾何不變且無多余約束的體系。IBC③②A用兩根不共線的鏈桿聯結(發(fā)展)一個新結點的構造，稱為二元體。于是，規(guī)則Ⅰ也可用二元體的組成表述為：由二元體的性質可知：在一個體系上依次加上（或取消）若干個二元體，不影響原體系的幾何可變性。這一結論常為幾何組成分析帶來方便。②②②①①①AAA2.4.1二元體規(guī)則

在一個剛片上，增加一個二元體，仍為幾何不變，且無多余約束的體系。2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.2兩剛片規(guī)則——平面內兩個剛片的聯結方式

規(guī)則Ⅱ（表述之一）：兩剛片用一鉸和一鏈桿相連，且鏈桿及其延線不通過鉸，則組成內部幾何不變且無多余約束的體系。

規(guī)則Ⅱ（表述之二）：兩個剛片用三個鏈桿相連，且三根鏈桿不全交于一點也不全平行，則組成內部幾何不變且無多余約束的體系。ABC③③③②IIIIIIIAABBCC①②2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.4.3三剛片規(guī)則——平面內三個剛片的聯結方式規(guī)則Ⅲ：三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線上，則組成內部幾何不變且無多余約束的體系。

IIIIIIABC2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則

【小結】

1)二元體規(guī)則：（不共線）伸出兩桿發(fā)展結點

3)三剛片規(guī)則：三個鉸點不共一線

2)二剛片規(guī)則：（鉸可“實”可“虛”）一鉸一桿鉸心勿穿三根鏈桿不交一點2.4平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則或（含無窮遠點）2.5幾何可變體系由于約束布置不當，可以持續(xù)發(fā)生大的剛體運動的體系，稱為幾何常變體系。2.5.1當兩個剛片互相聯結時

1.三根鏈桿，常交一點——幾何常變體系

O虛鉸a)幾何常變體系b)幾何常變體系c)幾何瞬變體系d)幾何瞬變體系

(三根鏈桿平行且等長)

(三根連桿平行但不等長)IIIIIIIIIIIIq1q2q3DDD只能瞬時繞虛鉸產生微小運動的體系，稱為幾何瞬變體系。

2.三根鏈桿，瞬交一點——幾何瞬變體系

2.5.1當兩個剛片互相聯結時2.5幾何可變體系O虛鉸a)幾何常變體系b)幾何常變體系c)幾何瞬變體系d)幾何瞬變體系

(三根鏈桿平行且等長)

(三根連桿平行但不等長)IIIIIIIIIIIIq1q2q3DDD2.5.2當三個剛片互相聯結時若三個鉸鏈共在一線，則該體系即為幾何可變體系（視約束布置具體情況，可判定其為幾何瞬變體系或幾何常變體系）。

(1)若三鉸共線，且全是有限遠鉸，則體系必為幾何瞬變。2.5幾何可變體系

(2)若三鉸共線，且部分或全部是無窮遠虛鉸，則體系可能為幾何瞬變或幾何常變。2.5幾何可變體系當三個虛鉸均在無窮遠處時，它們是否共線呢？根據射影幾何學原理，平面上不同方向的所有無窮遠點的集，是一條直線，稱為無窮遠直線（而一切有限遠點均不在此直線上）。因此，三個無窮遠虛鉸均在此直線上，它們共線。2.5幾何可變體系

【討論】瞬變體系的靜力特征IIIIII(地基)AA1BCqqqql

lA1FP

FPFNFN圖示體系為瞬變體系。桿件AB與AC在A點有一段公切線，在FP作用下，可以產生微小線位移AA1及相應的微小轉角q。取結點A為隔離體，如圖所示。由∑Fy=0，得FP＝2FNsinqFN＝FP/2sinq

