四川省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（共五套）

四川省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1.－2021絕對(duì)值是（）A.－2021B.2021C.D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）A. B.C. D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×10105.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm26.下列說法正確的是（）A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.在代數(shù)式，，，，，中，，，是分式D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A.1 B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.若，則_____．12.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是_____．13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．14.如圖都是由同樣大小小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個(gè)圖形共有210個(gè)小球．15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫序號(hào)）三、計(jì)算或解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分）16.計(jì)算：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù)．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．19.我市于2021年5月22－23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國(guó)各地選手參加．現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1（1）根據(jù)以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax＋By＋C＝0的距離可用公式來計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r＝4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長(zhǎng)為n，求n的值；若不相交，說明理由．21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元．（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測(cè)得B在北偏西45°方向，C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測(cè)得C在北偏東60°方向．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹B、C之間距離（結(jié)果保留根號(hào)）．23.如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍．24.如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對(duì)稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）直線y＝1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）．答案解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1.－2021的絕對(duì)值是（）A.－2021B.2021C.D.【答案】B【分析】一個(gè)數(shù)的數(shù)絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【詳解】－2021的絕對(duì)值是2021；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，以及求絕對(duì)值，掌握一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相除，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)，然后判斷即可．詳解】解：A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪相除，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2，1個(gè)小正方形；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×1010【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：14.1億，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm2【答案】B【解析】【分析】由三角形的中位線定理可得DE=BC，DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，∴四邊形BDEC的面積=12-3=9(cm2)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（）A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.在代數(shù)式，，，，，中，，，是分式D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故選項(xiàng)正確；B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在代數(shù)式，，，，，中，，是分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集．8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)CE=x，則BE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【詳解】解：設(shè)CE=x，則BE=3-x，由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】連接AD，連接OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，過O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AD，連接OE，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°，過O作OH⊥AE于H，∵AO=4，∴OH=AO=2，∴AH=OH=6，∴AE=2AH=12，∴S陰影=S扇形AOE-S△AOE=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a，b，c的取值，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對(duì)③進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，的值最大，即當(dāng)時(shí)，即>，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴>0∴，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴，∴由圖象得，當(dāng)時(shí)，，∴∴，故③正確；④當(dāng)時(shí)，的值最大，∴當(dāng)時(shí)，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正確；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，∴方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，∴所有根之和為2×（-）=2×=4，所以⑤錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論是③④，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.若，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a?2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是_____．【答案】12．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周長(zhǎng)，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個(gè)圖形共有210個(gè)小球．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)1，第2個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2，第3個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)6=1+2+3，第4個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)10=1+2+3+4，……∴第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5++n=，當(dāng)共有210個(gè)小球時(shí)，，解得：或(不合題意，舍去)，∴第個(gè)圖形共有210個(gè)小球．