黑龍江省大慶市肇源縣東部五校聯(lián)考2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

學校年班姓名2023—2024學年度下學期期初質(zhì)量監(jiān)測初四試題題號一二三總分得分一、（每小題3分，共30分）1、國家統(tǒng)計局2024年2月29日發(fā)布《2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，經(jīng)初步核算,2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到126萬億元，“126萬億”用科學記數(shù)法表示為（）A.1.26×1014 B.1.26×1013 C.1.26×1012D.12.6×10132、下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD（第3題）3、如圖，A、B、C為上的三個點，，若，則的度數(shù)是（）A.B. C.D.4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）AB.x≥1且x≠2C.x>1且x≠2D.5、下列計算正確的是（）A.B.C.D.6、觀察下面的兩行數(shù)：1，5，11，19，29，……1，3，6，10，15，……取每行數(shù)的第7個數(shù)，計算這兩個數(shù)的和是（）A.92B.87 C.83D.787、由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）A.6B.7 C.8D.9（第7題）（第8題）（第10題）8、如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB=2，則k的值是（）A.3B.4 C.5D.69、若分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（）A.且B.且C.且D.且10、如圖，拋物線經(jīng)過點，。下列結論：①；②；③若拋物線上有點，，，則；④方程的解為，，其中正確的個數(shù)是（）A.4B.3 C.2D.1二、填空題（每小題3分，共24分）11、因式分解：_____12、如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，請?zhí)砑右粋€條件_______，使△AOB≌△DOC（只填一種情況即可）（第12題）（第13題）13、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AB`C`的相似比為1:2，點A是位似中心，已知點A(2,0)，點C(t，1），．則點C`的坐標為_____________（結果用含t的式子表示）14、若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側面積為______（結果保留）15、張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是________．16、某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是___17、如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A,B在x軸上，AB=2，A（1，0），，將菱形繞點A旋轉后，得到菱形，則點的坐標是______（第17題）（第18題）18、如圖，△ABC是邊長為8的等邊三角形，點E為高BD上的動點．連接CE，將CE繞點C順時針旋轉60?得到CF。連接AF，EF，DF，則△CDF周長的最小值是______三、解答題（共66分）19、（4分）計算：20、（4分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．21、（6分）已知關于x的一元二次方程x2-2x-3k2=0。（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）若方程的兩根為m、n，且m+2n=5，求k的值22、（8分）如圖，直線MN和EF為河的兩岸，且MN∥EF，為了測量河兩岸之間的距離，某同學在河岸FE的B點測得，從B點沿河岸FE的方向走40米到達D點，測得．（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結果保留根號）（2）若從D點繼續(xù)沿DE的方向走米到達P點，求tan∠CPE的值23、（7分）某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同。請解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，則該商場至少購進A種家電多少件？24、（6分）第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A：“龍江奶”；B：“龍江肉”；C：“龍江米”；D：“龍江雜糧”；E：“龍江菜”；F：“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關注程度，某校學生對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關注的一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的居民有______人。（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中C類的百分比是______；（3）如果該社區(qū)有4000人，估計關注“龍江雜糧”的居民有多少人？（2分）25、（8分）已知：四邊形為矩形，AB=4，AD=3，點F是BC延長線上的一個動點（點F不與點C重合）。連接AF交CD于點G．（1）如圖一，當點G為CD的中點時，可證△ADG≌△FCG，完成下面的證明過程：證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴_____∥BC，∴______=∠DCF，______=∠F,∵G為CD中點，∴DG=CG，∴△ADG≌△FCG(___________）（2）如圖二，過點作，垂足為E。連接BE，若BF=5，求CE的長。26、（6分）一次函數(shù)y=-x+m與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點的坐標為（1，2）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出關于x的不等式≤-x+m的解集27、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是斜邊AC上一點，以AE為直徑的圓O經(jīng)過點D，交AB于點F，連接DF．（1）求證：BC是圓O的切線；（2）若BD=5，tan∠ADB=，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．28、（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+1相交于A(-1,0)，B（4，m）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線在第四象限上的一個動點，過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E。當PE=2DE時，求P點坐標（3）若拋物線上存在點T，使得△ABT是以AB為直角邊的直角三角形，直接寫出點T的坐標參考答案AACCCCBBDD11、（x+y)(x-z)12、OA=OD等13、（6-2t，-2）14、615、20%16、17、（1-，3）或（1+，-3）18、4+419、20、解：原式，當時，原式21、（2）k=122、（1）（4分）過點作于點，設米，在Rt△CBM中，∵tan∠CBE=CM:BM，∴BM=a在中，∠CDE=45?∵tan45?=CM:DM=1，∴CM=DM=a∴BD=BM-DM解得：答：河兩岸之間的距離是()米；(2)依題意，，∴，在中，，∴．23、（1）（4分）設A種家電每件進價為x元，根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗是原分式方程的解且符合題意．答：A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元；（2）（3分）設購進A種家電a件，根據(jù)題意，得．解得答：該商場至少購進A種家電65件24、（1）本次參與調(diào)查的居民有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析，；（3）項關注人數(shù)為人，本次調(diào)查的總人數(shù)為人，（人）答：該社區(qū)關注關注“龍江雜糧”的居民有920人。25、（1）（3分）證明：∵四邊形為矩形，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCF,∠DAG=∠F∵為CD中點，∴，∴△ADG≌△FCG(AAS）（2）∵四邊形為矩形，∴，∵，∴∠CEF=90?∴∠CEF=∠ABC，又∵，∴，∴，在中，則可求得CE=26、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）（3）x<0或1<x<227、證明：連接，∵，是的半徑，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴于點D，又∵為的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，，∵在中，，∴，，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，在中，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴∠AOF=60?∵OD∥AB∴∴．28、（1）拋物線解析式為y=-x2+4x+5；----------3分

（2）設P（x，-x2+4x+5），則E（x，x+1），D（x，