《4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念》教案、導(dǎo)學(xué)案與同步練習(xí)

《第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》《4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念》教案【教材分析】指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的基礎(chǔ)上通過實例總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)的概念，通過函數(shù)的三個特征解決一些與函數(shù)概念有關(guān)的問題.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1、通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.【教學(xué)重難點】重點：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；難點：理解指數(shù)函數(shù)的概念．【教學(xué)方法】：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的,請問這兩個函數(shù)有什么共同特征.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本111-113頁，思考并完成以下問題1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2.指數(shù)函數(shù)解析式的特征？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.2.指數(shù)函數(shù)解析式的3個特征(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)．(2)自變量x的位置在指數(shù)上，且x的系數(shù)是1.(3)ax的系數(shù)是1.四、典例分析、舉一反三題型一判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（1）（2）（3）（4）【答案】由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).解題技巧：（判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)）(1)需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．(2)看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練一1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（1）（2）（3）（4）（＞1，且）【答案】（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).題型二指數(shù)函數(shù)的概念例2（1）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.【答案】(1)，，(2)2【解析】（1）將點（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，，.（2）由y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),可得a2-3a+3=1,解題技巧：（利用指數(shù)函數(shù)定義求參數(shù)）跟蹤訓(xùn)練二1.已知指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點P(-1,3),則f(3)=.2.已知函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=.【答案】1.127【解析】1.設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,解得a=13,所以f(x)=13x,故f(3)函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),∴a2-2a+2=1,五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念1.指數(shù)函數(shù)概念例1例22.指數(shù)函數(shù)的特征七、作業(yè)課本118頁習(xí)題4.2中1題2題5題【教學(xué)反思】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了一類新的函數(shù)：指數(shù)函數(shù)。主要就指數(shù)函數(shù)的概念及三個特征學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，本節(jié)課需要學(xué)生熟記定義及特征.《4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)1、通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.【重點與難點】重點：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；難點：理解指數(shù)函數(shù)的概念．【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本111-113頁，填寫。1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.2.指數(shù)函數(shù)解析式的3個特征(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)．(2)自變量x的位置在指數(shù)上，且x的系數(shù)是1.(3)ax的系數(shù)是1.【小試牛刀】1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)y＝x2是指數(shù)函數(shù).（）(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax中，a可以為負(fù)數(shù).（）2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則()A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1【自主探究】題型一判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（1）（2）（3）（4）跟蹤訓(xùn)練一1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（1）（2）（3）（4）（＞1，且）題型二指數(shù)函數(shù)的概念例2（1）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.跟蹤訓(xùn)練二1.已知指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點P(-1,3),則f(3)=.2.已知函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=.【課堂檢測】1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－1.A．0個 B．1個C．3個 D．4個2．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指數(shù)函數(shù)，則a＝______.3．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，經(jīng)過點(－1,5)，(0,4)，則f(－2)的值為______．4．已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(\r(5),25)，則f(x)＝________.答案小試牛刀1．（1）×（2）×2．C自主探究例1【答案】由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).跟蹤訓(xùn)練一1.【答案】（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).例2【答案】(1)，，(2)2【解析】（1）將點（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，，.（2）由y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),可得a2-3a+3=1,跟蹤訓(xùn)練二【答案】1.127【解析】1.設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,解得a=13,所以f(x)=13x,故f(3)2.