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是得出第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+……+n．15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】①四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對(duì)角線，得∠ABD＝∠FBE＝45°，根據(jù)等式的基本性質(zhì)確定出；②再根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍，得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例，再根據(jù)角度的相減得到夾角相等，利用兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；④根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似得到△EBH∽△DBE，從而得到比例式，根據(jù)BE＝BG，代換即可作出判斷；③由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAF＝∠BDE＝45°，可得出AF在正方形ABCD對(duì)角線上，根據(jù)正方形對(duì)角線垂直即可作出判斷．⑤設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，結(jié)合BE2＝BH?BD，求出BH，DH，即可判斷．【詳解】解：①∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對(duì)角線，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，又∵∠ABF＝45°?∠DBF，∠DBE＝45°?∠DBF，∴，∴選項(xiàng)①正確；②∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，∴AD＝AB，BF＝BE，∴BD＝AB，BE=BF，∴又∵，∴，∴選項(xiàng)②正確；④∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對(duì)角線，∴∠BEH＝∠BDE＝45°，又∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴，即BE2＝BH?BD，又∵BE＝BG，∴，∴選項(xiàng)④確；③由②知：，又∵四邊形ABCD為正方形，BD為對(duì)角線，∴∠BAF＝∠BDE＝45°，∴AF在正方形另外一條對(duì)角線上，∴AF⊥BD，∴③正確，⑤∵，∴設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，∴BE=，∵BE2＝BH?BD，∴，∴DH=BD-BH=,∴，故⑤錯(cuò)誤，綜上所述：①②③④正確，故答案是：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算或解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分）16.計(jì)算：【答案】-3【解析】【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù)．【答案】；【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明，則可得到AE＝CF；（2）連接BF，DE，由，得到OE=OF，又AO=CO，所以四邊形AECF是平行四邊形，則根據(jù)EF⊥BD可得四邊形BFDE是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形∴OA＝OC，BE∥DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中∴∴AE＝CF（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下：如圖：連結(jié)BF，DE∵四邊形是平行四邊形∴OB＝OD∵∴∴四邊形是平行四邊形∵EF⊥BD，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)，能全等三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．19.我市于2021年5月22－23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國(guó)各地選手參加．現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1（1）根據(jù)以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）見解析；（3）400；（4）【解析】【分析】（1）由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調(diào)查樣本容量，從而可求出a，b，m，n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補(bǔ)全圖形即可；（3）根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計(jì)總體即可得到結(jié)果；（4）運(yùn)用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的情況相同，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50-（10-16-4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案：50，20，0.2，0.08；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人，故答案為：400；（4）記4名學(xué)生中3名男生分，一名女生為B，A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6種等可能結(jié)果，∴P（抽到兩名學(xué)生均為男生）＝抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B，BA1，BA2，BA3共六種等可能結(jié)果∴P（抽到一男一女）＝故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax＋By＋C＝0的距離可用公式來計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r＝4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長(zhǎng)為n，求n的值；若不相交，說明理由．【答案】（1）3；（2）直線與圓相交，【解析】【分析】（1）直接利用公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)半徑和點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)垂徑定理求弦長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵y＝x＋9可變形為x－y＋9＝0，則其中A＝，B＝－1，C＝9，由公式可得∴點(diǎn)M到直線y＝x＋9的距離為3，（2）由（1）可知：圓心到直線的距離d＝3，圓的半徑r＝4，∵d＜r∴直線與圓相交，則弦長(zhǎng)，【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解和圓與直線的位置關(guān)系，垂徑定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式求解和熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元．（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）2元；（2）當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得利潤(rùn)最大值對(duì)應(yīng)的的值，從而得到答案．【詳解】（1）由題意列方程得：（x＋40-30）（300-10x）＝3360解得：x1＝2，x2＝18∵要盡可能減少庫存，∴x2＝18不合題意，故舍去∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，由題意可得：M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝∴當(dāng)x＝10時(shí)，M最大值＝4000元∴銷售單價(jià)：40＋10＝50元∴當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測(cè)得B在北偏西45°方向，C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測(cè)得C在北偏東60°方向．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）30°；（2）（）米【解析】【分析】（1）作交于點(diǎn)，根據(jù)且，可得，利用外角的性質(zhì)根據(jù)可求出結(jié)果（2）過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，則有，可得，，，可求得，再根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖示，作交于點(diǎn)，∵且∴∵且∴（2）過點(diǎn)B作BG⊥AD于G．