當q

→0時，FN→∞。這表明，該幾何瞬變體系在有限力的作用下，桿件會產生無窮大的內力。幾何常變體系和幾何瞬變體系在工程結構中一般不采用。2.5幾何可變體系IIIIII(地基)AA1BCqqqql

lA1FP

FPFNFN2.6幾何組成分析的方法及示例2.6.1解題步驟

1.用公式法計算W求體系的計算自由度W，若W＞0（缺少約束），則為幾何常變體系；若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進行如下幾何組成分析。

2.直接進行幾何組成分析

(1)簡化：有二元體，可依次取消（僅分析余下的部分）；凡本身幾何不變且無多余約束的部分，可看為一個剛片（有時也將地基看作一個剛片）。

(2)根據三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體系是由并列之二、三剛片組成，則可對照基本規(guī)則Ⅱ、Ⅲ分析判斷；若體系為多層多跨結構，則應先分析基本結構，再分析附屬結構。

(3)注意：一是約束的等效代換，可將二鏈桿看作一個鉸（虛鉸），一個形狀復雜的剛片如果僅有兩個單鉸與其它部分連接也可化作一直線鏈桿；二是找出“基本——附屬”體系中的第一個構造單元。

3.答案要肯定2.6.1解題步驟2.6幾何組成分析的方法及示例

【例2-4】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：根據二元體規(guī)則，如圖所示，依次取消二元體1，2，…，8，只剩下地基，故原體系幾何不變，且無多余約束。當然，也可以通過在地基上依次添加二元體8,7，…，1而形成圖a原體系，答案完全相同。A

BCDEFGHIJK123456782.6幾何組成分析的方法及示例

【例2-5】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先，依次取消二元體1，2，3；其次，將幾何部分ACD和BCE分別看作剛片I和剛片II，該二剛片用一鉸（鉸C）和一桿（桿DE）相連，組成幾何不變的一個新的大剛片ABC。當然，也可將DE看作剛片III，則剛片I、II、III用三個鉸（鉸C、D、E）兩兩相連，同樣組成新的大剛片ABC；第三，該大剛片ABC與地基剛片IV之間用一鉸（鉸A）和一桿（B處支桿）相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。2.6幾何組成分析的方法及示例(b)(a)221133ABCDEIⅡ(Ⅲ)Ⅳ(地基)

【例2-6】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先找出第一個構造單元，它是由剛片I、II、III（地基）用三鉸A、B、C兩兩相連所組成的幾何不變的新的大剛片ABC；其次，該大剛片與剛片IV用一鉸一鏈桿相連，組成更大剛片ABCDE；第三，該更大剛片與剛片V用兩個鉸（鉸F、G）相連，組成幾何不變，但有一個多余約束的體系。(b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基)IVV2.6幾何組成分析的方法及示例解：首先，取消二元體FEG；其次，地基擴大剛片I與剛片II用一鉸（鉸B）一鏈桿（桿①）相連，組成地基擴大新剛片ABC；第三，該新剛片與剛片III用三桿②、③、④相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。

【例2-7】試對圖示體系進行幾何組成分析。(a)(b)AABBCCDDEEGGFFI(地基擴大剛片)IIIII①②③④2.6幾何組成分析的方法及示例

【例2-8】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。解：首先，依次取消二元體1、2；其次，分析所余部分，除剛片I、II之外，還有7根鏈桿，若選擇其中一桿視為剛片III，則三剛片之間共有6根桿，形成不共線的三個虛鉸即[I，II]、[I，III]和[II，III]，組成內部幾何不變且無多余約束的體系。(a)(b)1234567891012IIIIII[I，II][I，III][II，III]2.6幾何組成分析的方法及示例

【例2-9】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先，進行簡化，將“不變部分，并為一桿（剛片）”，其中剛片I、III分別按三剛片規(guī)則和二元體規(guī)則組成；其次，對剛片I、II、III進行幾何組成分析，該三剛片用不共線的三鉸（鉸A、B、C）兩兩相連，組成幾何不變體系，但有一個多余約束（桿AD）。IABCDEFGHJKABCDIIIIII2.6幾何組成分析的方法及示例解：當一個體系的支桿多于三根時，常運用三剛片規(guī)則進行分析。本例若按常規(guī)以鉸結三角形124、235和地基為剛片，則分析將無法進行下去，這時應重新選擇剛片和約束后再試。今選三剛片如圖b所示，三剛片之間由三個虛鉸兩兩相連：[I，III]與[II，III]以及無窮遠點處的[I，II]共在一直線上，故體系為瞬變。

