2023年湖北省武漢市七校中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023學(xué)年度武漢市部分學(xué)校九年級學(xué)情調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

2023.3

親愛的同學(xué)，在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項：

1.本試卷由第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分組成.全卷共6頁，三大題，滿分120分，考試

用時120分鐘.

2.答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座

位號.

3.答第I卷（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷”上無效.

4.答第II卷（非選擇題）時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上.答在“試卷”上無效.

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項.

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.--的值是（）

3

A.-3B.—C.-D.3

33

2.下列成語描述的事件是隨機(jī)事件的是（）

A.種瓜得瓜B.海市蜃樓C.畫餅充饑D.?？菔癄€

3.下面是幾個大小相同的正六邊形，請仔細(xì)觀察A,B,C,D四選項中的圖案，其中與所給原圖形不相同

的是（）

4.（-孫2丫的計算結(jié)果是（）

A.-xy6B.X3y6C.-X3y6D.-x3γ5

5.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

正面

A.

6.有三把不同的鎖和四把鑰匙，其中三把鑰匙分別能打開三把鎖，第四把鑰匙不能打開這三把鎖.隨機(jī)取出

一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

3ClClCl

A.-B.-C.-D.—

44312

7.武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)時間X（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.若小明三月份在家上網(wǎng)課的費(fèi)用為78元，則他三月份在家上網(wǎng)課的時間為（）

A.32小時B.35小時C.36小時D.38小時

2023

8.己知三點(diǎn)（α,m）,(b,n)和(c,r)都在反比例函數(shù)y=之上的圖象上，若θ<b<0vc,則〃2,n

X

和t的大小關(guān)系是（）

A.t<n<mB.t<m<nC.m<t<nD.n<m<t

q

9.如圖，正方形ABCD中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為Sl和S2,則立的值為（）

Si

83

A.1B.-D.-

94

10.己知在扇形。AB中，NAOB=90。,OB=4,C為弧AB的中點(diǎn)，。為半徑08上一動點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線

CD的對稱點(diǎn)為M,若點(diǎn)M落在扇形OAB內(nèi)（不含邊界），則0。長的取值范圍是（）

A.4√2-4<C>D<2√2B.2√2<OD<4√2

C.Q<OD<2y∕2D.4-2√2<0f）<4

第∏卷（非選擇題共90分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.計算A的結(jié)果是.

12.每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的讀

書數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.

數(shù)量/冊01234

人數(shù)一

31316171

在這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，若將這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)記為“，中位數(shù)記為〃，則初〃=

14.如圖，根據(jù)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30。，看這棟高樓底部的俯角為

60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,則這棟高樓的高度為m.

15.如圖，已知拋物線y=αχ2+∕λr+c（a,h,C為常數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)A（—1,0）和B（2,0）.下

列四個結(jié)論：Φabc<0；@a+b=0；③4α+2?+3c<0;④無論mb,C取何值，拋物線一定經(jīng)過定點(diǎn)

-,o].其中正確的結(jié)論是______（填序號）.

[2。）

16.如圖，在BC中，AB=AC,。為三角形內(nèi)一點(diǎn)，若NBAC=30。，ZADB=I35o,ZBDC=105o,BD

=2,則AD的長為.

l）

H

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（本小題滿分8分）

解不等式組4[%-2>-3;,請Φ按下列步驟完成解答.

x-8≤3x,②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為.

-4-3-2-IOI234

18.（本小題滿分8分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線交于點(diǎn)￡,交CD的延長線于點(diǎn)凡

（1）求證：BC=CF;

（2）若N1=5N2,求NC的度數(shù).

19.（本小題滿分8分）

某學(xué)校為了解九年級男同學(xué)IOOO米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A,B,

C,。四個等級，繪制了不完整的成績等級頻數(shù)表和扇形統(tǒng)計圖.

成績等級頻數(shù)

成績等級堵址統(tǒng)計圖

Aa

B10

C4

D2

合計b

（1）表中α=,b=

（2）扇形圖中C的圓心角的度數(shù)是

（3）若該校九年級男生共1200人，請估計沒有獲得A等級男生的人數(shù).

20.（本小題滿分8分）

如圖，已知AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，Ao和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)。.

（1）求證：AC平分NBA。；

（2）若?0的半徑為4,AD=3DE,求劣弧BE的長度.

21.（本小題滿分8分）

如圖是由小正方形組成的9X10網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).已知。。的圓心在格點(diǎn)上，圓上A,B

兩點(diǎn)均在格線上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

圖I圖2

（1）在圖1中，點(diǎn)C在圓上，請在直徑AB下方的圓上畫出點(diǎn)E,使N4CE=45。；并在網(wǎng)格中找點(diǎn)凡使4

ACF為等腰直角三角形，且NCA尸=90。.

