數(shù)學(xué)-專(zhuān)項(xiàng)6.6利用平方根立方根解方程大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專(zhuān)題6.6利用平方根立方根解方程大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）求下列各式中的x（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．【分析】（1）利用平方根的定義求解即可；（2）利用平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可；【解答】解：（1）∵（x+1）2＝3，∴x+1＝±3，∴x1=3?1，x2（2）∵9（1+x）2＝16，∴（1+x）2=16∴1+x＝±169即1+x＝±43∴x1=13，x2（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，∴（1﹣x）3=?27∴1﹣x=3即1﹣x=?3∴x=5

2．（2021秋?句容市期末）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．【分析】（1）直接開(kāi)平方，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解方程即可求解；（2）先移項(xiàng)，后同除以64，再直接開(kāi)立方，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解方程即可求解；【解答】解：（1）（2x+1）2＝25兩邊開(kāi)平方得，2x+1＝±5，∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5∴x1＝2，x2＝﹣3；（2）64x3+1＝﹣26移項(xiàng)得，64x3＝﹣27兩邊同除64得，x兩邊開(kāi)立方得，x=?33．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得x＝4或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．

4．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）求下列各式中的x：（1）3x2﹣6＝0；（2）2x3＝16．【分析】（1）先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義解答；（2）先求出x3的值，再根據(jù)立方根的定義解答．【解答】解：（1）移項(xiàng)、方程兩邊都除以3得，x2＝2，∵（±2）2＝2，∴x＝±2；（2）方程兩邊都除以2得，x3＝8，∵23＝8，∴x＝2．5．（2022春?肥東縣校級(jí)期中）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）3＝64．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義得出答案；（2）根據(jù)立方根的定義得出x+3＝4，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，移項(xiàng)得，4x2＝25，兩邊都除以4得，x2=25由平方根的定義可得，x＝±52（2）（x+3）3＝64，由立方根的定義得x+3＝4，解得x＝1．6．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）把式子化為x3=?125

【解答】解：（1）（x+2）2＝64，x+2＝±8，x+2＝8或x+2＝﹣8，解得x＝6或x＝﹣10；（2）8x3+125＝0，8x3＝﹣125，x3=?125x=3x=?57．（2021秋?江都區(qū)期末）求下列各式中x的值：（1）x3（2）（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再根據(jù)立方根的計(jì)算公式求出x的值即可；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再開(kāi)方即可得出答案．【解答】解：（1）∵x3∴x3=125∴x=5（2）∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．8．（2021秋?惠山區(qū)期末）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）2x3﹣16＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±3．∴x＝4或x＝﹣2．（2）∵2x3﹣16＝0，∴2x3＝16．∴x3＝8．∴x＝2．9．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）求下列各式中的x：（1）2x2＝10；（2）(x+1)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；（2）根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a【解答】解：（1）2x2＝10，x2＝5，x=±5（2）(x+1)x+1=?1x=?310．（2021秋?商水縣月考）解方程：（1）25x2﹣169＝0；（2）8（x+1）3＝﹣125．【分析】（1）直接利用平方根的定義得出答案；（2）直接利用立方根的定義得出答案．【解答】解：（1）25x2﹣169＝0，則x2=169解得：x＝±135

（2）8（x+1）3＝﹣125，則（x+1）3=?125解得：x=?711．（2020秋?蘇州期中）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6=1（2）（x﹣1）3＝125．【分析】（1）直接利用平方根的定義進(jìn)而得出答案；（2）直接利用立方根的定義得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6=1則（x+1）2=25故x+1＝±52解得：x=?72或x（2）（x﹣1）3＝125，則x﹣1＝5，解得：x＝6．12．（2020秋?惠山區(qū)期中）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定義得出答案；（2）直接利用立方根的定義得出答案．【解答】解：（1）由題意得：9x2＝121，∴x2=121∴x＝±113

（2）24（x﹣1）3+3＝0，則（x﹣1）3=?1故x﹣1=?1解得：x=113．（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）（x﹣1）3＝﹣27．（2）3（x﹣2）2＝12．【分析】（1）直接利用立方根的定義計(jì)算得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案．【解答】解：（1）（x﹣1）3＝﹣27，則x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2；（2）3（x﹣2）2＝12則（x﹣2）2＝4，故x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0．14．（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算下列各式中x的值：（1）16x2﹣49＝0；（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，根據(jù)平方根定義求得；（2）先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，根據(jù)立方根定義求得．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，16x2＝49，兩邊同時(shí)除以16得，x2=49∵x是4916