∵∴在中，，在中，∵∴∴答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2【解析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)面積求出MN長(zhǎng)，再根據(jù)M點(diǎn)坐標(biāo)求出N點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）求出直線y3解析式，再求出它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象，可直接寫出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵過點(diǎn)A（1，2），∴m＝1×2＝2，即反比例函數(shù)：，當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝－1，即B（－2，－1）y1＝kx＋b過A（1，2）和B（－2，－1）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x＋1，（2）當(dāng)x＝0時(shí)，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）∵S△AMN＝1∴MN＝6，∴N（0，7）或（0，－5），（3）如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C，D兩點(diǎn)∵y1向下平移兩個(gè)單位得y3且y1＝x＋1∴y3＝x－1，聯(lián)立得解得或∴C（－1，－2），D（2，1），在A、D兩點(diǎn)之間或B、C兩點(diǎn)之間時(shí)，y1＞y2＞y3，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．24.如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）①3；②【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的判定定理，證明OC⊥AC即可；（2）要求的面積，結(jié)合（1）題，底邊AB可求，只需再求出底邊上的高CH即可；（3）根據(jù)垂徑定理可求CE的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)，可求CF的長(zhǎng)；由可知，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有，所以，求出CE的最大值，即可得到CF的最大值．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖所示．∵AD＝CD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠A=30°．∴∠CDB＝60°．∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC=60°．∴∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝30°+60°=90°．∴OC⊥AC．∴直線AC是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示．∵OD=OC，∠ODC=60°，∴是等邊三角形．∴．∴在中，．∵AB＝AD＋BD＝3，∴．（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，如圖所示．此時(shí)，CE⊥AB，設(shè)垂足為K．由（2）可知，．∵BD為圓的直徑，CE⊥AB，∴CE＝2CK＝．∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°．∵，∴∠E=∠CDB＝60°．在中，∵，∴．如圖所示：由可知，在中，∵，∴．∴當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有．∴當(dāng)CE最大時(shí)，CF取得最大值．∴當(dāng)CE為直徑，即CE=2時(shí)，CF最大，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、圓周角定理的推論、銳角三角函數(shù)、求線段的最值等知識(shí)點(diǎn)，熟知切線的判定方法、垂徑定理、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對(duì)稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）直線y＝1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）；m=2；（2）存在，或；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出A（1，0），再利用待定系數(shù)法，即可求解；再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求出m的值；（2）先求出E（-5，12），過點(diǎn)E作EP⊥y軸于點(diǎn)P，從而得，即可得到P的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作，交y軸于點(diǎn)，可得，再利用tan∠ADO=tan∠PE，即可求解；（3）作直線y=1，將點(diǎn)F向左平移2個(gè)單位得到，作點(diǎn)E關(guān)于y=1的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線y=1交于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN∥，交直線y=1于點(diǎn)N，在中和中分別求出EF，，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴A（1，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)(x+3)，把C（0，－3）代入得：-3=a(0-1)(0+3)，解得：a=1，∴二次函數(shù)解析式為：y=(x-1)(x+3)，即：，∵直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，∴0=-2×1+m，解得：m=2；（2）由（1）得：直線AF的解析式為：y=-2x+2，又∵直線y=-2x+2與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即D（0，2），聯(lián)立，解得：，，∵點(diǎn)E在第二象限，∴E（-5，12），過點(diǎn)E作EP⊥y軸于點(diǎn)P，∵∠ADO=∠EDP，∠DOA=∠DPE=90°，∴，∴P（0，12）；過點(diǎn)E作，交y軸于點(diǎn)，可得，∵∠ED+∠PED=∠PE+∠PED=90°，∴∠ADO=∠ED=∠PE，即：tan∠ADO=tan∠PE，∴，即：，解得：，∴（0，14.5），綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，12）或（0，14.5）；（3）∵點(diǎn)E、F均為定點(diǎn)，∴線段EF長(zhǎng)定值，∵M(jìn)N=2，∴當(dāng)EM+FN為最小值時(shí)，四邊形MEFN的周長(zhǎng)最小，作直線y=1，將點(diǎn)F向左平移2個(gè)單位得到，作點(diǎn)E關(guān)于y=1的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線y=1交于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN∥，交直線y=1于點(diǎn)N，由作圖可知：，又∵三點(diǎn)共線，∴EM+FN=，此時(shí)，EM+FN的值最小，∵點(diǎn)F為直線y=-2x+2與直線x=-1的交點(diǎn)，∴F（-1，4），∴（-3，4），又∵E（-5，12），∴（-5，-10），延長(zhǎng)F交線段E于點(diǎn)W，∵F與直線y=1平行，∴FW⊥E，∵在中，由勾股定理得：EF=，在中，由勾股定理得：=，∴四邊形MEFN的周長(zhǎng)最小值=ME+FN+EF+MN=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，構(gòu)造線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．四川省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作，支出5元記作（）．A.5元 B.元 C.元 D.7元2.在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A.32 B.7 C. D.3.某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A.（元） B.（元） C.（元） D.（元）4.如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）A.B.C.D.6.如圖是由4個(gè)相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是（）A. B. C. D.7.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A.3 B. C.2 D.8.如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A. B. C.2 D.9.如圖，已知，，，與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為（）A.4 B. C. D.510.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．直線過原點(diǎn)和點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為（）A. B.3或 C.或 D.3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：__________．12.因式分解：________．13.如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績(jī)較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）14.