（2）在圖2中，。為格點(diǎn)，在直徑48下方的圓上畫出點(diǎn)G,使得OG〃AQ；并在線段AQ上畫出點(diǎn)”，

使得AH=AB.

22.（本小題滿分10分）

某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第X天的銷售價格為機(jī)元/千克，銷售量為"千克，下表是整理后

的部分?jǐn)?shù)據(jù).

時間力天151020???

銷售價格加（元/千克）54.552.55045???

銷售量山千克.

6690120180???

（1）直接寫出機(jī)關(guān)于X的函數(shù)解析式和"關(guān)于X的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

（2）當(dāng)30<x≤40時，求第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該超市把銷售價格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高“元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）

每天的銷售利潤隨X的增大而增大，請直接寫出“的取值范圍.

23.（本小題滿分10分）

【問題背景】（1）如圖1,點(diǎn)B,C,。在同一直線上，NB=NACE=ND,求證：AABCs叢CDE；

【問題探究】（2）在（1）條件下，若點(diǎn)C為BO的中點(diǎn)，求證：AC2=ABAE；

【拓展運(yùn)用】（3）如圖2,在aABC中，NB4C=90。，點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，若OA=2短,

OBfθC,則BC的長為.

24.（本小題滿分12分）

如圖1,拋物線〉=冰2+加-3（。＞0）交工軸于點(diǎn)/1,8（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,?OB=OC-

30A,點(diǎn)。為拋物線上第四象限的動點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖1,直線AO交BC于點(diǎn)P,連接AC,BD,若AACP和43D尸的面積分別為SI和S2,當(dāng)Sl-S2

的值最小時，求直線的解析式.

（3）如圖2,直線B力交拋物線的對稱軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)8作AO的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)。

運(yùn)動時，線段MN的長度是否會改變？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍.

2022-2023學(xué)年度武漢市部分學(xué)校九年級學(xué)情調(diào)研考試

數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CBBCCBCDBA

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)

//1

11.612.613.-------14.160√315.①②④16.√6+2->^

x+3

三、解答題（共8小題，共72分）

..,J,I___I___I___I___，,

17.(1)x>-l.(2)X>-4.(3)-4-3-2101234(4)χ>-l

18.(1)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，，AB〃8,二/2=NF.

又?；BE平分NABC,：./2=NFBC,；.NF=NFBC,

ΛBC=CF.

(2)解：平分∕A8C,ΛZ2=ZFfiC.

AD//BC,：.NFBC=NFED=Z2.

VZl+ZFED=180°,即Nl+/2=180°,

又?.?∕1=5∕2,；.6/2=180。，解得/2=30。，ΛZΛBC=60°.

：四邊形ABCZ)是平行四邊形，ΛAB//CD,：.ZABC+ZC=180°,

/.ZC=120°.

19.(1)α=24,6=40.(2)36°.(3)1200×——=480人.

40

20.(1)證明：連接CO.

；￡>C是ΘO的切線，ΛZDCO=90°.又：AZ)_LC。，ΛZDCO+ZADC=180°,

.?.AD//CO,：.NoAC=ZACO.

；AO=CO,；./OAC=NACO,：.ZDAC^ZOAC,

...AC平分/BAD

(2)解：連接BE,交OC于點(diǎn)H,連接OE.

YAB是。。的直徑，ΛZAEB=90°,，四邊形EHCQ為矩形，.".DE=CH.

又?.?AD=3OE,.?AE=2CH=2OH,：.CH=OH=LoB,

2

，SinB=',.?.ZB=30o,.'.ZCOB=GO0,.，NEOB=120°,

2

.j120?2τr?48兀

??/=-----------二—?

BE3603

21.

22.(1)m=--x+55,H=6X+60.

2

(2)解：由題意得W=(機(jī)-30)"=(—gx+55-3θ](6x+6θ)=-3χ2+12Ox+15OO

=-3(X-20)2+2700,

V-3<0,拋物線開口向下，對稱軸x=20,

.?.當(dāng)30Kx≤40時，W隨X增大而減小，

當(dāng)x=30時，W有最大值，最大值為2400元.

答：第30天的銷售利潤最大，最大利潤為2400元.

(3)α>4.5.

提示：W=[一gx+55—30+α](6x+60)=-3χ2+(120+64)x+6()α+150().

120+6α

對標(biāo)軸X==20+a.20+Q>24.5,解得α>4.5.

2x(-3)

23.(1)證明：VZB+ZBAC=ZACE+ZDCE,又TNB=NACE,ΛZBAC=ZDCE.

又,：NB=ND,：.XABCsXCDE.

?rΛL>

(2)證明：V?ΛBC^?CDE