平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算習(xí)題課

第25-26課時(shí)教學(xué)題目：平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平面向量的坐標(biāo)表示；2、會(huì)進(jìn)行向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、掌握向量共線的充要條件.教學(xué)內(nèi)容：1、平面向量的坐標(biāo)表示；2、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、向量共線的充要條件.教學(xué)重點(diǎn)：1、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2、向量共線的充要條件.教學(xué)難點(diǎn)：1、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2、向量共線的充要條件.教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法.教學(xué)過程：一、知識(shí)點(diǎn)梳理：（一）、平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，對(duì)任一向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的直角坐標(biāo)(簡(jiǎn)稱坐標(biāo))，記作，其中x和y分別稱為向量的x軸上的坐標(biāo)與y軸上的坐標(biāo)，而稱為向量的坐標(biāo)表示.注：1、相等的向量其坐標(biāo)相同.同樣，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量.2、顯然：,,.（二）、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、共線向量的坐標(biāo)表示——平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：1、兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差：(其中、).2、一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)：如果、，則.(3)實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)：若，則.3、向量平行（向量共線）的坐標(biāo)表示：已知向量、()，則∥的充要條件為存在實(shí)數(shù)λ，使.如果,()則∥的充要條件為：.注：1、平面向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標(biāo)表示以后，可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣很多的幾何問題的證明，就可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)量的運(yùn)算.2、兩個(gè)向量相加減，是這兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加減，這個(gè)結(jié)論可以推廣到有限個(gè)向量相加減.3、向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起始點(diǎn)的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)系，即兩個(gè)向量不論它們的起始點(diǎn)坐標(biāo)是否相同，只要這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相同，那么它們就是相等向量.（兩個(gè)向量如果是相等的，那么它們的坐標(biāo)也應(yīng)該是相同的）4、向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，而不是始點(diǎn)的坐標(biāo)減去終點(diǎn)的坐標(biāo).5、實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算時(shí)，λ應(yīng)與的相應(yīng)坐標(biāo)相乘，以下的結(jié)論都是錯(cuò)誤的.設(shè)，或二、典型例題講解例1、若向量與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，則.解：∵則有.又∵=，∴它們的坐標(biāo)一定相同，∴①,②，由①、②得：.例2、已知，，若，試求與的值.分析：這里可以根據(jù)條件建立關(guān)于，的方程組，通過解方程組即可求得與的值.∴，，∴，∴.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或.例4、已知，，且∥，求.解：設(shè)，則根據(jù)題意有：①，②由①、②得：或∴或.例5、已知，，，用，表示.解：設(shè)，即∴解得：∴.例6、如果在一直線上，試求的值（規(guī)范指導(dǎo)）.師生分析：三點(diǎn)共線與兩向量平行間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.解：由已知可知三點(diǎn)共線∴即：于是有：解得：，，所以有：.三、學(xué)生練習(xí)（一）、選擇題1、已知向量，如果那么（）A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向2、已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．23、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則=()A.3+B.3-C.-+3D.+34、已知，，當(dāng)與平行，k為何值（）A.B.－C.－D.5、已知向量=，=，若//，則銳角等于（）A．B． C．D．（二）、填空題：1、設(shè)向量，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2、若，則的坐標(biāo)為_________．3、設(shè)平面向量，則_________．4、已知向量，，，若∥，則=．5、若平面向量,滿足，平行于軸，，則=．6、已知向量，，則的最大值為 ．（三）、解答題1、已知，①求；②當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？2、已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)．3、已知點(diǎn)，，，，向量與平行嗎？直線平行與直線嗎？解：∵，=，又，∴；又，，，∴與不平行，∴、、不共線，與不重合，所以，直線與平行．四、課堂小結(jié)1、平面向量的坐標(biāo)表示；2、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、向量共線的充要條件.五、作業(yè)布置（一）、填空題1、已知，若，則，．2、若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則2=．3、已知兩個(gè)向量，若，則=．4、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8