如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)________米．（結(jié)果保留根號(hào)）15.在中，．有一個(gè)銳角為，．若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則長(zhǎng)為________．16.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為________．三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分．17.當(dāng)取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于118.如圖，已知，，與相交于點(diǎn)，求證：．19.已知，求、的值．四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解．21.某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這組數(shù)據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都到出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該校可能收到學(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．22.如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分．23.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．24.如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑．六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分．25.在等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)．（1）如圖1，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，結(jié)，，則________；（2）若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．①在圖2中補(bǔ)全圖形；②探究與數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，且，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值；（3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．答案解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作，支出5元記作（）．A.5元 B.元 C.元 D.7元【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：支出5元記作元故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2.在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A.32 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率的性質(zhì)，從而完成求解．3.某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A.（元） B.（元） C.（元） D.（元）【答案】A【解析】【分析】先求出1千克售價(jià)，再計(jì)算8千克售價(jià)即可；【詳解】∵千克的售價(jià)為元，∴1千克商品售價(jià)為，∴8千克商品的售價(jià)為（元）；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直的定義可得∠2=90°；根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵，∴∠2=90°；∵，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，根據(jù)過原點(diǎn)且將的面積平分列式計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵C在直線AB上，設(shè)，∴，，∵且將的面積平分，∴，∴，∴，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.如圖是由4個(gè)相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣，由此即可解答．【詳解】把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣，∵該幾何體的從右面看到的圖形為，∴該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣是解決問題的關(guān)鍵．7.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板，可得共5種圖形，然后根據(jù)陰影部分的構(gòu)成圖形，計(jì)算陰影部分面積即可．【詳解】解：如下圖所示，由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板，共有以下幾種圖形：①腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，②腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，③腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，④邊長(zhǎng)是的正方形，⑤邊長(zhǎng)分別是2和，頂角分別是和的平行四邊形，根據(jù)圖2可知，圖中抬起的“腿”（即陰影部分）是由一個(gè)腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，和一個(gè)邊長(zhǎng)分別是2和，頂角分別是和的平行四邊形組成，如下圖示，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，頂角分別是和的平行四邊形的高是，且，∴一個(gè)腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形的面積是：，頂角分別是和的平行四邊形的面積是：，∴陰影部分的面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板中的圖形的構(gòu)成和面積計(jì)算，熟悉七巧板中圖形的分類是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，則AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30?，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會(huì)在直角三角形中應(yīng)用30°．9.如圖，已知，，，與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為（）A.4 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】在Rt△AOB中，由勾股定理求得；再求得直線AC的解析式為；設(shè)的半徑為m，可得P（m，-m+6）；連接PB、PO、PC，根據(jù)求得m=1，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）；再由拋物線過點(diǎn)P，由此即可求得．【詳解】在Rt△AOB中，，，∴；∵，，∴OC=6，∴C（0，6）；∵，∴A（6，0）；設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得，∴直線AC的解析式為；設(shè)的半徑為m，∵與相切，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)P在直線直線AC上，∴P（m，-m+6）；連接PB、PO、PA，∵與、均相切，∴△OBP邊OB上的高為m，△AOB邊AB上的高為m，∵P（m，-m+6）；∴△AOP邊OA上的高為-m+6，∵，∴，解得m=1，∴P（1，5）；∵拋物線過點(diǎn)P，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，正確求出的半徑是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．直線過原點(diǎn)和點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為（）A. B.3或 C.或 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，得，，直線：；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理，得；連接，，，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得，；根據(jù)勾股定理逆定理，得；結(jié)合圓的性質(zhì)，得點(diǎn)、B、D、P共圓，直線和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心；根據(jù)圓周角、圓心角、等腰三角形的性質(zhì)，得；分或兩種情況，根據(jù)圓周角、二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，即，∵直線過原點(diǎn)和點(diǎn)∴直線：∵在直線上∴∴連接，，∴，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)∴，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)∴∴，，∴∴∴點(diǎn)、B、D、P共圓，直線和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心∴∵，∴∵，且∴∴∴∴或當(dāng)時(shí)，和位于直線兩側(cè)，即∴不符合題意∴，且∴，∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)、勾股定理、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A心角、圓周角、等腰三角形三線合一、三角函數(shù)、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：__________．