十大數(shù)學(xué)公式

十大美麗的數(shù)學(xué)公式，快來(lái)選出你的最愛(ài)！

廣州虎媽貓爸

2015-06-0521:05Top10無(wú)名公式（好吧發(fā)現(xiàn)者似乎傾向于將其命名為姐妹公式）：這組公式是原貼作者發(fā)現(xiàn)的，具有驚人的鏡像般的高度對(duì)稱感，但作者表示考慮到之后九個(gè)的大神般存在，還是默默放到第十了。TOP9圓周率與自然對(duì)數(shù)底的近似關(guān)系式：能把圓周率和e聯(lián)系起來(lái)的初等公式在數(shù)學(xué)界是少之又少，是數(shù)學(xué)王國(guó)中的國(guó)寶級(jí)公式。除了大名鼎鼎的歐拉公式，恐怕就是這個(gè)式子比較出名了。這個(gè)公式的形式異常的漂亮，只可惜它只是個(gè)近似公式。所以排名第九。雖然是個(gè)近似公式，但是近似程度相當(dāng)?shù)母撸衅呶挥行?shù)字是相同的，也就是說(shuō)二者的差別在千萬(wàn)分之一以內(nèi)?？梢杂秒娔X上的計(jì)算器一試。TOP8欽公式：熟悉圓周率計(jì)算方法的人應(yīng)該對(duì)這個(gè)公式不陌生。這個(gè)公式的神奇之處在于它將圓周率表示為了兩個(gè)分?jǐn)?shù)的反正切之和。利用復(fù)數(shù)的指數(shù)表達(dá)式可以直接證明這個(gè)式子。它是歷史上第一個(gè)用于快速計(jì)算圓周率的公式，因?yàn)樯鲜街械姆凑泻瘮?shù)值可以被泰勒級(jí)數(shù)所逼近。真不知道如果祖沖之知道了這個(gè)計(jì)算圓周率的方法會(huì)埋頭算到小數(shù)點(diǎn)后幾百位……TOP7約翰-伯努利公式之一（只是傳說(shuō)是他發(fā)現(xiàn)的）：這個(gè)神奇的公式傳說(shuō)是約翰-伯努利發(fā)現(xiàn)的。式子的神奇之處就不用我說(shuō)了吧，連續(xù)與離散的關(guān)系被表現(xiàn)得淋漓盡致。如果你自認(rèn)為你的微積分水平還不錯(cuò)，可以挑戰(zhàn)一下這個(gè)已經(jīng)具有300多年歷史的公式，看你能否證明它。我的成績(jī)是十分鐘得到了證明（這是原貼作者）。TOP6又是無(wú)名式：話說(shuō)世人皆知勾三股四弦五，而鮮有知道這個(gè)簡(jiǎn)單等式的。這個(gè)簡(jiǎn)單的式子可以在英國(guó)分析學(xué)大師G·H·哈代（就是拉馬努金在英國(guó)的合作者）所著的《數(shù)論導(dǎo)引》中找到，它是一類三次不定方程最簡(jiǎn)單的特解。TOP5還是無(wú)名式：這個(gè)公式來(lái)自于印度數(shù)學(xué)奇才拉馬努金。他曾經(jīng)深入的研究了形如上式的無(wú)窮根式并得到了這個(gè)神奇的結(jié)果。傳說(shuō)拉馬努金曾經(jīng)把這個(gè)結(jié)果放在《印度數(shù)學(xué)會(huì)刊》上征集證明，結(jié)果數(shù)月內(nèi)無(wú)人能應(yīng)。各位看官有沒(méi)有蠢蠢欲動(dòng)的？TOP4高斯公式之一：不消說(shuō)，這個(gè)余弦特殊值足以說(shuō)明：正十七邊形是可以尺規(guī)作圖的。在發(fā)現(xiàn)此式之前人們找到的、能用根式表達(dá)余弦值的角度大部分還停留在歐幾里得時(shí)期的水平。高斯也因?yàn)樗?9歲就做出的這項(xiàng)了不起的成果而開(kāi)始從事數(shù)學(xué)研究。古典文學(xué)從此永遠(yuǎn)的失去了高斯。在作出這項(xiàng)告慰古希臘先賢們的貢獻(xiàn)之后，小高斯就建立了一個(gè)自己的科學(xué)筆記，專門介紹自己最新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。TOP3扯淡忽悠人公式：這個(gè)貌似神奇的式子來(lái)自50多年前的《ScientificAmerican》（其神奇之處在于它似乎把無(wú)理的e表達(dá)為有理了）。當(dāng)時(shí)著名的趣味數(shù)學(xué)大師馬丁·加德納所主持的一個(gè)專欄上出現(xiàn)了這個(gè)公式，只可惜出版的當(dāng)天日期是4月1號(hào)。這個(gè)式子或許可以蒙普通讀者，但是絕對(duì)蒙不了數(shù)學(xué)家，因?yàn)楦鶕?jù)著名的林德曼定理容易判定等式左邊的e指數(shù)一定是一個(gè)超越數(shù)，絕對(duì)不可能是一個(gè)整數(shù)。然而如果你用mathematica去計(jì)算的話會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)：這個(gè)超越數(shù)的值是：262537412640768743.9999999999992500725972……竟然有12個(gè)9??！即使如此它仍然是一個(gè)超越數(shù)，一種比無(wú)理數(shù)還“無(wú)理”的數(shù)……TOP2那就是受到我們?nèi)f世敬仰的歐拉公式（music起）：上面歐拉公式的漂亮之處就不用我解釋了吧。人們經(jīng)常把它與老愛(ài)同志的E=mc^2并列為數(shù)學(xué)和物理學(xué)公式中的雙子星。歷史上的歐拉是一位全才數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是一名虔誠(chéng)的教徒，篤信上帝的存在。據(jù)說(shuō)有一次俄國(guó)的葉卡捷琳娜二世邀請(qǐng)狄德羅來(lái)訪問(wèn)她的宮廷，而狄德羅是一名不折不扣的無(wú)神論者。不久葉卡捷琳娜二世就厭倦了狄德羅那喋喋不休的無(wú)神論說(shuō)教之詞，讓歐拉來(lái)好好教訓(xùn)他一頓。歐拉開(kāi)門見(jiàn)山的質(zhì)問(wèn)道：“e^i*pi+1=0（就是歐拉公式），所以上帝存在，請(qǐng)回答！”結(jié)果不懂?dāng)?shù)學(xué)的狄德羅被弄得一頭霧水，無(wú)言以對(duì)。TOP1拉馬努金連分?jǐn)?shù)公式：這個(gè)絕美的公式不僅像歐拉公式一樣聯(lián)系起了圓周率和e，同時(shí)它還將黃金分割數(shù)也包含在內(nèi)！在1913年，來(lái)自南印度的小職員拉馬努金，給當(dāng)時(shí)32歲就已經(jīng)執(zhí)掌英國(guó)數(shù)學(xué)界牛耳的哈代去了一封長(zhǎng)達(dá)9頁(yè)的信，信中附帶了120條拉馬努金自己發(fā)現(xiàn)的公式，上面這個(gè)公式就是其中的一條。這條公式令哈代完全摸不到頭腦，他這輩子都沒(méi)見(jiàn)過(guò)這樣的公式，連稍微接近點(diǎn)的都沒(méi)有！但是哈代確信這個(gè)公式是對(duì)的，因?yàn)闆](méi)有人能有這樣的想象力去編造這樣漂亮