商洛市商州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市商州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市育才成功學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列各組多項式中沒有公因式的是（）A.3x-2與6x2-4xB.3（a-b）2與11（b-a）3C.mx-my與ny-nxD.ab-ax與ab-bx2.一個等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長為（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm3.（2021?鄖西縣模擬）如圖，若雙曲線?y=kx??與邊長為5的等邊?ΔAOB??的邊?OA??，?AB??分別相交于?C??，?D??兩點，且?OC=3BD??，則實數(shù)?k??的值為?(?A.?23B.?3C.?9D.14.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷）若代數(shù)式x2-10x+k是一個完全平方式，則k=（）A.25B.25或-25C.10D.5或-55.（山東省濰坊市壽光市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.6.（2016?鄞州區(qū)一模）下列圖形中，軸對稱圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市八橋中學七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（三））由下面的圖形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab8.計算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正確結(jié)果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a69.（安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列選項中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是（）A.利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角B.工人師傅用角尺平分任意角C.利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬D.用放大鏡觀察螞蟻的觸角10.（海南省澄邁縣白蓮中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?崇仁縣期中）當x=時，分式?jīng)]有意義．12.長為，1+，+的三條線段可以構(gòu)成一個三角形，則自然數(shù)n=．13.（2019?金昌）因式分解：??xy214.（2021?隨州）計算：?|315.如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點E是點C關于點B的對稱點，A（0，3），B（-1，0），則點E的坐標是．16.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．17.如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD與BE相交于點P，BE與CF相交于點Q，CF與AD相交于點R，則AP：PR：RD=．若△ABC的面積為1，則△PQR的面積為．18.等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度后能與自身重合．19.（2022年春?深圳校級月考）（2022年春?深圳校級月考）如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角各剪去一個邊長為b的正方形，若a=3.6，b=0.8，則剩余部分的面積為．20.（2022年山東省青島市膠南市隱珠中學中考數(shù)學模擬試卷（2））某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價提高25%作為銷售價，共獲利6000元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利400元．問此商品的進價是多少元/件？商場第二個月共銷售多少件？設此商品進價為x元/件，可列方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?于洪區(qū)一模）計算：?2cos30°+(?-22.分式通分：和．23.已知9an+1bn-1與-2amb的積與5a4b2是同類項，求m，n的值．24.（期中題）如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度數(shù)。25.如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在AC上，G為BC的中點，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD與CE相交于點F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分別為M，N．（1）請說出圖中共有幾個等腰三角形，并逐一予以證明．（2）求證：GM=GN．26.計算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）27.已知實數(shù)x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、∵3x-2與6x2-4x=2x（3x-2），∴兩個多項式有公因式3x-2，故此選項錯誤；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2與11（b-a）3，∴兩個多項式有公因式（b-a）2，故此選項錯誤；C、∵mx-my=m（x-y）與ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴兩個多項式有公因式（x-y），故此選項錯誤D、3ab-ax=a（3b-x）與ab-bx=b（a-x），故ab-ax與ab-bx沒有公因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．2.【答案】【解答】解：如圖所示：∵BD是腰AC的中線，∴AD=CD，設AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中線BD把△ABC的周長分為兩部分之差為6厘米，∴分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合題意，∴AB=AC=7厘米；②當（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合題意，綜上所述：腰長為7厘米，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意設AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時；②當（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時；由題意得出方程，解方程即可．3.【答案】解：（方法一）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD??，?∵OC=3BD??，?∴OE=3BF??，設?BF=x??，則?OE=3x??，?∴CE=3OE=33?∴C(3x??，?33x)??，?∴D(5-x,3?∵?點?C??和點?D??在反比例函數(shù)圖象上，?∴k=3x×33解得：?x=0??（舍?)??或?x=1?∴k=9（方法二）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠B=60°??，設?BD=2n??，則?OC=3BD=6n??，?∴OE=12OC=3n??∴??點?C??的坐標為?(3n??