襄樊市襄陽區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前襄樊市襄陽區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?蘇州校級期末）下列各組條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.一組邊對應相等B.兩組直角邊對應相等C.兩組銳角對應相等D.一組銳角對應相等2.（2022年春?鎮(zhèn)江校級月考）下列代數(shù)式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④3.（2014屆海南省定安縣第一學期期中檢測八年級數(shù)學試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長為（）A.3B.4C.5D.74.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列運算中，正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a55.將分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的C.擴大為原來的5倍D.保持不變6.（山東省期中題）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD平分∠ACB，交BE于點F，若∠A=45°，∠ABC=75°，則∠BFC的度數(shù)為[]A.100°B.110°C.120°D.135°7.（2016?楊浦區(qū)二模）下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m8.（河北省石家莊市七年級（下）期末數(shù)學試卷）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片．若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A.4張B.8張C.9張D.10張9.（2022年春?成都校級月考）下列關系式中，正確的是（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b210.若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-2009評卷人得分二、填空題（共10題）11.若x-3是kx4+10x-192的一個因式，則k的值為．12.（2021?大東區(qū)二模）如圖，等邊?ΔABC??的邊長是2，點?D??是線段?BC??上一動點，連接?AD??，點?E??是?AD??的中點，將線段?DE??繞點?D??順時針旋轉?60°??得到線段?DF??，連接?FC??，當?ΔCDF??是直角三角形時，則線段?BD??的長度為______．13.（河南省許昌市禹州市九年級（上）期中數(shù)學試卷）等邊三角形ABC繞其三條中線的交點O旋轉，至少要旋轉度才能與原圖形重合．14.如圖，在∠EAF的平分線上取點B作BC⊥AF于點C，在直線AC上取一動點P，順時針作∠PBQ=2∠ABC，另一邊交AE于點Q．（1）當點P在點A右側時，求證：AQ+AP=2AC；（2）當點P在點A左側時，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關系為．（不證明）15.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．16.（云南省曲靖市宣威市田壩二中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2021年春?宣威市校級月考）已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°．請在括號里填上適當?shù)睦碛桑C明：過點A作直線EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一條直線∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．17.（《22.1.2二次根式的性質(zhì)》2022年同步練習（））已知|x-3|+=0，以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長是．18.（山東省濰坊市濰城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?濰城區(qū)期中）如圖所示，△ABC和△A′B′C′是兩個全等的三角形，其中某些邊的長度及某些角已知，則x=．19.（湖南省長沙市長郡·麓山國際實驗學校八年級（上）期中數(shù)學復習卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡分式的是（填序號）20.（2020年秋?洛陽校級月考）（2020年秋?洛陽校級月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）計算：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)（2）?(2x22.（2021?碑林區(qū)校級四模）解分式方程：?x+623.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學學習小組根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請結合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x224.已知x3+x2+x+1=0，求x2012的值．25.請你嘗試用不同的方法對多項式x3+x2-x-1進行因式分解．26.（2022年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（））如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉，DE，DF分別交線段AC于點M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當∠CDF=0°或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當∠CDF=30°時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結論．（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．27.（遼寧省錦州市凌海市八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．（1）△BFC與△DFC全等嗎？試說明你的理由．（2）AD與DE相等嗎？試說明你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、一組邊對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；B、兩組直角邊對應相等，可利用SAS判定兩個直角三角形全等，故此選項正確；C、兩組銳角對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；D、一組銳角對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可．2.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式可求得CE的長，根據(jù)勾股定理可求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而可以求得結果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點：正方形的面積公式，勾股定理4.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2??與?C??、?(??D??、??a5故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．5.【答案】【解答】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的2倍，∴原式變?yōu)椋?，∴這個分式的值不變．故選D．【解析】【分析】將原式中的x、y分別用2x、2y代替，化簡，再與原分式進行比較．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有實數(shù)解；B．x2=m，當m＜0時，無解；C.=m，當m=0或-時無解；D.=m，當m＜0時，無解；故選A．【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點分別對每一項進行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴還需面積為a2的正方形紙片9張．故選：C．【解析】【分析】由題意知拼成一個大正方形長為3a+b，寬也為3a+b，面積應該等于所有小卡片的面積．9.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C錯誤；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴B錯誤；∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴D正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行解答即可．10.