第16講 函數(shù)與方程

專題七

函數(shù)與導數(shù)第16講

函數(shù)與方程考向分析備考建議回歸教材高頻考點突破高考回眸限時訓練第16講

函數(shù)與方程考向分析

近年高考命題情況來看,函數(shù)與方程問題常以基本初等函數(shù)或分段函數(shù)為載體,考查函數(shù)零點的存在區(qū)間,零點的個數(shù),參數(shù)的取值范圍,方程的根或函數(shù)圖象的交點等問題.第16講

函數(shù)與方程備考建議

“函數(shù)零點存在性定理”是函數(shù)的一個核心定理,它蘊涵了豐富的數(shù)學思想,揭示了函數(shù)與方程的基本關系和轉化的路徑,是進一步研究函數(shù)問題的基礎,是判定函數(shù)零點,溝通方程與函數(shù)的重要工具.從

“探究一元二次方程根與二次函數(shù)零點關系”這個特殊情況出發(fā)，抽象出函數(shù)零點與方程根的關系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想、特殊到一般的思想；結合數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想，使函數(shù)零點、方程根與圖象交點三者在解題時選擇合適的轉化方向，順利解題.高考中，對于函數(shù)零點與方程根的考查，通常與一元二次方程根分布、三次函數(shù)、導數(shù)等知識點結合考查，對學生能力要求較高，難度較大.第16講

函數(shù)與方程回歸教材

B

第16講

函數(shù)與方程高頻考點突破考點一

判斷零點所在區(qū)間

C

【分析】直接根據(jù)零點存在性定理和初等函數(shù)性質求解即可．

【分析】利用圖象確定零點的所在區(qū)間.

【答案】AC

A

【分析】本題考查分段函數(shù)以及零點存在定理的應用，先分析分段函數(shù)的值域，進而利用零點存在定理得到結果．

【答案】D

考點二

判斷零點個數(shù)

【答案】ACD

A.2024個

B.1772個

C.1519個

D.1518個

【答案】C

考點三

已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍

【分析】分段求零點，根據(jù)恰有兩個零點，結合圖象可得答案．

【答案】BCD

考點四

函數(shù)零點的綜合應用

【答案】7

［小結］1.與函數(shù)零點有關的比較大小問題：與函數(shù)零點有關的函數(shù)值比較大小，可以通過函數(shù)性質結合零點存在定理確定，也可考慮在同一平面直角坐標系中畫出圖象，根據(jù)交點及圖象位置關系確定.2.考查各零點的和或與零點有關的代數(shù)式的取值范圍：求零點的和，兩個函數(shù)有相同的對稱軸或對稱中心，利用對稱性求和；求零點有關的代數(shù)式的取值范圍，確定零點的等量關系，將代數(shù)式表示成關于一個零點的函數(shù)，求值域.3.解決方程根問題：函數(shù)的零點就是該函數(shù)對應方程的根,解決方程相關問題時，轉化為求解零點問題.

第16講

函數(shù)與方程高考回眸

0-0極大值極小值

【命題立意】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)零點，考查數(shù)學運算以及邏輯推理的核心素養(yǎng).【答案】B

【命題立意】本題考查了含絕對值的函數(shù)的零點問題，考查分類討論的思想，以及邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

第16講

函數(shù)與方程限時訓練A組

基礎演練

C

【答案】B

【答案】BC

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】C

【答案】C

【答案】C

【答案】CD

【答案】BCD

【答案】9

7

B組

能力提升