【例2-10】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。(a)(b)123456III?IIIIIII(地基)[I，III][II，III]∞[I，II]2.6幾何組成分析的方法及示例解：剛片I、II、III用三個在無窮遠點的虛鉸相連。由2.5.2節(jié)可知，由三對平行且等長桿構成的在無窮遠點處的三個虛鉸，可以使體系各剛片之間發(fā)生持續(xù)的相對平動，故該體系為常變體系。

【例2-11】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。(a)(b)12345678IIIIIIIV

(地基)∞(I、II)∞(I、III)∞(II、III)2.6幾何組成分析的方法及示例解：按三剛片規(guī)則分析。體系內部的四邊形中，可選取一對相互平行的鏈桿作為剛片，如圖b中的剛片I和II；再將外框與地基看成剛片III（根據兩剛片規(guī)則，該剛片內有一個多余約束）。三剛片之間由不共線的三個虛鉸兩兩相連：[I，III]與[II，III]以及無窮遠點處的[I，II]。故原體系幾何不變且有一個多余約束。

【例2-12】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。2.6幾何組成分析的方法及示例解：將曲桿AB連同4個固定鉸支座一起看成大地基剛片（該剛片的內部有一個多余約束），如圖b所示。上部4根水平鏈桿中，可將任意一根看成多余約束（如鏈桿①）而先行去掉，則剩余鏈桿可視為連在大地基剛片之上的三個二元體1、2和3。由此可知，原體系幾何不變且有兩個多余約束。

【例2-13】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。2.6幾何組成分析的方法及示例2.7靜定結構與超靜定結構靜定結構與超靜定結構的幾何特征和靜力特性：2.7.1幾何特征

1.靜定結構——幾何不變且無多余約束的體系。

2.超靜定結構——幾何不變但有多余約束的體系。2.7.2靜力特性

1.靜定結構——其桿件內力（包括支反力）可由靜力平衡條件唯一確定。

2.超靜定結構——其桿件內力（包括支反力）由靜力平衡條件還不能唯一確定，而必須同時考慮變形條件才能唯一確定。第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析●

本章教學的基本要求：靈活運用隔離體平衡法（截面法）計算指定截面的內力；熟練掌握靜定梁和靜定平面剛架內力圖的作法；了解空間剛架內力圖繪制的方法。●

本章教學內容的重點：繪制靜定梁和靜定平面剛架的內力圖，這是本課程最重要的基本功之一。

●

本章教學內容的難點：用隔離體平衡法計算任一指定截面的內力；用區(qū)段疊加法繪彎矩圖；根據彎矩圖和所受荷載繪出剪力圖和軸力圖?！?/p>

本章內容簡介:3.1單跨靜定梁3.2多跨靜定梁3.3靜定平面剛架

3.4*靜定空間剛架第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析

3.1單跨靜定梁單跨靜定梁的內力分析和內力圖的繪制，是多跨梁和剛架受力分析的基礎，是本課程最重要的基本功之一。常見的單跨靜定梁a)簡支梁b)簡支斜梁c)懸臂梁d)伸臂梁AAAABBBB3.1.1用隔離體平衡法計算指定截面內力計算指定截面內力的基本方法是隔離體平衡法隔離體平衡法（截面法）BBAACCCFAx

