小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中運(yùn)算思維的培養(yǎng)-以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)為例 論文

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中運(yùn)算思維的培養(yǎng)——以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也要重視運(yùn)算思維的培養(yǎng)。本文基于核心素養(yǎng)，立足計(jì)算教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合方法為學(xué)生提供思維支撐點(diǎn)，幫助學(xué)生理解算理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維，提高學(xué)生運(yùn)算能力。【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué)數(shù)形結(jié)合運(yùn)算思維《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出，“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題?！睂?duì)于運(yùn)算，平常教學(xué)中多數(shù)教師關(guān)注的是學(xué)生計(jì)算方法的掌握以及運(yùn)用計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。如何關(guān)注學(xué)生掌握運(yùn)算方法的思維過(guò)程、與運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)思考的思維及運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程，本文以人教版四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的三次試教為例，談?wù)剶?shù)學(xué)結(jié)合對(duì)幫助學(xué)生理解算理、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維和促進(jìn)學(xué)生提高運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)。一、首次試教，沒(méi)有為學(xué)生提供思維支撐點(diǎn)師呈現(xiàn)例題情境：一列火車(chē)每小時(shí)行145千米，12小時(shí)可以行使多少千米？（學(xué)生列出算式：145×12，獨(dú)立思考，如何計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果，然后交流匯報(bào)生1：可以把12分成兩部分（10和2），先算145×10=1450，再算1452=290，最后算1450+290=1740。生2：可以用豎式計(jì)算：師：三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)，你是怎么計(jì)算出來(lái)的呢？生2：我是根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法算出來(lái)的。師：還有其他方法嗎？（全班沉默……）（在學(xué)生思考不出其他方法的時(shí)候，我出示了一種方法：145×2×6=1740）師：你知道為什么可以這樣寫(xiě)嗎？還有其他方法嗎？學(xué)生思考了半天，個(gè)別學(xué)生看出因?yàn)?×6=12，所以可以這樣計(jì)算。（在這位學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，很快就有學(xué)生說(shuō)出：145×3×4=1740。）師：結(jié)合生1的方法說(shuō)一說(shuō)豎式計(jì)算的過(guò)程?！痉此迹喝粩?shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算學(xué)生能夠根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，嘗試進(jìn)行計(jì)算，因此本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是本節(jié)課不僅僅是學(xué)會(huì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還能夠利用轉(zhuǎn)化法，將三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成三位數(shù)乘一位數(shù)，滲透乘法分配律和結(jié)合律，為今后學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算定律打好基礎(chǔ)。首次試教，學(xué)生只想出了兩種計(jì)算方法，后面的方法雖然在老師的提示下有部分學(xué)生說(shuō)出來(lái)了，但是并不明白為什么要這樣算，解算理的過(guò)程也很抽象，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然會(huì)列豎式計(jì)算，但是并不明白其中的算理。請(qǐng)教我的師傅以后，師傅給了我一個(gè)建議，用長(zhǎng)方形來(lái)表示，借助于示意圖，利用數(shù)學(xué)結(jié)合，幫助學(xué)生形象二、再次試教，雖有圖形支撐依然不夠清晰師呈現(xiàn)例題情境：一列火車(chē)每小時(shí)行145千米，12小時(shí)可以行使多少千米？（學(xué)生列出算式后，課件呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的長(zhǎng)方形示意圖）師：如果用這樣的一個(gè)長(zhǎng)方形表示1個(gè)145，2個(gè)145應(yīng)該怎樣表示？45×12里面有幾個(gè)145？我們這里已經(jīng)有幾個(gè)長(zhǎng)方形了？還需要多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形才能表示出145×12？師：現(xiàn)在，你能用自己的方法計(jì)算出145×12的結(jié)果嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后全班匯（生1：可以把12分成兩部分（10和2），先算145×10=1450，再算1452=290，最后算1450+290=1740。