2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細解答

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題一、選擇題（共16分,每題2分）第1—8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個．1.截至2023年6月11日17時,全國冬小麥收款2.39億畝,進度過七成半,將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖,,,則的大小為（）A. B. C. D.4.已知,則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.96.十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣,則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A. B. C. D.8.如圖,點A、B、C在同一條線上,點B在點A,C之間,點D,E在直線AC同側(cè),,,,連接DE,設(shè),,,給出下面三個結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分,每題2分）9.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：=__________________.11.方程的解為______．12.在平面直角坐標系中,若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,則m的值為______．13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命,從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測,獲得了它們的使用壽命（單位：小時）,數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．14.如圖,直線AD,BC交于點O,.若,,.則的值為______．15.如圖,是的半徑,是的弦,于點D,是的切線,交的延長線于點E．若,,則線段的長為______．16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序,加工要求如下：①工序C,D須在工序A完成后進行,工序E須在工序B,D都完成后進行,工序F須在工序C,D都完成后進行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成,此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下,若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工,則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工,則最少需要______分鐘．三、解答題（共68分,第17—19題,每題5分,第20—21題,每題6分,第22—23題,每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分；第27—28題,每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：．18.解不等式組：．19.已知,求代數(shù)式的值．20.如圖,在?中,點E,F分別在,上,,．（1）求證：四邊形是矩形；（2）,,,求的長．21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶,對聯(lián)裝裱后,如圖所示,上、下空白處分別稱為天頭和地頭,左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下,天頭長與地頭長的比是,左、右邊的寬相等,均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一幅對聯(lián),對聯(lián)的長為,寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍,求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）22.在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,與過點且平行于x軸的線交于點C．（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當時,對于x的每一個值,函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4,直接寫出n的值．23.某校舞蹈隊共16名學(xué)生,測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m,n的值；（2）對于不同組的學(xué)生,如果一組學(xué)生的身高的方差越小,則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中,舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽,他們的身高分別為168,168,172,他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時,首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于,其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大,則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．24.如圖,圓內(nèi)接四邊形的對角線,交于點,平分,．（1）求證平分,并求的大??；（2）過點作交的延長線于點．若,,求此圓半徑的長．25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品,清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當用水量為19個單位質(zhì)量時,清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個單位質(zhì)量,第二次用水量為個單位質(zhì)量,總用水量為個單位質(zhì)量,兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析,補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組,并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系,在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù),利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷,當?shù)谝淮斡盟考s為______個單位質(zhì)量（精確到個位）時,總用水量最?。鶕?jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果,解決下列問題：（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時,與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）當采用兩次清洗的方式時,若第一次用水量為6個單位質(zhì)量,總用水量為7.5個單位質(zhì)量,則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐標系中,,是拋物線上任意兩點,設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）若對于,有,求的值；（2）若對于,,都有,求的取值范圍．27.在中、,于點M,D是線段上的動點（不與點M,C重合）,將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1,當點E在線段上時,求證：D是的中點；（2）如圖2,若在線段上存在點F（不與點B,M重合）滿足,連接,,直接寫出的大小,并證明．28.在平面直角坐標系中,的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：若直線,中一條經(jīng)過點O,另一條是的切線,則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖,點,,①在點,,中,弦的“關(guān)聯(lián)點”是______．②若點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”,直接寫出的長；（2）已知點,．對于線段上一點S,存在的弦,使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”,記的長為t,當點S在線段上運動時,直接寫出t的取值范圍．2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.B2.A3.C4.B5.C6.C解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．故選：C．7.A8.D解：如圖,過作于,則四邊形是矩形∴∵∴,①正確,故符合要求.∵∴,,,∵∴,∴是等腰直角三角形由勾股定理得,∵∴,②正確,故符合要求.由勾股定理得,即∴,③正確,故符合要求.故選：D．二、填空題9.10.11.12.313.46014.15.【詳解】解：∵∴,．∵∴為等腰直角三角形∴∴．∵是的切線∴∵∴為等腰直角三角形∴．故答案為：．16.①.53②.28三、解答題17.18.19.2解：原式由可得將代入原式可得,原式．20.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴,∵∴∴四邊形是平行四邊形∵∴平行四邊形是矩形.【小問2詳解】解：由（1）知四邊形是矩形∴∵,∴是等腰直角三角形∴又∵∴∴∴．21.邊的寬為,天頭長為解：設(shè)天頭長為由題意天頭長與地頭長的比是,可知地頭長為邊的寬為裝裱后的長為裝裱后的寬為由題意可得：解得∴答：邊的寬為,天頭長為．22.（1）,（2）．【小問1詳解】解：把點,代入得：解得：∴該函數(shù)的解析式為由題意知點C的縱坐標為4當時解得：∴.【小問2詳解】解：由（1）知：當時,因為當時,函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4,所以如圖所示,當過點時滿足題意代入得：解得：．23.（1）,；（2）甲組（3）170,172【小問1詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次,即眾數(shù)16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166∴中位數(shù)∴,.【小問2詳解】解：甲組身高的平均數(shù)為甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為乙組身高的方差為∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組故答案為：甲組.【小問3詳解】解：168,168,172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于∴數(shù)據(jù)的差別較小,數(shù)據(jù)才穩(wěn)定可供選擇的有：170,172且選擇170,172時,平均數(shù)會增大故答案為：170,172．24.（1）見解析,（2）【小問1詳解】解：∵∴∴,即平分．∵平分∴∴∴,即∴是直徑∴.【小問2詳解】解：∵,∴,則．∵∴．∵∴∴是等邊三角形,則．∵平分∴．∵是直徑∴,則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形∴,則∴∴∴．∵∴∴．∵是直徑∴此圓半徑的長為．25.（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析,4；（1）11.3；（2）<【詳解】（Ⅰ）表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函數(shù)圖象如下：由圖象可得,當?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時,總用水量最??；（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時,用水量為7.7個單位質(zhì)量,19-7.7=11.3,即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量.（2）由圖可得,當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量,總用水量超過8個單位質(zhì)量,則清洗后的清潔度能達到0.990.第一次用水量為6個單位質(zhì)量,總用水量為7.5個單位質(zhì)量,則清洗后的清潔度,故答案為：<．26.（1）（2）【小問1詳解】解：∵對于,有∴拋物線的對稱軸為直線∵拋物線的對稱軸為．∴.【小問2詳解】解：∵當,,∴,∵,∴離對稱軸更近,,則與的中點在對稱軸的右側(cè)∴即．27.（1）見解析（2）,證明見解析【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,∵∴∴∴∴,即D是的中點.【小問2詳解】.證明：如圖2,延長到H使,連接,∵∴是的中位線∴,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,∴∵∴,是等腰三角形∴,設(shè),,則,∴∴∵∴∴∴在和中,∴∴∵∴,即．28.（1）,；（2）或．【小問1詳解】解：①由關(guān)聯(lián)點的定義可知,若直線中一經(jīng)過點O,另一條是的切線,則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”∵點,,,,∴直線經(jīng)過點O,且與相切∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”又∵和橫坐標相等,與都位于直線上∴與相切,經(jīng)過點O∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”．②∵,設(shè),如下圖所示,共有兩種情況a、若與相切,經(jīng)過點O則、所在直線為：解得：∴b、若與相切,經(jīng)過點O則、所在直線為：解得：∴綜上,．【小