2024年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

初三?？荚囶}精心整理匯編京睿試題庫:..第1頁共10頁..:為了孩子的將來保駕護(hù)航2024年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(共8個(gè)小題，每題4分，共32分)1．4的算術(shù)平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±162．某種新型感冒病毒的直徑是0.00000012m，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為(A．0.12×10－7 B．1.2×10－6 C．1.2×10－7 D．12×10－3．假設(shè)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．8 C．9 D．104．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()5．在一周內(nèi)，體育老師對(duì)九年級(jí)男生進(jìn)行了5次1000米跑測(cè)試，假設(shè)想了解他們的成績(jī)是否穩(wěn)定，老師需知道每個(gè)人5次測(cè)試成績(jī)的(A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)6．將拋物線y＝x2＋3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式是()A．y＝x2＋4 B．y＝x2＋2C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x＋1)2＋37．以下幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都是全等圖形的幾何體是()A．圓錐 B．正三棱柱 C．圓柱 D．球8．如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，那么線段EF長(zhǎng)度的最小值是()A． B． C． D．8二、填空題(共4個(gè)小題，每題4分，共16分)9．，那么a＋b＝________．10．假設(shè)分式的值為0，那么x的值為________．11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是3，分別以C、F為圓心，3為半徑畫弧，那么圖中陰影局部的面積是________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1處，接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2處，第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…，如此循環(huán)下去.當(dāng)跳動(dòng)第2024次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是________．第11題圖第12題圖三、解答題(共13個(gè)小題，共72分)13．(本小題5分)計(jì)算：． 14．(本小題5分)：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，且AB＝DE，連結(jié)AC、DF．求證：∠A＝∠D．15．(本小題5分)a2＋3a＋1＝0，求的值．16．(本小題5分)參與2024年“回味奧運(yùn)，圓夢(mèng)北京〞的國民旅游方案活動(dòng)，某區(qū)推出了觀光采摘游活動(dòng)，為了吸引更多的游客，每一位來采摘水果的游客都有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再從盒子中剩下的三張中隨機(jī)抽取第二張，如果抽得的兩張卡片是同一種水果的圖片就可獲得新品種水果500g的獎(jiǎng)勵(lì)．請(qǐng)利用樹形圖法(或列表法)求出游客得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．17．(本小題5分)如圖，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝kx＋3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．(1)寫出不等式2x＞kx＋3的解集：________；(2)設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)A，求△OAP的面積．18．(本小題5分)：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連結(jié)CF．求證：四邊形BCFE是菱形．19．(本小題5分)關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0．(1)假設(shè)x＝－2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．(本小題5分)為了幫助四川災(zāi)區(qū)學(xué)生重返課堂，某市團(tuán)委發(fā)起了“愛心儲(chǔ)蓄〞活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給災(zāi)區(qū)學(xué)生．某校所有同學(xué)都積極參加了這一活動(dòng)，為災(zāi)區(qū)同學(xué)獻(xiàn)一份愛心．該校學(xué)生會(huì)根據(jù)本校這次活動(dòng)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．第14題圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，答復(fù)以下問題：(1)該校一共有多少名學(xué)生?(2)該校學(xué)生人均存款多少元?(3)銀行一年期定期存款的年利率是2.25％，假設(shè)一名災(zāi)區(qū)學(xué)生一年學(xué)習(xí)用品的根本費(fèi)用是400元，那么該校一年大約能為多少名災(zāi)區(qū)學(xué)生提供此項(xiàng)費(fèi)用?(利息＝本金×利率，免收利息稅．)21．(本小題5分)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E．求證：BE＝CE．22．列方程(組)解應(yīng)用題(本小題5分)某公園在2024年北京奧運(yùn)花壇的設(shè)計(jì)中，有一個(gè)造型需要擺放1800盆鮮花，為奧運(yùn)作奉獻(xiàn)的精神促使公園園林隊(duì)的工人們以原方案1.2倍的速度，提前一小時(shí)完成了任務(wù)，工人們實(shí)際每小時(shí)擺放多少盆鮮花?23．(本小題7分)如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OA＝4，AB＝OB＝將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1O，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2O．拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過B、B1兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)B2是否在此拋物線上?