【答案】1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】此多項(xiàng)式可直接采用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13.如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績(jī)較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先分別求出甲乙的平均數(shù)，再求出甲乙的方差，由方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定做出判斷即可．【詳解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（環(huán)），=（5+9+6+7+8）÷5=7（環(huán)），=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成績(jī)較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差、折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，會(huì)根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．14.如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)________米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出△ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60°×AD計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：∠A=30°，∠ADB=60°∴∠CAD=30°∴△ADC是等腰三角形，∴DA=DC又DC=5米故AD=5米在Rt△ADB中，∠ADB=60°∴AB=sin60°×AD=米故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值是關(guān)鍵15.在中，．有一個(gè)銳角為，．若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長(zhǎng)為________．【答案】或或2【解析】【分析】依據(jù)題意畫出圖形，分類討論，解直角三角形即可．詳解】解：情形1：，則，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴；情形2：，則，，，∵，∴，∴，解得；情形3：，則，，，∵，∴；故答案為：或或2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)直線y＝﹣2與y軸交于G，過A作AH⊥直線y＝﹣2于H，AF⊥y軸于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABH＝α，由三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，于是得到GB（n+2）（3﹣n）（n）2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)直線y＝﹣2與y軸交于G，過A作AH⊥直線y＝﹣2于H，AF⊥y軸于F，∵BH∥x軸，∴∠ABH＝α，在Rt△ABH中，,，即=∵sinα隨BA的減小而增大，∴當(dāng)BA最小時(shí)sinα有最大值；即BH最小時(shí)，sinα有最大值，即BG最大時(shí)，sinα有最大值，∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，∴∠GBC＝∠ACF，∴△ACF∽△CBG，∴，∵，即，∴BG（n+2）（3﹣n）（n）2，∵∴當(dāng)n時(shí)，BG最大值故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線證得△ACF∽△CBG是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分．17.當(dāng)取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1【答案】1，2，3，4【解析】【分析】根據(jù)題意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范圍；結(jié)合為正整數(shù)，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：∵為正整數(shù)，∴為1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．18.如圖，已知，，與相交于點(diǎn)，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明，得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，∴（AAS），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．19.已知，求、的值．【答案】的值為4，的值為-2【解析】【分析】根據(jù)分式、整式加減運(yùn)算，以及二元一次方程組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】，∴，∴，即．∴，解得：∴的值為4，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、整式、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算、整式加減運(yùn)算、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)△＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求解m的取值范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的解，故將x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【詳解】解：（1）由題知，∴．（2）由圖知的一個(gè)根為1，∴，∴，即一元二次方程為，解得，，∴一元二次方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根判別式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，會(huì)解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．21.某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都到出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人來自不同學(xué)校的概率．【答案】（1）平均數(shù)為20.5；眾數(shù)為20；（2）3150元；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解；（2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，可算出12人的零花錢平均數(shù)再計(jì)算這12人的捐款額，即可計(jì)算1000人的捐款額；（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個(gè)學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，列表后利用概率公式求解可得．【詳解】解：（1）平均數(shù)：，眾數(shù)：根據(jù)圖可知有6人零花錢是20，故眾數(shù)為20故答案為：20.5；20（2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，則這12人的零花錢平均數(shù)為：∴周五這一天該校收到捐款數(shù)約為：（元）．（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個(gè)學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，列表如下：∵由表可知，均等機(jī)會(huì)共12種，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，∴這兩人來自不同學(xué)校的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖讀懂統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體，同時(shí)考查了概率公式，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．【答案】（1）-6；（2）8【解析】【分析】（1）過作垂直于軸，垂足為，證明．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，由此可得，．再由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求得k值．（2）先求得，，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為．