FAxFByFByFAyFAyFNCFNCFQCFQCMCMC3.1單跨靜定梁求截面C內力取AC隔離體取CB隔離體四要點：“切、取、力、平”3.1單跨靜定梁第一，切——設想將桿件沿指定截面切開。第二，取——取含截面的一部分為隔離體。第三，力——這是該方法最關鍵的一步。一是勿忘在隔離體上保留原有的全部外力（包括支反力）；二是必須在切割面上添加要求的未知內力。所求的軸力和剪力，按正方向添加（軸力以拉力為正，剪力以繞隔離體順時針方向轉動者為正）；而所求的彎矩，其方向可任意假設，只需注意在計算后判斷其實際方向，并在繪彎矩圖時，繪在桿件受拉一側。第四，平——利用隔離體平衡條件，直接計算截面的內力。3.1單跨靜定梁FByFAxFAyACCBFNCFNCFQCFQCMCMC

1)任意截面的軸力等于該截面一側所有外力沿該截面法線方向的投影代數和。

2)任意截面的剪力等于該截面一側所有外力沿該截面切線方向的投影代數和。第四，平——利用隔離體平衡條件，直接計算截面的內力。3.1單跨靜定梁FByFAxFAyACCBFNCFNCFQCFQCMCMC

3)任意截面的彎矩等于該截面一側所有外力對某點（例如該截面形心）的力矩代數和。

【注意】如果截面內力計算結果為正（或負），則表示該指定截面內力的實際方向與所假設的方向相同（或相反）。3.1.2內力圖的特征

1.結力與材力間內力坐標系的差別

3.1單跨靜定梁q(x)

x

FQ(x)

x

M(x)

x

a)結力的內力坐標系q(x)

x

FQ(x)

x

M(x)

x

b)材力的內力坐標系差別是：荷載的方向結力規(guī)定向下為正，而材力規(guī)定向上為正。3.1.2內力圖的特征

2.荷載與內力之間的微分關系

根據材料力學，可選取圖示梁微段隔離體，利用其平衡條件，就可以推得此微分關系。FN+dFNFNFQFQ+dFQMM+dMdxxyq3.1單跨靜定梁

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁注：圖中虛線桿軸代表內力圖相對于桿軸的位置需通過控制截面事先求出。