函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),∴a2-2a+2=1,當(dāng)堂檢測 1、B2、1 3、74、5x《4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念》分層同步練習(xí)一鞏固基礎(chǔ)1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－1.A．0個B．1個C．3個D．4個2．當(dāng)x∈[－2,2)時，y＝3－x－1的值域是()A．(－eq\f(8,9)，8]B．[－eq\f(8,9)，8]C．(eq\f(1,9)，9)D．[eq\f(1,9)，9]3．函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)4．函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－x＋a的圖象大致是()5．函數(shù)y＝ax－5＋1(a≠0)的圖象必經(jīng)過點________．6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))則函數(shù)f(x)的值域是________．7.函數(shù)f(x)＝eq\r(ax－1)(a>0，且a≠1)的定義域是(－∞，0]，求實數(shù)a的取值范圍.8．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(2，eq\f(1,2))，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域．綜合應(yīng)用9．函數(shù)y＝5－|x|的圖象是()10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于()A．－3B．－1C．1D．311.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<012．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指數(shù)函數(shù)，則a＝________.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，經(jīng)過點(－1,5)，(0,4)，則f(－2)的值為________．14．方程|2x－1|＝a有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是________．求函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域．16．已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．【參考答案】B解析由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確．2.A解析y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是減函數(shù)，∴3－2－1＜y≤32－1，即－eq\f(8,9)＜y≤8.3.C解析由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.A解析當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝ax單調(diào)遞增，當(dāng)x＝0時，g(0)＝a>1，此時兩函數(shù)的圖象大致為選項A.5.(5,2)解析指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(0,1)，即a0＝1，由此變形得a5－5＋1＝2，所以所求函數(shù)圖象必過點(5,2)．6.(－1,0)∪(0,1)解析由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函數(shù)f(x)的值域為(－1,0)∪(0,1)．7.解由題意，當(dāng)x≤0時，ax≥1，所以0<a<1，故實數(shù)a的取值范圍是0<a<1.8.解(1)∵f(x)的圖象過點(2，eq\f(1,2))，∴a2－1＝eq\f(1,2)，則a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝(eq\f(1,2))x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜(eq\f(1,2))x－1≤(eq\f(1,2))－1＝2，所以函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域為(0,2]．9.D解析當(dāng)x＞0時，y＝5－|x|＝5－x＝(eq\f(1,5))x，又原函數(shù)為偶函數(shù)，故選D.10.A解析依題意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，∵2x＞0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，所以選A.11.D解析從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax(0<a<1)的圖象向左平移|－b|個單位長度得到，所以－b>0，即b<0.12.1解析由指數(shù)函數(shù)的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a＋2＝1，,a＋1>0，,a＋1≠1，))解得a＝1.13.7解析由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7a≥1或a＝0解析作出y＝|2x－1|的圖象，如圖，要使直線y＝a與圖象的交點只有一個，∴a≥1或a＝0.15.解令t＝x2－2x＋2，則y＝(eq\f(1,2))t，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴當(dāng)x＝1時，tmin＝1，當(dāng)x＝3時，tmax＝5.故1≤t≤5，∴(eq\f(1,2))5≤y≤(eq\f(1,2))1，故所求函數(shù)的值域[eq\f(1,32)，eq\f(1,2)]．16.解設(shè)t＝3x，∵－1≤x≤2，∴eq\f(1,3)≤t≤9，則f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故當(dāng)t＝3，即x＝1時，f(x)取得最大值12；當(dāng)t＝9，即x＝2時，f(x)取得最小值－24.《§4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念》同步練習(xí)二一．選擇題1．如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過點，那么的值是（）A． B．2C．3 D．42．已知某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……依此類推，那么1個這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個數(shù)為（）A．4個 B．8個C．16個 D．32個3．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．165．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)（）A． B．C． D．或6．已知函數(shù)，若，則（）A．2 B．C．8 D．7．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．168．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9C．8 D．5二．填空題9．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是．①②③④（為常數(shù)，，）⑤⑥⑦10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且．則；（2）函數(shù)的值域為．三．解答題11．已知（為常數(shù)，且）的圖像過點.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明．12．函數(shù)和的圖象的示意圖如下圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點，，且.(1)請指出示意圖中曲線，分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？(2)若，，且，指出，的值，并說明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，直接寫出，，，的大?。緟⒖即鸢浮恳唬x擇題1．如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過點，那么的值是（）A． B．2C．3 D．4【答案】B2．已知某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……依此類推，那么1個這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個數(shù)為（）A．4個 B．8個