吉林省吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是

(

)A.a2·a3=a6 B.2.點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(2,-5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，∠BDC=∠CEB，若添加下列一個條件后，仍不能證明△BDF≌△CEF的是(

)A.AB=AC

B.BF=CF

C.DF=EF

D.∠B=∠C5.若分式1-|x|1-x的值為0，則x的值為(

)A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或06.關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則kA.k<4 B.k>-4 C.k<4且k≠-4 D.k>-4且k≠4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形．8.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．9.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是______．10.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是______．

11.已知x+y=7，xy=5，則x2+y2的值為12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，則AB的長為______．

13.若(x+n)2=x2+4x+m，則14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于______．

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

化簡：(x+2)2+x(x-4)16.(本小題5分)

因式分解：x2(m-n)+y17.(本小題5分)

解方程：3x-2=2+x18.(本小題5分)

如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小華在C處測得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了30米，到達(dá)D處，測得∠ADB=30°，你能幫助小華計算出樹的高度嗎？19.(本小題7分)

先化簡，再求值：1-x-yx+2y÷x2-y20.(本小題7分)

已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，連接BD.求證：BD平分∠ABC．21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,3)、B(-5,1)、C(-2,-2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求出△ABC的面積．

22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．23.(本小題8分)

探究活動：

(1)如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是______.(寫成兩數(shù)平方差的形式)

(2)如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是______.(寫成多項(xiàng)式乘積的形式)

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：______．

知識應(yīng)用：

①計算：(x+3y)(x-3y)(x2+9y2).

24.(本小題8分)

李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價：9元/升

續(xù)航里程：2a千米

每千米行駛費(fèi)用：40×92a新能源車

電池電量：60千瓦時

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：______元(1)用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費(fèi)用．

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車每千米行駛費(fèi)用多0.48元.請你幫李師傅計算一下，這兩款車的每千米行駛費(fèi)用各是多少？25.(本小題10分)

如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

(1)求證：△ABQ≌△CAP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．

26.(本小題10分)

為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

【初步應(yīng)用】

(2)如圖②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上中線AD的取值范圍；

【探究提升】

(3)如圖③，AD是△ABC的BC邊中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.答案：B

解析：解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；

B.(ab)2=a2.答案：C

解析：解：點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-5)，

故選：C．

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))即可得出答案．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3.答案：D

解析：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.答案：D

解析：解：A、∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB，

在△ADC與△AEB中，

∠ADC=∠AEB∠A=∠AAC=AB，

∴△ADC≌△AEB(AAS)，

∴AD=AE，

∴BD=CE，

在△BDF與△CEF中，

∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBD=CE，

∴△BDC≌△CEB(AAS)，不符合題意；

B、在△BDF與△CEF中，

∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBF=CF，

∴△BDF≌△CEF(AAS)，不符合題意；

C、在△BDF與△CEF中，

∠BDC=∠CEBDF=EF∠BFD=∠CFE，

∴△BDF≌△CEF(ASA)，不符合題意；

D、結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，符合題意．

解析：解：∵分式1-|x|1-x的值為0，

∴1-|x|=0，1-x≠0，

解得，x=-1，

故選：A．

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．

6.答案：D

解析：解：k2x-4-1=xx-2，

k-(2x-4)=2x，

k-2x+4=2x，

4x=k+4，

x=k+44，

∵方程的解為正數(shù)，

∴k+4>0，

∴k>-4，

∵x≠2，

∴k+44≠2，

∴k≠4，

∴k>-4且k≠4，

故選：D．

先求分式方程的解為x=7.答案：六

解析：解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，

(n-2)×180°=360°×2，

解得n=6，

即這個多邊形為六邊形，

故答案為：六．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的計算方法列方程求解即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和、外角和的計算方法是正確解答的前提．8.答案：3×10解析：解：0.00003=3×10-5．

