大同天鎮(zhèn)縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前大同天鎮(zhèn)縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列說法錯誤的是（）A.由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換B.將一個圖形沿一條直線折疊叫作軸對稱變換C.對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形方向和位置也發(fā)生變化D.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到2.下列式子中，字母x的取值范圍是x＞2的式子是（）A.y=B.y=C.y=D.y=3.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列代數(shù)式①，②，③，④中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列各式中，計算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?5.（重慶市南開中學八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.x2-1=x（x-）C.a2-2a-1=（a-1）2-2D.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）6.（江蘇省連云港市海州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式從左至右的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∠BAD=∠ADE=60°??，?DE=3??，?AB=10??，?CE??平分?∠ACB??，?DE??與A.4B.13C.6.5D.79.（2022年春?江陰市校級期中）已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數(shù)共有（）A.2B.3C.4D.510.（2022年安徽省名校中考精準原創(chuàng)數(shù)學試卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的結果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年四川省自貢市富順縣趙化中學中考數(shù)學模擬試卷（一））若分式的值為0，則a=．12.（《第7章一元一次不等式（組）》2022年單元測試（1））等腰三角形腰和底邊長分別為xcm和ycm，周長小于20cm，則x和y必須滿足的不等式組為．13.（2022年遼寧省本溪市中考數(shù)學二模試卷）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為斜邊BC的中點，P為直線AC上的動點，過點P作直線PF∥AB，交直線AD于點E，交直線BC于點F，且P不與A、C重合，F(xiàn)不與D重合．（1）如圖a，點P在線段AC上，若AB=AC=5，AP=2，則PE=，PF=．（2）如圖b，若AB≠AC①若點P仍在線段AC上，請猜想PE、PF、AB之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．②若點P在線段AC外，請猜想①中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出線段PE、PF、AB之間的數(shù)量關系，不需證明．14.若2m=9，3m=6，則62m-1=．15.（2020年秋?安陽縣校級月考）（2020年秋?安陽縣校級月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有下列結論：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正確的有（只填序號）16.（北師大版數(shù)學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測）當分式的值為0時，x的值為．17.（2016?微山縣一模）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是．18.（湖南省郴州市芙蓉中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）當a=-3時，分式的值為．19.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?長樂市期末）如圖，△ABC≌△ADC，若∠B=80°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為度．20.（2021年春?宣威市校級月考）在實數(shù)范圍內因式分解：16x2-9=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習卷（））某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？22.（湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（一））（1）解方程：--1=0；（2）化簡：（a-1）．23.計算：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）24.已知xm=2，xn=5，求代數(shù)式x3m+2n的值．25.（江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．（1）求證：△AEF≌△BEC；（2）連接BF，試判定BF與AD的位置關系，并說明理由．26.（重慶市萬州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如圖1，若D是BC邊上的中點，∠A=45°，DF=3，求AC的長；（2）如圖2，D是線段BC上的任意一點，求證：BG=DE+DF；（3）在圖3，D是線段BC延長線上的點，猜想DE、DF與BG的關系，并證明．27.（江蘇省泰州市興化市顧莊三校七年級（下）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷）在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．（1）求證：AD⊥BC（請用一對互逆命題進行證明）（2）寫出你所用到的這對互逆命題．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換，故本選項正確；B、將一個圖形沿一條直線折疊與另一個圖形重合叫作軸對稱變換；故本選項錯誤；C、對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形方向和位置也發(fā)生變化；故本選項正確；D、成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到；故本選項正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義可得：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換或將一個圖形沿一條直線折疊與另一個圖形重合叫作軸對稱變換；根據(jù)軸對稱的性質，可得對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形方向和位置也發(fā)生變化；成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．2.【答案】【解答】解：A．y=要有意義，則x-2≥0，得x≥2；B．y=要有意義，則，得x＞2；C．y=要有意義，則2x-1≥0，得x≥；D．y=要有意義，則，得x＞；故選B．【解析】【分析】可以分別求出選項中的四個式子，使得它們有意義的x取值范圍，從而可以得到符合題目要求的選項．3.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．4.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項錯誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項計算可判定求解．本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關性質是解題的關鍵．5.【答案】【解答】解：A、m2+n2，無法分解因式，故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項錯誤；C、a2-2a-1，無法分解因式，故此選項錯誤；D、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），正確．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項分解因式進而分析得出即可．6.【答案】【解答】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選D．