請(qǐng)說明理由．(3)在該拋物線上找一點(diǎn)P，使得△PBB2是以BB2為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(4)在該拋物線上，是否存在兩點(diǎn)M、N，使得原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)?假設(shè)存在，直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．24．(本小題7分)將邊長(zhǎng)OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，連結(jié)EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．第24題圖(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，OE的長(zhǎng)度為________；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G．求證：EO＝DT；(3)在(2)的條件下，設(shè)T(x，y)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：________，自變量x的取值范圍是________；(4)如圖③，將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅危旁谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，且OC＝10，OC邊上的高等于8，點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G，求出這時(shí)T(x，y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量x的取值范圍)．25．(本小題8分)在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′(使∠BCE′＜180°)，連結(jié)AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC交于點(diǎn)O．(1)如圖①，當(dāng)AC＝BC時(shí)，AD′：BE′的值為________；(2)如圖②，當(dāng)AC＝5，BC＝4時(shí)，求AD′：BE′的值；(3)在(2)的條件下，假設(shè)∠ACB＝60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．第25題圖2024年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．A2．C3．D4．C5．B6．D7．D8．B二、填空題9．－310．－111．612．(3，－2)三、解答題13．解：原式＝－8．14．證明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠D．15．解：原式＝4a2＋4a＋1－2a2＋＝2(a2＋3a)＋5∵a2＋3a＋1＝0∴a2＋3a＝－1∴原式＝2×(－1)＋5＝3．16．解：第16題答圖∴P(得到獎(jiǎng)勵(lì))．(說明：列表法同理給分)17．解：(1)x＞1．(2)把x＝1代入y＝2x，得y＝2．∴點(diǎn)P(1，2)．∵點(diǎn)P在直線y＝kx＋3上，∴2＝k＋3．解得k＝－1．∴y＝－x＋3．當(dāng)y＝0時(shí)，由0＝－x＋3得x＝3．∴點(diǎn)A(3，0)．．18．證明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE．∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE且DE∥BC．∴EF＝BC．又EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形．19．(1)解：把x＝－2代入方程，得4－2(m－1)·(－2)－m(m＋2)＝0，即m2－2m＝0．解得m1＝0，m2＝2當(dāng)m＝0時(shí)，原方程為x2＋2x＝0，那么方程的另一個(gè)根為x＝0．當(dāng)m＝2時(shí)，原方程為x2－2x－8＝0，那么方程的另一個(gè)根為x＝4．(2)證明：[－2(m－1)]2－4×[－m(m＋2)]＝8m2＋∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，m2≥0，∴8m2＋4＞∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．解：(1)210÷35％＝600，即該校共有600名學(xué)生．(2)八年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)：600×25％＝150．九年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)：600－210－150＝240．，即該校學(xué)生人均存款600元．(3)，所以該校一年大約能幫助20名災(zāi)區(qū)學(xué)生.21．證明：連結(jié)CD．∵∠ACB＝90°，AC為⊙O直徑，∴EC為⊙O切線，且∠ADC＝90°．∵ED切⊙O于點(diǎn)D，∴EC＝ED．∴∠ECD＝∠EDC．∵∠B＋∠ECD＝∠BDE＋∠EDC＝90°，∴∠B＝∠BDE．∴BE＝ED，∴BE＝CE．22．解：設(shè)工人原方案每小時(shí)擺放x盆鮮花，那么實(shí)際每小時(shí)擺放1.2x盆鮮花．依題意，得．解這個(gè)方程，得x＝300．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，所以，1.2x＝360．答：工人們實(shí)際每小時(shí)擺放360盆鮮花．23．解：(1)過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，∵AB＝OB，．又OB＝，．∴B(－2，1)．∴B1(1，－2)，B2(2，－1)．∵拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過B、B1兩點(diǎn)，解得∴拋物線的解析式為．(2)∵當(dāng)x＝2時(shí)，，∴點(diǎn)B2(2，－1)不在此拋物線上．(3)點(diǎn)P應(yīng)在線段BB2的垂直平分線上，由題意可知，OB1⊥BB2且平分BB2，∴點(diǎn)P在直線OB1上可求得OB1所在直線的解析式為y＝2x．又點(diǎn)P是直線y＝2x與拋物線的交點(diǎn)，由解得∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P1(1，2)即點(diǎn)B1和．(4)存在．和．24．(1)5．(2)證明：∵△EDF是由△EFO折疊得到的，∴∠1＝∠2．又DG∥y軸，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴DE＝DT．∵DE＝EO，∴EO＝DT．(3)．4＜x≤8．(4)解：連結(jié)OT，由折疊性質(zhì)可得OT＝DT．∵DG＝8，TG＝y(tǒng)，∴OT＝DT＝8－y．∵DG∥y軸，∴DG⊥x軸．在Rt△OTG中，∵OT2＝OG2＋TG2，∴(8－y)2＝x2＋y2．．25．(1)1.(2)解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．．由旋轉(zhuǎn)圖形的性