故答案為：3×10-5．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中9.答案：22

解析：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，4，9，4+4<9，三邊關(guān)系不成立，

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，9，9，三邊關(guān)系成立，周長為4+9+9=22．

故答案為：22．

根據(jù)腰為4或9，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個為腰，分類討論．10.答案：三角形的穩(wěn)定性

解析：解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性．

故答案為三角形的穩(wěn)定性．11.答案：39

解析：解：∵x+y=7，xy=5，

∴x2+y2=(x+y)2-2xy

=49-10

=39．12.答案：8

解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB，

設(shè)BC=x，

∵AB+BC=12，

∴AB=12-x，

∵BC=12AB，即x=12(12-x)，

解得：x=4．

則AB=2BC=2x=8．

故答案為：8．

由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BC為AB13.答案：4

解析：解：∵(x+2)2=x2+4x+4，

∴n=2，m=4，

故答案為：14.答案：2

解析：解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，

∴S△ABD=12S△ABC=4，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴S15.答案：解：原式=x2+4x+4+x2解析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16.答案：解：x2(m-n)+y2(n-m)

=x2(m-n)-解析：先變形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a217.答案：解：方程的兩邊同乘以x-2得：3=2(x-2)-x，

去括號得：3=2x-4-x，

∴x=7．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時：x-2≠0，所以x=7為原方程的解

解析：首先找到最簡公分母，去掉分母，然后整理方程，即可求解．

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于方程兩邊同乘以最簡公分母，簡化方程．注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．18.答案：解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴AD=CD=30，

又∵∠ABD=90°，

∴AB=12AD=15，

∴樹的高度為解析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=CD=30，由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式=1-x-yx+2y?(x+2y)2(x+y)(x-y)

=1-x+2yx+y

=x+y-x-2yx+y

解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=4，y=-2代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20.答案：證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°，

在△ADE和△CDF中，

∠ADE=∠CDF∠AED=∠CFDAD=CD，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

∵∠AED=∠CFD=90°，

∴∠ABD=∠CBD，

即：BD平分∠ABC解析：根據(jù)AAS證明△ADE≌△CDF，可得DE=DF，利用角平分線的判定可證明結(jié)論．

本題主要考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．21.答案：解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求，

由圖知A'(1,3)，B'(5,1)，C'(2,-2)；

(2)△ABC的面積為5×4-12×1×5-解析：本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)利用三角形所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．22.答案：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBE和△CEF中

BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

∵△DBE≌△CEF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=12

解析：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．23.答案：a2-b2

解析：解：(1)圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2-b2，

故答案為：a2-b2；

(2)圖2長方形的長為a+b，寬為a-b，因此面積為(a+b)(a-b)，

故答案為：(a+b)(a-b)，

(3)由圖1、圖2的面積相等可得，a2-b2=(a+b)(a-b)，

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)；

①原式=(x2-9y2)(x2+9y2)

=x4-81y4；

②原式=(1000-2)(1000+2)24.答案：36a解析：解：(1)由圖可得，

新能源車每千米行駛費(fèi)用為60×0.6a=36a(元)，

故答案為：36a；

(2)由題意可得，

40×92a=36a+0.48，

解得a=300，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=300是原分式方程的根，

∴40×92a=3602×300=0.6，36a=25.答案：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP,

∴△ABQ≌△CAP(SAS)；

(2)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；

(3)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動時，∠QMC不變．

理由：在△ABQ與△CAP中，

BQ=AP∠CAP=∠ABQ=60°AB=CA,

∴△ABQ≌△CAP(SAS)，

解析：此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，從而可得到∠QMC的度數(shù)；

(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，可得到∠QMC的度數(shù)．26.答案：AC=BM

AC//BM

解析：解：(1)∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△MDB中，

CD=BD∠CDA=∠BDMAD=MD，

∴△ADC≌△MDB(SAS)，

∴AC=BM，∠CAD=∠M，

∴AC//B