【解析】【分析】利用三角形全等的判定證明．7.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項的符號，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯誤；D、當c=0時，分子分母都乘以c2無意義，故D錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．8.【答案】解：延長?DE??交?AB??于?F??，延長?CE??交?AB??于?G??，?∵∠BAD=∠D=60??，?∴AF=DF??，?∴ΔADF??是等邊三角形，?∴AD=AF=DF??，?∠AFD=60°??，?∵CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，?∴CG⊥AB??，即?∠CGB=90°??，?AG=1設?AD=AF=DF=a??，在??R??t?Δ?G?∴GF=EF?cos∠AFD=(a-3)?cos60°=1由?AF-GF=AG??得，?a-1?∴a=7??，故選：?D??．【解析】由?∠BAD=∠D=60??，延長?DE??交?AB??于?F??，作出等邊三角形，由?CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，結合等腰三角形“三線合一”，延長?CE??交?AB??于?G??，然后解直角三角形?GEF??．本題考查了等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質和解直角三角形，解決問題的關鍵是作輔助線，補出等邊三角形和等腰三角形的“三線合一”．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結合三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析出所有符合條件的整數(shù)．10.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程無解，故答案為：無．【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得．【解析】【分析】此題中的不等關系有：周長小于20cm；任意兩邊之和大于第三邊，即不等關系為兩腰之和大于底邊長．13.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D為斜邊BC的中點，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如圖1，作FH⊥AB于點H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四邊形AHFP為矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD為斜邊BC的中點，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP與△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，當點P在AC延長線時，AB=PE-PF，如圖2，作FH⊥AB于點H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四邊形AHFP為矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD為斜邊BC的中點，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP與△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；當點P在CA延長線時，AB=PF-PE．如圖3，作FH⊥AB于點H，∴四邊形AHFP為矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知條件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到結果；（2）猜想PE+PF=AB，①如圖1，作FH⊥AB于點H，得到四邊形AHFP為矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD為斜邊BC的中點，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根據(jù)平行線的性質得到∠AEP=∠BAD，證得△AEP≌△FBH，于是結論可得；②不成立，當點P在AC延長線時，AB=PE-PF，當點P在CA延長線時，AB=PF-PE．14.【答案】【解答】解：∵2m=9，3m=6，∴62m-1=（2×3）2m-1=22m-1×32m-1=（2m）2÷2×（3m）2÷3=92÷2×62÷3=81÷2×36÷3=486．故答案為：486．【解析】【分析】根據(jù)2m=9，3m=6，對62m-1進行變形，建立和2m=9，3m=6的關系，從而可以解答本題．15.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE與△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正確是①④⑦，故答案為：①④⑦．【解析】【分析】由角平分線易得DE=DF，根據(jù)HL證明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性質判斷即可．16.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得，解得x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0，分母不為0，可得答案．17.【答案】【解答】解：依題意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此列出關于a的不等式組，通過解該不等式組來求a的取值范圍．18.【答案】【解答】解：當a=-3時，原式===0．故答案為：0．【解析】【分析】將a=-3代入分式進行計算即可．19.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠BAC=35°，∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=65°，∵△ABC≌△ADC，∴∠DCA=∠BCA=65°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°，故答案為：130．【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BCA，根據(jù)全等的性質得出∠DCA=∠BCA=65°，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可．三、解答題21.【答案】【答案】60米【解析】本題主要考查了分式方程的應用.求的是新工效，工作總量為3000，一定是根據(jù)工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“一共用30天完成了任務”；等量關系為：600米所用時間+剩余米數(shù)所用時間=30．【解析】設引進新設備前平均每天修路x米．根據(jù)題意，得：解得：x=60．經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意．22.【答案】【解答】解：（1）設=t，則原分式方程轉化為關于t的一元二次方程2t2-t-1=0，則（t-1）（2t+1）=0，解得t=1或t=-．當t=1時，=1，方程無解；當t=-時，=-，解得x=-，經(jīng)檢驗x=-是原方程的解．綜上所述，x=-；（2）原式=-=-=-，即：（a-1）=-．【解析】【分析】（1）設=t，則原分式方程轉化為關于t的一元二次方程2t2-t-1=0，通過解該方程來求t的值，即的值；（2）把二次根式都化為最簡二次根式．23.【答案】【解答】解：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）=a4b4+a3b2-a2b2c．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則結合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出即可．24.【答案】【解答】解：∵xm=2，xn=5，∴x3m+2n=（xm）3×（xn）2=23×52=8×25=200．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算法則將原式變形進而求出答案．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E為AB的中點，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四邊形AFBC是平行四邊形，∵∠ACB=90°，∴四邊形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【解析】【分析】（1）求出∠FA