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2?x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故選A．【解析】【分析】根據(jù)條件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中進行降次即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：設另一個因式為B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法與整式除法的關系，可得另一個因式，根據(jù)兩個因式的常數(shù)項的乘積等于多項式的常數(shù)項，可得答案．12.【答案】解：①當?∠DFC=90°??時，當點?F??在?AC??上時，?∵ΔABC??是等邊三角形且邊長為2，?∴AB=AC=BC=2??，?∠C=60°??，?∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°??，?∵DE??旋轉?60°??得到線段?DF??，?∴∠EDF=60°??，?∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°??，?∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°??，?∴DF=1?∵E??是?AD??的中點，?∴DE=1?∴DE=DF??，即?AD⊥BC??時，?∠DFC=90°??，?∴BD=1②?∠DCF=90°??，如圖，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，?∵AD=DG??，?∠ADG=60°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴∠DAG=60°??，?AD=AG??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠B=∠ACB=60°??，?∴∠BAC=∠DAG??，?∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC??，即?∠BAD=∠CAG??，在?ΔABD??和?ΔACG??中，???∴ΔABD?ΔACG(SAS)??，?∴BD=CG??，?∠B=∠ACG=60°??，?∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°??，?∵GH⊥BC??，?∴∠H=90°??，?∴∠CGH=30°??，?∴CG=2CH??，設?CH=x??，則?CG=BD=2x??，?∵E??是?AD??中點，?∴DE=1由旋轉性質(zhì)可知?DF=DE??，?∵AD=DG??，?∴DF=1?∵∠DCF=90°=∠H??，?∠CDF=∠HDG??，?∴ΔDCF∽ΔDHG??，?∴???DC?∴DC=1?∴DC=CH=x??，?∵BD+DC=2??，?∴2x+x=2??，?x=2?∴BD=4③當?∠CDF=90°??時，?∵∠ADF=60°??，?∴∠ADF+∠CDF=210°>180°??，?∴∠CDF=90°??不成立，綜上，?BD=1??或?4【解析】①當?∠DFC=90°??時，當點?F??在?AC??上時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得?∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30??，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得?DF=12AD??，根據(jù)等腰三角形三線合一，得?BD=12BC=1??．②?∠DCF=90°??，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，根據(jù)相全等三角形的判定得?ΔABD?ΔACG??，即?CG=2CH??，設?CH=x??，則?CG=BD=2x??，由旋轉性質(zhì)得出?DF=12DG??，再由形似三角形的判定得出?ΔDCF∽ΔDHG??，再由形似的性質(zhì)得出?13.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC的中心角為360÷3=120°，∴旋轉120°后即可與原圖形重合．故答案為：120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．14.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ+AP=（AM+MQ）+（AC-PC）=2AC．（2）結論：AQ-AP=2AC，理由如下：如圖2，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ-AP=（AM+QM）-（PC-AC）=2AC．故答案為AQ-AP=2AC．【解析】【分析】（1）作BM⊥AE垂足為M，先證明△ABM≌△ABC得∠PBQ=∠CBM=2∠ABC，推出∠MBQ=∠PBC再證明△BCP≌△BMQ得MQ=PC，根據(jù)線段和差定義即可證明．（2）結論是AQ-AP=2AC，證明方法類似（1）．15.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6?（-a32）=a38．故答案為：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．16.【答案】【解答】證明：過點A作直線EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵EF是一條直線∴∠EAF=180°（平角的定義），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角的定義；平角的定義；等量代換【解析】【分析】過點A作直線EF∥BC，則∠B=∠1，∠2=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．17.【答案】【答案】由|x-3|+=0，知|x-3|≥0，≥0得到：x-3=0，y-6=0，從而求出x，y的值，也就是已知等腰三角形的兩邊．要求周長還需要討論哪是底邊，哪是腰長．【解析】∵|x-3|+=0，而|x-3|≥0，≥0，∴x-3=0，y-6=0∴x=3，y=6當腰是3，底邊是6時，不滿足三角形的三邊關系，兩邊之和＞第三邊，因而應該舍去．當?shù)走吺?，腰長是6時，能構成三角形，則周長是3+6+6=15．∴等腰三角形的周長是15．18.【答案】【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°-65°-55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是兩個全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和計算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得x的值．19.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡分式；②、④符合最簡分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡分式；綜上所述，②④是最簡分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．20.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結果．三、解答題21.【答案】解：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)??=x2??=2x2（2）?(2x?=2x-x(x-1)?=?2x-x?=-x(x-3)?=-x【解析】（1）根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將分式的化簡．本題考查分式的混合運算、多項式乘多項式、完全平方公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22.【答案】解：去分母得：?-x-6+x(x+2)?=x整理得：??-x-6+x2解得：?x=2??，檢驗：把?x=2??代入得：?(x+2)(x-2)=0??，則?x=2??是增根，分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過列表，描點，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關鍵是通過列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象．24.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x+1=0∴x2（x+1）+（x+1）=0（x+1）（x2+1）=0，∵x2+1≠0，∴x+1=0，x=-1，∴x2012=（-1）2012=1．【解析】【分析】把x3+x2+x+1=0的左邊因式分解得（x+1）（x2+1）=0，解方程即可解決問題．25.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分組分解法，把其中兩項分成一組另外兩項分成一組利用提公因式法和平方差公式即可分解．26.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點C關于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+