二元一次方程組-輔導講義(學)

二元一次方程組一、知識梳理知識點1.二元一次方程組的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．例1.方程是二元一次方程，則的取值為（

）A、

B、

C

D、例2.若二元一次方程有正整數(shù)解，則的取值應為（

）A正奇數(shù)

B、正偶數(shù)

C、正奇數(shù)或正偶數(shù)

D、0例3.已知二元一次方程組的解是,則練習1.已知滿足方程組，則的值為。2.請寫出一個以為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：①由兩個二元一次方程組成；②方程的解為，這樣的方程組可以是知識點2.二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．例1：解方程組：（1）（2）例2解方程組：練習：已知關于、的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。知識點3．二元一次方程組的應用對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多．列方程組解應用問題有以下幾個步驟：

（1）選定幾個未知數(shù)；

（2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組；

（3）解方程組，得到方程組的解；

（4）檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解．例1、某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：初一年級初二年級初三年級捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困學生（名）23捐助貧困小學生人數(shù)（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入上表中。（不需寫出計算過程）例2、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”；乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”；丙同學說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少練習：為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”，該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒，該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套二、二元一次方程組考查目標考查目標一、確定二元一次方程組中的字母系數(shù)或字母系數(shù)的范圍例1、若關于，的方程組的解是，則為（）A．1B．3C．5D．2例2、若方程組的解滿足＞0，則的取值范圍是（

）

A、＜－1

B、＜1

C、＞－1

D、＞1練習1.已知方程組與有相同的解，則＝

，＝

。2.若二元一次方程，，有公共解，則的取值為（

）

A、3

B、－3

C、－4

D、4考查目標二、方程組解的判定例.方程組的解是（）A． B．C． D．練習.1、二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．考查目標三、可化為解方程組的知識例1.如果，則的值為例2.已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是（）A． B． C． D．練習1.若二元一次聯(lián)立方程式的解為x=a，y=b，則ab=（）(A)(B)(C)(D)。2、解方程組時，一學生把看錯而得，而正確的解是那么、、的值是（）

A、不能確定

B、＝4，＝5，＝－2[來源:]C、、不能確定，＝－2

D、＝4，＝7，＝2考查目標四、列方程組解應用題例：某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]練習：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元三、過關測試一.選擇題1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.2.若是二元一次方程，則（）A.B.C.D.3.二元一次方程的正整數(shù)解有（）個。A.1B.2C.3D.44.用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是（）A.B.C.D.5.有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)有（）A.3B.5C.6D.無數(shù)個6.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.B.C.D.7.若方程是關于的二元一次方程，則的值為（）A.B.3C.-3D.98.方程在自然數(shù)范圍內的解為（）A.無數(shù)個B.1個C.3個D.4個9.用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是（）A.B.C.D.10.甲、乙二人按2∶5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，若第一年贏利14000元，那么甲、乙二人分別應分得（）元、5000元B.5000元、2000元C.4000元、10000元D.10000元、4000元11.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶A.大盒裝20瓶，小盒裝12瓶B.大盒裝21瓶，小盒裝12瓶C.大盒裝20瓶，小盒裝15瓶D.大盒裝22瓶，小盒裝12瓶12.已知，則B.4C.6D.7二.填空題1.把方程化成含的式子表示的形式：。2.已知二元一次方程，若時，。3.已知，則。4.若，則。5.小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設5分硬幣有枚，2分硬幣有枚，則可列方程組為。6.某人買了60分和80分的郵票共20枚，用去13元2角，設買了60分郵票枚，買了80分郵票枚，則可列方程組為。三、解答題1.解方程組2.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸，問大車和小車一次可以運貨各多少噸3.一張方桌由1個桌面和4條桌腿組成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