∴x=±49∴x＝±74∴x=74或x（2）移項(xiàng)得，27（x+1）3＝﹣8，兩邊同時(shí)除以27得，（x+1）3=?8∵x+1是?8∴x+1=即x+1=?2∴x=?515．（2021春?玉山縣月考）求下列各式中x的值（1）2（x﹣3）2＝50（2）（x+1）3＝﹣8【分析】（1）根據(jù)平方根的定義可知x﹣3＝±5，即可求得x；（2）根據(jù)立方根的定義可知x+1＝﹣2，即可求得x．【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2＝50，∴（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝±5，∴x＝8或﹣2．（2）∵（x+1）3＝﹣8，∴x+1＝﹣2，∴x＝﹣3．16．（2018春?綦江區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）12

（2）(x+1)【分析】（1）利用開(kāi)平方的方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可；（2）利用開(kāi)立方得方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）1兩邊都乘以2得，（x﹣2）2＝16，兩邊開(kāi)方得，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得x＝6或x＝﹣2，即x1＝6，x2＝﹣2；（2）(x+1)移項(xiàng)得，（x+1）3＝1?7合并同類(lèi)項(xiàng)得，（x+1）3=1兩邊開(kāi)立方得，x+1=1移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，x=?117．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25；（2）2（x+2）3＝1024．【分析】（1）根據(jù)平方根解答方程即可；（2）根據(jù)立方根解答方程即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝25，x?1=±5x1＝3.5，x2＝﹣1.5；（2）2（x+2）3＝1024，x+2＝8，x＝6．18．用直接開(kāi)方法解方程．（1）9x2＝25

（2）2x2﹣98＝0（3）3（x﹣2）2＝0（4）3（x﹣1）2＝2.7．【分析】方程變形后利用平方根定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：（1）開(kāi)方得：3x＝5或3x＝﹣5，解得：x1=53，x2（2）方程變形得：x2＝49，開(kāi)方得：x1＝7，x2＝﹣7；（3）方程開(kāi)方得：x﹣2＝0，解得：x1＝x2＝2；（4）方程變形得：（x﹣1）2＝0.9，開(kāi)方得：x﹣1＝±310解得：x1＝1+31010，x219．（2020秋?雙流區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．【分析】（1）依據(jù)平方根的定義，即可得到x的值；（2）依據(jù)立方根的定義，即可得到x的值．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，2（x﹣1）2＝50，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得x＝﹣4或6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，（2x﹣1）3＝﹣27，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1．20．（2022春?龍巖期中）求下列各式中x的值：

（1）（x+1）3﹣27＝0；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案．【解答】解：（1）（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝2；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，x1＝3，x2＝﹣2．21．（2021春?陽(yáng)谷縣月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【分析】（1）式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形可得x2＝5，再根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：（1）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±5；（2）2（x﹣1）3＝﹣54，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．22．（2022春?光澤縣月考）求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）27（x+1）3+8＝0．

【分析】（1）由原式得（x﹣3）2＝25，利用平方根的定義求解可得；（2）由原式可得（x+1）3=?8【解答】解：（1）移項(xiàng)得（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或﹣2．（2）移項(xiàng)整理得（x+1）3=?8∴x+1=?2∴x=?523．（2021秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解；（2）根據(jù)立方根的定義求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得x2=25∴x＝±52（2）根據(jù)題意得（x+1）3＝8，∴x+1＝2，∴x＝1．24．（2022春?合肥月考）求式中的x的值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）13（x+1）3【分析】（1）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為一，再開(kāi)平方，最后求出x的值；（2）先把三次項(xiàng)系數(shù)化為一，再開(kāi)立方，最后求出x的值．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x1＝3或x2＝﹣1；

（2）13（x+1）3（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．25．（2022?南京模擬）解方程：（1）4(x+1（2）2(x?1)【分析】（1）先把方程化為(x+1（2）先把方程化為(x?1)【解答】解：（1）∵4(x+1∴(x+1∴x+12是∴x+12=解得：x＝4或x＝﹣5；（2）∵2(x?1)∴(x?1)∴x?1=?5解得：x=?326．（2021秋?建鄴區(qū)期末）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）27x3＝512．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義可得x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，進(jìn)而求出答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，

即x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝512，∴x3=512∴x=3即x=827．（2022?南京模擬）求下列各式中的x的值．（1）x2（2）3（x﹣1）2＝27；（3）(x?1)（4）64x3﹣1＝0．【分析】（1）利用平方根解方程即可得；（2）方程兩邊同除以3得（x﹣1）2＝9，再利用平方根解方程即可得；（3）利用立方根解方程即可得；（4）先將方程變形為x3【解答】解：（1）∵x2∴x是14∴x=±1（2）3（x﹣1）2＝27，方程兩邊同除以3，得：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1是9的平方根，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x＝4或x＝﹣2；（3）∵(x?1)∴x﹣1是?1

∴x?1=?1