，?23同類可得，?BF=12BD=n??∴OF=OB-BF=5-n??，?∴??點?D??的坐標為?(5-n,3?∵?點?C??和點?D??都在反比例函數(shù)圖象上，?∴3n×23解得：?n=1?∴??點?C??的坐標為?(32??∴k=3（方法三）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3??，?∵?點?C??在反比例函數(shù)圖象上，?∴??設?C(a,k?∴OE=a??，?CE=k?∴DF=13CE=k3a?∴??點?D(3a,k?∴OF=3a??，?∴BF=OB-OF=5-3a??，?∵OE=3BF??，?∴a=3(5-3a)??，解得：?a=3?∴CE=OEtan60°=323??，即點?C??的坐標為?∴k=3故選：?C??．【解析】過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?ΔOEC∽ΔBFD??，由?OC=3BD??，得到?OE=3BF??，設?BF=x??，得到點?C??和點?D??的坐標，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出方程，求得?x??的值，然后得到實數(shù)?k??的值．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是通過?OC=3BD??和邊長為5表示出點?C??和點?D??的坐標．4.【答案】【解答】解：∵10x=2×5?x，∴k=52=25，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)，然后對另一個數(shù)平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．5.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化簡．故選D．【解析】【分析】將選項中式子進行化簡，不能化簡的選項即是所求的最簡分式．6.【答案】【解答】解：從左起第1，2，3，都是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：左圖：剪掉邊長為b的正方形的面積為：a2-b2，右圖：拼成長方形的面積為：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)邊長為a的正方形剪掉邊長為b的正方形的面積和組成的長方形的面積相等解答．8.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故選D．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則展開，合并同類項即可．9.【答案】【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；C、利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用作一個角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測量內(nèi)槽的寬都是利用全等三角形的知識解決問題，進而分析得出答案．10.【答案】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：當x=±1時，分式?jīng)]有意義．故答案為：±1．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義即分母為0，進而得出答案．12.【答案】【解答】解：①當n=1時，1、1+、1+，能圍成三角形；②當n≥2時，由三條線段的長為，1+，+，且＜1+＜+，要圍成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，綜上所知n=1，2．故答案為：1，2．【解析】【分析】分類討論：分n=1和n≥2兩種情況．依據(jù)三角形的三邊關系列出方程組并解答．13.【答案】解：??xy2?=x(?y?=x(y+2)(y-2)??．【解析】先提取公因式?x??，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次因式分解．14.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進行求解即可．本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，準確把握絕對值的性質(zhì)（正數(shù)和零的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）和零指數(shù)冪（零除外任何數(shù)的零次冪都等于?1)??是解答問題的關鍵．15.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA，∴CD=OB=1，BD=OA=3，∴點C的坐標為（-3，1），∵點E是點C關于點B的對稱點，∴點E的坐標為（2，-1）．故答案為：（2，-1）．【解析】【分析】首先作CD⊥x軸于點D，證得△CDB≌△BOA，得出點C的坐標，進一步利用對稱點的坐標求法得出E點的坐標即可．16.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項分組利用完全平方公式分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）過點C作CG∥PE，交AD的延長線于G，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等邊三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．設AP=x，則CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案為：3：3：1．（2）連接PC，如圖2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等邊三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=?=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案為：．【解析】【分析】（1）過點C作CG∥PE，交AD的延長線于G，如圖1，易證△ADC≌△CFB，從而可證到∠DRC=60°，進而可證到△GRC是等邊三角形．易證△AEP≌△CDR，從而可得AP=CR，PE=RD．設AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，運用相似三角形的性質(zhì)可用x的代數(shù)式表示出AG、PR、PE（即RD）的長，就可解決問題．（2）連接PC，如圖2，易證△PQR是等邊三角形，從而得到QR=PR=RC，從而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解決問題．18.【答案】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【解析】19.【答案】【解答】解：由題意可得：剩余部分的面積為：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），將a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案為：10.4．【解析】【分析】直接利用已知圖形，用總面積減去4個正方形面積進而得出答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：-=80；故答案為：-=80．【解析】【分析】本題可根據(jù)“第二個月比第一個月增加了80件”這個等量關系來列方程，那么第二個月的獲利總量÷第二個月每件商品的利潤-第一個月的獲利總額÷第一個月每件商品的利潤=80．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×3?=3?=43【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一個分式化簡，再找出最簡公分母，最后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形即可．23.