2023年上海市高考數(shù)學(xué)考前20天復(fù)習(xí)-06 立體幾何小題綜合學(xué)生版

06立體幾何小題綜合

一、填空題

1.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）已知向量α=（0,l,0）,向量6=（1,1,0）,則“與人的夾角

的大小為.

2.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）若圓柱的高為10,底面積為4π,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積

為.（結(jié)果保留兀）

3.（2023?上海普陀?統(tǒng)考二模）現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為2cm、高為9cm的圓柱形鐵料，若

將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件，則該工件的表面積為c∏√（損耗忽略不計(jì)）.

4.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）已知空間向量4=（1,2,3）,/7=（2,-2,0）,￠=（,1,4）,若

C?（2a+b）,則λ=.

5.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）如圖，正方體ABC。-A∣8∣CQ∣中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)

為正方形BCCE的中心，則直線E尸與側(cè)面BBCC所成角的正切值是.

6.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）已知四棱錐P-ASS的底面是邊長(zhǎng)為亞的正方形，側(cè)

棱長(zhǎng)均為右.若點(diǎn)AB,C,D在圓柱的一個(gè)底面圓周上，點(diǎn)P在圓柱的另一個(gè)底面內(nèi)，

則該圓柱的體積為.

7.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）已知圓柱的底面積為9π,側(cè)面積為12π,則該圓柱的體

積為?

_2兀

8.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為年，底面周長(zhǎng)為2π,

則這個(gè)圓錐的體積為.

9.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖所示，圓錐So的底面圓半徑OA=I,側(cè)面的平面展

開圖的面積為加，則此圓錐的體積為.

B

----------------/

10.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模）如圖，某學(xué)具可看成將一個(gè)底面半徑與高都為IOCm的

圓柱挖去一個(gè)圓錐（此圓錐的頂點(diǎn)是圓柱的下底面圓心、底面是圓柱的上底面）所得到

的幾何體，則該學(xué)具的表面積為cm2.

11.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）將下圖所示的圓錐形容器內(nèi)的液體全部倒入底面半徑為

50mm的直立的圓柱形容器內(nèi)，則液面高度為mm.

200mm

300mm

150mm

12.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）已知空間向量α,8，c,d滿足：?a-b?=l,∣?-c∣=2,

（α-?）∕∕（?-c）,-力?0-力=0,則上一⑷的最大值為.

13.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）有一種空心鋼球，質(zhì)量為140.2g,測(cè)得球的外直徑等于

5.0cm,若球壁厚度均勻，則它的內(nèi)直徑為cm.（鋼的密度是7.9g∕cm?3,結(jié)果

保留一位小數(shù)）.

14.（2023?上海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在樓長(zhǎng)為1的正方體ABC。-A百GA中，M為底面

45CZ）的中心，DiQ=λDtAt,λe（O,l）,N為線段A。的中點(diǎn)，則下列命題中正確的

序號(hào)為.

①CN與QM共面；

②三棱錐A-DMN的體積跟λ的取值無關(guān)；

③當(dāng)兀=:時(shí)，過A,Q,M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為生?必叵；

33

④;l=?!?時(shí)，AMVQM.

4

15.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模）若圓錐的側(cè)面積為15兀，高為4,則圓錐的體積為

16.（2023?上海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）正方體A8CD-ASG。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N分別為

C2、BC邊的中點(diǎn)，P是側(cè)面ADAA上動(dòng)點(diǎn),若直線BM與面GPN的交點(diǎn)位于.CfN內(nèi)

（包括邊界），則所有滿足要求的點(diǎn)尸構(gòu)成的圖形面積為.

17.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABeo中，E、尸分別為邊A。、BC上的

點(diǎn)，且4）=3A￡,BC=3BF,設(shè)P、。分別為線段A工CE的中點(diǎn)，將四邊形ABFE

沿著直線EF進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)4不在平面8EF上，在這一過程中，下列關(guān)系不能恒

A.直線AS〃直線CQB.直線PQ〃直線EQ

C.直線AB2直線PQD.直線PQ〃平面ADE

18.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）若直線/的方向向量為“，平面a的法向量為“，則能

使/〃α的是()

A.α=(l,O,O),π=(-2,0,0)B.α=(1,3,5),"=(1,0,1)

C.4=(l,-l,3),∕i=(0,3,l)D.α=(0,2,1),?=(-1,0,-1)

19.(2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，與該正方體每個(gè)面都相切

的球半徑記為均，與該正方體每條棱都相切的球半徑為&,過該正方體所有頂點(diǎn)的球

半徑為&，則下列關(guān)系正確的是()

A.4：&：6=夜:6:2B.Rt+R2=Ri

C.R；+&=D.R：+R；=R；

20.(2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模)如圖，一個(gè)由四根細(xì)鐵桿處、PB、PC、尸。組成的

JT

支架(R4、PB、PC、PD按照逆時(shí)針排布)，若NAPB=NBPC=NCPO=NZ)PA=§,

一個(gè)半徑為1的球恰好放在支架上與四根細(xì)鐵桿均有接觸，則球心。到點(diǎn)P的距離是

LL3

A.?/?B.?J2C.2D.—

21.(2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模)如圖.AABD與ABCO都是等腰直角三角形.其底邊

分別為BD與BC,點(diǎn)E、F分別為線段80、AC的中點(diǎn).設(shè)二面角A-3。-C的大小為

α,當(dāng)ɑ在區(qū)間(0,兀)內(nèi)變化時(shí)、下列結(jié)論正確的是()

A.存在某一ɑ值.使得AClBO

B.存在某一ɑ值.使得斯_LBE)

C.存在某一ɑ值.使得歷ICO

D.存在某一ɑ值，使得45_LCQ

22.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）在空間直角坐標(biāo)系。一初Z中,已知定點(diǎn)4（2,1,0）,

8（0,2,0）和動(dòng)點(diǎn)C（（VJ+2）（f≥0）.若QAC的面積為S,以0,48,C為頂點(diǎn)的錐體的體

積為V,則5的最大值為（）

A.2石B.L布C.上布D.3逐

155155

23.（2023?上海普陀?統(tǒng)考二模）設(shè)”,6表示空間的兩條直線，ɑ表示平面，給出下列

結(jié)論：

(1)若α。且6u0,則4Pa

(2)若αPα且buα,貝(∣“b

(3)若。b^aPa,?)]??bPa

(4)^aPa^bPa,則αb

其中不正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

24.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）已知正方體ABC。-ABcQ,點(diǎn)P在直線4Q上，Q

為線段8。的中點(diǎn).則下列說法不正確的是（）

A.存在點(diǎn)P,使得尸。，AG

B.存在點(diǎn)尸，使得尸Q〃AB

C.直線PQ始終與直線CG異面

D.直線PQ始終與直線Ba異面

25.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖：棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-A4GR的內(nèi)切球?yàn)?/p>

球0,E、F分別是