(1)在均布荷載區(qū)段：q=常數

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

(1)在均布荷載區(qū)段：q=常數

FQ圖是斜直線。從左到右看，FQ圖“上下坡”方向與荷載q指向相同。FQ圖在桿段兩端的豎標高差為|q|l。

M圖是二次拋物線，且其凸出方向與荷載q指向相同。

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

(2)無荷載區(qū)段：q＝0注：圖中虛線桿軸代表內力圖相對于桿軸的位置需通過控制截面事先求出。

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

FQ圖是平直線（即常數，但可能為正、負或者零）。

M圖是直線。從左到右看，如果FQ>0，M圖“下坡”；如果FQ<0，M圖“上坡”；如果FQ=0，M圖為平直線（即常彎矩）。M圖在桿段兩端的豎標高差為|FQ|l。

(2)無荷載區(qū)段：q＝0

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

(3)集中荷載作用點處

注：圖中虛線桿軸代表內力圖相對于桿軸的位置需通過控制截面事先求出。

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

FQ圖產生突變。從左到右看，突變方向與荷載指向一致，突變值就是荷載FP的大小。

M圖產生尖角（小于180°的角），且尖角指向與荷載方向一致。

(3)集中荷載作用點處

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

(4)集中力偶作用點處

注：圖中虛線桿軸代表內力圖相對于桿軸的位置需通過控制截面事先求出。

3.內力圖的特征3.1單跨靜定梁

FQ圖不變。

M圖產生突變。從左到右看，順時針集中力偶使M圖向下突變，逆時針集中力偶使M圖向上突變，突變值就是荷載M的大小。

(4)集中力偶作用點處

(5)M圖的極值發(fā)生在FQ圖中FQ=

0點處。

3.內力圖的特征（特殊點處）3.1單跨靜定梁利用上述內力圖特征，可不列出梁的內力方程，而只須算出桿段兩端截面（稱為控制截面）的內力值，便能迅速地繪出梁的內力圖。

(6)鉸上無彎矩。

注意事項：前述從左到右看的約定，若改為從右到左看，則內力圖特征中有關突變方向和直線型內力圖走向的描述，也應當反轉。3.1.3用區(qū)段疊加法繪直桿的彎矩圖

1.記住簡單直梁在一些單一荷載作用下的彎矩圖

●要求根據材料力學課程所介紹的方法，計算、繪制并熟記常見幾個最基本的彎矩圖形?！駨澗貓D繪在桿件受拉一側，不標注正負號。●可借用柔繩比擬的方法，定性地理解簡支梁彎矩圖的輪廓圖，即這些彎矩圖就像一根兩端繃緊的橡皮筋受圖示力作用后的形狀?！癞敆U端有外力偶作用時，可將表示力偶的圓弧箭頭順其原指向繪于桿端外側，則箭尾一側受拉。3.1單跨靜定梁簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFPl/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8q3.1單跨靜定梁3.1單跨靜定梁AAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577lMmax

q0l2/16FPFPFPlFPl(彎矩圖為三次拋物線)BA(M1+M2)/2(M1-M2)/2簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(彎矩圖為三次拋物線)(彎矩圖為二次拋物線)3.1單跨靜定梁懸臂梁在單一荷載作用下的彎矩圖

2.區(qū)段疊加法繪彎矩圖MA=50kN·mMB=35kN·mq=20kN/mABC25kN35kN1.5m1.5m3mABCMA=50kN·mMB=35kN·m355042.5ABCq=20kN/m22.5AB5035(42.5)(22.5)65M

圖(kN·m)3.1單跨靜定梁首先，來復習一下疊加法。舉例說明，上圖所示簡支梁受到兩組荷載共同作用，即均布荷載q，及桿端彎矩MA和MB，其彎矩圖可使用疊加法繪制如右圖所示。q單獨作用+=桿端彎矩單獨作用上述作簡支梁彎矩圖的疊加法，可以推廣應用于結構中任一直桿段的彎矩圖。ABCDEq=20kN/mq=20kN/m25kN35kN1.5m1.5m2m1m3mAABBCDE25kN35kNMA=50kN·m50MB=35kN·m3565M

圖(kN·m)3.1單跨靜定梁AB段受力與前例完全一致作M圖也可用疊加法第一種情況——對于常見的直線圖形疊加直線圖形或直接圖形疊加曲線圖形的情況，可按以下三個步驟進行：

1)一求控制彎矩：首先，是求桿端的彎矩，常可直接判斷（對于簡支梁兩端鉸支處、懸臂梁的懸臂端，若無集中力偶作用，其彎矩為零；若有集中力偶作用，其彎矩即等于該集中力偶）；其次，是求外力不連續(xù)點處的彎矩（如集中力作用點、均布荷載的起點和終點、集中力偶作用點兩側的彎矩，這些位置處的橫截面常作為控制截面），用隔離體平衡法即可方便求得。

區(qū)段疊加法繪彎矩圖小結：

2)二引直線相連：將相鄰二控制彎矩用直線相連。3.1單跨靜定梁當二控制截面間無橫向荷載作用時，用實線連接，即為該區(qū)段彎矩圖形。當二控制截面間尚有橫向荷載作用時，則用虛線連接，作為新的“基線”，然后再按下面第3)步進行疊加。

3)三疊簡支彎矩：在新的基線上，疊加該區(qū)段按簡支梁僅承受跨間橫向荷載作用時所求得的彎矩圖（注意，豎標垂直于原桿軸）。3.1單跨靜定梁

區(qū)段疊加法繪彎矩圖小結：對于曲線彎矩圖疊加曲線彎矩圖的情況：找出一些控制截面彎矩值(至少三點)，中間連以適當曲線，主要是定好彎曲方向，一般為連續(xù)光滑曲線。3.1單跨靜定梁