生2：可以像兩位數(shù)乘兩位數(shù)那樣用豎式計(jì)算：師：還有沒(méi)有其他方法？（沉默十秒后，有位女生怯怯地舉起了手，站起來(lái)回答：可以用145××6=1740，可以先計(jì)算2個(gè)145，然后計(jì)算出6組就是12個(gè)145。學(xué)生在說(shuō)的同時(shí)老師在課件上將學(xué)生的計(jì)算過(guò)程圈出來(lái)，展示給其他學(xué)生觀察。）待這位同學(xué)回答結(jié)束以后，臺(tái)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用145×3×4=1740，也就是先算出3個(gè)145，然后計(jì)算出4組就是12個(gè)145。）師：現(xiàn)在你能結(jié)合示意圖說(shuō)一說(shuō)豎式計(jì)算的過(guò)程嗎？……【反思：本次試教設(shè)計(jì)了用12個(gè)長(zhǎng)方形示意圖來(lái)表示145×12，并把12個(gè)圖形分成了6個(gè)2，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生看出2個(gè)長(zhǎng)方形一組，共有6組。雖然有學(xué)生說(shuō)出了我想要的答案，但是從學(xué)生舉手時(shí)的膽怯以及回答時(shí)的小聲能明顯看出學(xué)生的不確定，臺(tái)下的學(xué)生聽(tīng)的也比較茫然。課后反思，發(fā)現(xiàn)雖然我把示意圖通過(guò)課件展示了出來(lái)，學(xué)生只是坐在下面看，有的同學(xué)甚至并沒(méi)有看出有十二個(gè)這樣的長(zhǎng)方形。更不用說(shuō)自己圈一圈，畫(huà)一畫(huà)的親身體驗(yàn)了。這些已經(jīng)由老師代勞了，也就是說(shuō)學(xué)生的操作空間被老師壓榨了，學(xué)生失去了親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。這樣的教學(xué)過(guò)程還是從老師的角度出發(fā)，學(xué)生沒(méi)有參與到思考的過(guò)程中，被動(dòng)接受了知識(shí)的輸入過(guò)程，無(wú)法達(dá)到讓學(xué)生理解算理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維的目標(biāo)三、三次試教，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)打開(kāi)突破口師：師呈現(xiàn)例題情境：一列火車(chē)每小時(shí)行145千米，12小時(shí)可以行使多少千米？（學(xué)生列出算式后，課件呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合的長(zhǎng)方形示意圖）師：如果用這樣的一個(gè)長(zhǎng)方形表示1個(gè)145，2個(gè)145應(yīng)該怎樣表示？45×12里面有幾個(gè)145？我們這里已經(jīng)有幾個(gè)長(zhǎng)方形了？還需要多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形才能表示出145×12？師：請(qǐng)同學(xué)們拿出作業(yè)單，借助于作業(yè)單上的示意圖，圈一圈，畫(huà)一畫(huà)，用自己的方法計(jì)算出145×12的準(zhǔn)確結(jié)果。學(xué)生作業(yè)單：學(xué)生匯報(bào)：生1：我把12個(gè)145分成6組，每組有2個(gè)145，先算出2個(gè)145是多少，再算出6組，也就是145×2×6=1740；還可以分成2組，每組有6個(gè)145，先算出6個(gè)145是多少，再算出2組，也就是145×6×2=1740。生2：我把12個(gè)145分成4組，每組3個(gè)145，先算出3個(gè)145是多少，再算出4組，也就是145×3×4=1740；還可以分成3組，每組4個(gè)145，先算出4個(gè)145是多少，在算出3組，也就是145×4×3=1740。生3：我把12個(gè)145分成兩部分，2個(gè)145和10個(gè)145，先算出2個(gè)45是290，再算出10個(gè)145是1450，最后把兩部分合起來(lái)是1740。生4：我是根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法用豎式計(jì)算出來(lái)的。師：現(xiàn)在你能根據(jù)生3和生4的方法說(shuō)一說(shuō)豎式計(jì)算的過(guò)程中每一步表示的含義嗎？……【反思：本次試教借助數(shù)形結(jié)合，不僅給學(xué)生提供了一個(gè)思維的支撐點(diǎn)，也讓學(xué)生有了親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)自己的圈一圈，畫(huà)一畫(huà)，自主得出了不同的算法，清晰地表達(dá)出了每一種計(jì)算方法的過(guò)程，每一步所表示的含義。這樣的設(shè)計(jì)充分發(fā)揮了長(zhǎng)方形示意圖的作用，不僅讓學(xué)生掌握了計(jì)算方法，而且讓學(xué)生理解了算理，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算思維。前兩次試教過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題迎刃而解，后續(xù)的教學(xué)過(guò)程可謂是水到渠成。學(xué)生只有親身經(jīng)歷，才會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象有直接感受，獲取直接經(jīng)驗(yàn)，形成切身體驗(yàn)。因此，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程需要有相應(yīng)的直觀材料作支撐，有更多的直接經(jīng)驗(yàn)作支持。通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生獲取豐富的第一手資源和直觀體驗(yàn)，從而建構(gòu)完善的數(shù)理認(rèn)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)以其生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，給人以強(qiáng)烈的視覺(jué)信號(hào)。通過(guò)幾何直觀，可以將生活中抽象的事理，簡(jiǎn)明直接的呈現(xiàn)出來(lái)