與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，解方程組求得．再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）過作垂直于軸，垂足為，∴，∴．∵，，∴，，∴，．∴，，即．（2）由（1）知，∴．∵，∴，∴，．設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、代入，得．解得．∴直線的解析式為．聯(lián)立方程組，解得，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分．23.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）20；（2）能，見解析【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將x=45代入，即可得出A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值（2）先用待定系數(shù)法寫出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)注意力指標(biāo)都不低于36得出，得出自變量的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令反比例函數(shù)為，由圖可知點(diǎn)在的圖象上，∴，∴．將x=45代入將x=45代入得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為．（2）設(shè)直線的解析式為，將、代入中，得，解得．∴直線的解析式為．由題得，解得．∵，∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的解析式、不等式組的解集、利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題是中考的?？碱}型。24.如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接、，根據(jù)已知條件證明，即可得解；（2）由（1）可得，得到，令，根據(jù)正切的定義列式求解即可；【詳解】解：（1）證明：連結(jié)、．∵，，∴，．∵，∴，∴，，∴，∴，即是的切線．（2）由（1）知，，又，∴，∴，即．令，∴．即，即．∵，即，∴，解得或（舍），∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合運(yùn)用，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義求解是解題的關(guān)鍵．六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分．25.在等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)．（1）如圖1，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，結(jié)，，則________；（2）若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．①在圖2中補(bǔ)全圖形；②探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，且，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）30°；（2）①見解析；②；見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角計(jì)算即可（2）①按要求補(bǔ)全圖即可②先根據(jù)已知條件證明△ABC是等邊三角形，再證明，即可得出（3）先證明，再證明，得出，從而證明，得出，從而證明【詳解】解：（1）∵，∴△ABC是等邊三角形∴∠B=60°∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)∴AB⊥DE，∴故答案為：；（2）①補(bǔ)全圖如圖2所示；②與的數(shù)量關(guān)系為：；證明：∵，．∴為正三角形，又∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴．（3）連接．∵，，∴．∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．∵，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的證明及性質(zhì)、全等三角形的證明及性質(zhì)、三角形的外角、軸對(duì)稱，熟練進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，相似三角形的證明是重點(diǎn)26.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值；（3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可（2）根據(jù)拋物線圖像分析得在范圍內(nèi)，的最大值只可能在或處取得，進(jìn)行分類討論①若時(shí)，②若，③，計(jì)算即可（3）先利用待定系數(shù)法寫出直線AB的解析式，再寫出平移后的解析式，若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，只需當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于或等于0，且對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于或等于即可．【詳解】（1）∵拋物線過點(diǎn)，，∴，∴，∴．（2）由（1）可得，在范圍內(nèi)，最大值只可能在或處取得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．①若時(shí)，即時(shí)，得，∴，得．②若，即時(shí)，得，此時(shí)，舍去．③，即時(shí)，得，∴，，舍去．∴綜上知，的值為．（3）設(shè)直線的解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，∴，∴．將線段向右平移2個(gè)單位得到線段，∴的解析式滿足，即．又∵拋物線的解析式為，∴．又∵線段與拋物線在范圍內(nèi)僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，整理得在的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，即拋物線在的范圍內(nèi)與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．只需當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于或等于0，且對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于或等于即可．即時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，綜上的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、圖像與x軸的交點(diǎn)與方程的根的情況、熟練掌握二次函數(shù)的圖像知識(shí)是解題的關(guān)鍵四川省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）A卷（共100分）第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1.（）A.2021B.-2021C.D.2.下列數(shù)軸表示正確的是（）A.B.C.D.3.“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)圓滿成功，請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.的平方根是（）A. B.3 C. D.96.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)60708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.90，80 B.16，85 C.16，245 D.90，858.下列命題中，假命題是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C.若，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心9.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定10.如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.11.點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.函數(shù)最大值為C.當(dāng)時(shí)， D.第II卷（非選擇題共52分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．14.已知是方程的解，則a的值為______________．15.菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于___________．16.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________________．17.如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要___________根火柴棍．三、解答題（共5小題，共32分）18.解不等式．19.已知，求的值．20.隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為______人，_______；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參