區(qū)段疊加法繪彎矩圖小結：

區(qū)段疊加法分步示意圖10kN·m15kN5kN·m2kN/m10kN1032.4424.884.56105.220.2202m2m3m1m1m1m11.22kN19.78kNAABCDEFGBCDEFGb)一求控制彎矩a)計算簡圖3.1單跨靜定梁選取控制截面，并用截面法求出控制截面彎矩后，繪于受拉側根據平衡條件，事先求出支反力101032.4432.4424.8824.884.564.5610105.225.220.220.22AABBCCDDEEFFGG虛基線c)二引直線相連d)三疊簡支彎矩M圖(kN·m)(2.25)3.1單跨靜定梁無荷載段直接引直線，有荷載段引虛基線

區(qū)段疊加法分步示意圖有荷載段疊加相應簡支梁彎矩圖標注數值，寫上圖名上例中，截面A至G全被作為控制截面，而控制截面內力需取隔離體平衡求解，運算復雜，故若能減少控制截面數量，將有效減少計算工作量。為實現這一目標，可以充分利用簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖，將位于桿段跨中的集中力或集中力偶視作作用于相應簡支梁上。3.1單跨靜定梁

充分利用已知的簡支梁彎矩圖減少控制截面1032.4424.884.56105.220.220ABCDEFG(15)不以C和F為控制截面(5)(2.25)3.1.4根據彎矩圖繪剪力圖（約定從左至右繪）利用微分關系，可方便地根據彎矩圖繪剪力圖。

1.當彎矩圖為直線變化時第一，關于FQ的正負：AC段，M圖“下坡”（即M為增函數），則其相應的FQ為正（M的一階導數FQ>0）；CB段，M圖“上坡”（M為減函數），則其相應的FQ為負（M的一階導數FQ<0）。AAABBBCCCl/2l/2FP

FP/2FP/2FP/2FP/23.1單跨靜定梁第二，關于FQ的大?。嚎捎蒑圖形的坡度（斜率）確定，即FQ=DM/l，其中，l為該區(qū)段長度，DM為M圖中該區(qū)段兩端點二彎矩值的高差。而且區(qū)段內M圖形“坡度”愈陡，剪力值越大；“坡度”愈緩，剪力值愈??；“坡度”為零（即M圖為水平線），則剪力值為零（無剪力）。若相鄰兩區(qū)段M圖形“坡度”相同（即當有集中力偶作用時），則該兩區(qū)段剪力值亦相同。3.1.4根據彎矩圖繪剪力圖3.1單跨靜定梁AAABBBCCCl/2l/2FP

FP/2FP/2FP/2FP/2

FQ正負和大小規(guī)律的小結：當彎矩圖為直線變化時，其剪力——式中，l為區(qū)段長度；DM為該區(qū)段兩端彎矩值“高差”。3.1.4根據彎矩圖繪剪力圖符號——

左

數值——為M圖形的坡度（斜率），即(沿桿軸由左向右繪)FQ為－右FQ為＋FQ3.1單跨靜定梁以上規(guī)律同樣適用于豎桿或斜桿，只是須注意，先假想將該桿“放平”（即繞該桿下端順時針或反時針方向轉動到水平位置），再遵循“沿桿軸由左向右繪”這一前提約定。d)剪力圖b)豎桿彎矩圖-FPl

/4FPl

/8FPl

/4FPl

/8FPl

/4FPl

/83FP/8AAABBBBAlxxMM3.1.4根據彎矩圖繪剪力圖3.1單跨靜定梁

2.當M圖為二次拋物線變化時

根據M與FQ的微分關系可判定，該FQ圖為斜直線（一次式）。因此，只需按照“一求兩端剪力（隔離體平衡法），二引直線相連”的步驟，即可繪出該區(qū)段的FQ圖。3.1.4根據彎矩圖繪剪力圖3.1單跨靜定梁

【思考題】如果繪制順序改為從右至左繪，剪力圖“上下坡”關系會隨彎矩圖如何變化？

【例3-1】試根據圖示彎矩圖，繪出相應的剪力輪廓圖。xM1234567891011切線水平

3.1單跨靜定梁解：3.1單跨靜定梁xM11223344556677889910101111a)彎矩示意圖b)剪力輪廓圖+--++--++3.1.5斜梁房屋中的樓梯梁和坡屋面梁，是常見的桿軸傾斜的斜梁。

1.計算特點斜梁內力不僅有彎矩M、剪力FQ，還有軸力FN。

2.荷載簡化

q活q恒qalldxq活

FNA

FQA

反力FAy

aFAyFByFByABB恒

A3.1單跨靜定梁注意和分布長度

3.支反力及內力計算3.1單跨靜定梁x

lABKKAqq0qqAABKlaa0KMK

a相當水平梁x

應用相當梁法，根據平衡條件求出支反力和內力相當梁AK隔離體原斜梁AK隔離體

支反力及內力計算公式小結：

(1)支反力

(2)內力3.1單跨靜定梁即

【例3-2】試求作圖示斜梁的內力圖。AAAABBBBCCCCqql/2ql/2l/2l/2(ql2)/8計算簡圖M圖a(qlcosa)/2(qlcosa)/2FQ圖(qlsina)/2(qlsina)/2FN圖3.1單跨靜定梁

【例3-3】試求作圖示斜梁的內力圖。AAAABBBBCCCCl/2l/25FP/83FP/8FPFPl/83FPl/16M圖a(5FP/8)cosa(3FP/8)cosa(5FP/8)sina(3FP/8)sinaFQ圖FN圖FPl/83.1單跨靜定梁【例3-4】試求作圖示三折斜梁的內力圖。3.1單跨靜定梁q=40kN/mAAAABBBBCCCDDDEEE120kN120kN120kN120kN01m2m2m1ml=6ml=6mq=40kN/m2m100100100100180180相當水平梁M圖(kN·m)M0圖(kN·m)a100M圖和M0圖完全一樣AAABBBCCCDDDEEE1201201201208080808080cosa=71.680cosa=71.680sina=35.880sina=35.8

FQ圖(kN)FQ0圖(kN)FN圖(kN)【注】2m4macosa=0.894sina=0.4473.1單跨靜定梁剪力圖和軸力圖僅在斜桿段處與相當梁有差別

1.基本部分和附屬部分

基本部分（主要部分）——能獨立承載的部分。

附屬部分（次要部分）——需依賴于基本部分的支承方能承載的部分。3.2.1組成特點（構造分析）3.2多跨靜定梁Ⅰ3.2多跨靜定梁3.2.1組成特點（構造分析）

2.三種組成形式AABBCCDDEE(主)(最次)(再次)(次)a)基本形式之一及其層次圖在一個單跨靜定梁上不斷附加二元體

*單跨靜定梁是主要部分

*二元體是次要部分

*越后附加的二元體級別越低ⅠⅡⅢⅡⅠAAAABBBBCCCCDDDDEEEEFF(主)(主)(主)(主)(主)(次)(次)(次)(次)3.2多跨靜定梁b)基本形式之二及其層次圖c)混合組成及其層次圖多個主要部分“抬著”次要部分

*次要部分級別相同同時兼具前面兩種組成方式的特點

*次要部分級別不一定相同3.2.2力的傳遞由附屬部分向基本部分傳遞，且僅當基本部分受荷載時，附屬部分無內力產生；當附屬部分受荷載時，基本部分有內力產生。FPFP(主)(主)(主)(主)(次)(次)3.2多跨靜定梁3.2.3計算步驟采用分層計算法，其關鍵是“分清主次，先次后主”（不論計算支反力，還是內力都可遵循這八個字）。步驟為：

1)作層次圖

2)計算支反力

3)分主次計算各段內力，繪內力圖

4)疊加（注意鉸處彎矩為零）

5)校核（利用微分關系）3.2多