初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題含答案及解析

./WORD格式整理版XX中考數(shù)學(xué)22題專題-二次函數(shù)應(yīng)用2．〔2001?XX某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品,它的成本是2元,售價(jià)是3元,年銷量為100萬件,為了獲得更好的效益,廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì),每年投入的廣告費(fèi)是x〔十萬元,產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數(shù),它們的關(guān)系如表：x〔十萬元012y11.51.8〔1求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫出年利潤S〔十萬元與廣告費(fèi)x〔十萬元的函數(shù)關(guān)系式；〔3如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元～30萬元,問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi),工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3．〔2014?XX模擬某工廠共有10臺機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p〔千件與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x〔千件〔生產(chǎn)條件要求4≤x≤12之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x〔千件/臺…56789…次品數(shù)p〔千件/臺…0.70.60.711.5…已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元,但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元．〔利潤=盈利﹣虧損〔1觀察并分析表中p與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出p〔千件與x〔千件的函數(shù)解析式；〔2設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y〔千元,試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x〔千件為多少時(shí)所獲得的利潤最大,最大利潤為多少？4．〔2013?烏魯木齊某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī),其銷售量y〔萬個(gè)與銷售價(jià)格x〔元/個(gè)的變化如下表：價(jià)格x〔元/個(gè)…30405060…銷售量y〔萬個(gè)…5432…同時(shí),銷售過程中的其他開支〔不含造價(jià)總計(jì)40萬元．〔1觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y〔萬個(gè)與x〔元/個(gè)的函數(shù)解析式．〔2求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z〔萬個(gè)與銷售價(jià)格x〔元/個(gè)的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大,最大值是多少？〔3該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價(jià)格x〔元/個(gè)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？5．〔2013?沙市區(qū)三模某公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場調(diào)查,得到了四組關(guān)于日銷售量y〔個(gè)與銷售單價(jià)x〔元/個(gè)的數(shù)據(jù),如表x10121416y300240180120〔1如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中,選擇一個(gè)來描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,你覺得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范圍〔2按照〔1中的銷售規(guī)律,請你推斷,當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí),日銷售量為多少？此時(shí),獲得日銷售利潤是多少？〔3為了防范風(fēng)險(xiǎn),該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元〔含900元以內(nèi),按照〔1中的銷售規(guī)律,要想獲得的日銷售利潤最大,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤．6．〔2012?新區(qū)二模某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA〔萬元與投資金額x〔萬元之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x〔萬元122.535yA〔萬元0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB〔萬元與投資金額x〔萬元之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元．〔1求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？7．"哪里的民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好,哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)．"恒強(qiáng)科技公司在XX市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下,在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤的情況下,決定制定一個(gè)開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃,該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬元,在前五年,每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤,剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)．經(jīng)測算,每年投入到產(chǎn)品A中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y1〔萬元滿足下表的關(guān)系x〔萬元10203040y1〔萬元28108從第六年年初開始,產(chǎn)品B已研發(fā)成功,在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤,每年投入到產(chǎn)品B中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y2〔萬元滿足．〔1請觀察題目中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識,求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？〔2按照此發(fā)展規(guī)劃,求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？〔3后5年,專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤,求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？8．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．而且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w〔千克與銷售價(jià)x〔元/千克的變化如下表：銷售價(jià)x〔元/千克21232527銷售量w〔千克38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y〔元．〔1請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；〔2當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？〔3該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？9．某商品每件成本60元,試銷階段每件商品的銷售價(jià)x〔元與商品的日銷售量y〔件之間的關(guān)系如下表,其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù)．x〔元50606570…y〔件100807060…〔1請判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù),還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；〔2要使每日的銷售利潤最大,每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？〔3要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元,且每件商品的利潤率不得高于40%,那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請直接寫出結(jié)果．10．某廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x〔元∕件…30405060…每天銷售量y〔件…500400300200…〔1認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式．〔2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該廠試銷該公益品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)〔3當(dāng)?shù)孛裾块T規(guī)定,若該廠銷售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過46元/件時(shí),該廠每銷售一件此公益品,國家就補(bǔ)貼該廠a元利潤〔a＞4,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),日銷售利潤隨銷售單價(jià)的增大而增大,求a的取值范圍．11．〔2011?XX模擬閱讀下列文字20XXXX亞運(yùn)會前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內(nèi)的日銷售量為a件,與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t〔天1361036…日銷售量a〔件9490847624…未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格b〔元/件與時(shí)間t的關(guān)系為b=t+25〔1≤t≤20,后20天每天價(jià)格為c〔元/件與時(shí)間t的關(guān)系式為c=﹣t+40〔21≤t≤40解得下列問題〔1分析表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；〔2請預(yù)測未來40天中哪一天日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少？〔3在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈n元〔n＜4利潤給亞運(yùn)會組委會,通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中,每天扣除捐贈后利潤隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍．12．20XX11月4日,上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國家有關(guān)部門核準(zhǔn)．相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動,某周邊城市計(jì)劃開通至上海的磁懸浮列車,列車走完全程包含啟動加速、均勻運(yùn)行、制動減速三個(gè)階段,已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒,在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時(shí)間t〔秒050100150200速度V〔米/秒0306090120路程s〔米07503000675012000〔1請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段〔0≤t≤200速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．〔2最新研究表明,此種列車的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒,為了檢測穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo),在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒,才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中,路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿足〔1中的函數(shù)關(guān)系式,并且制動減速所需路程與啟動加速的路程相同,根據(jù)以上要求,至少要建多長的軌道才能滿足實(shí)驗(yàn)檢測要求？13．〔2013?蘄春縣模擬今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如表：周數(shù)x1234價(jià)格y〔元/千克22.22.42.6〔1請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y〔元/千克從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m〔元/千克與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m〔元/千克與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？14．〔2014?宜興市模擬在氣候?qū)θ祟惿鎵毫θ遮吋哟蟮慕裉?發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識,某企業(yè)采用技術(shù)革新,節(jié)能減排,今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y〔噸與月份x〔月之間的關(guān)系如下表：月份x〔月12345…二氧化碳排放量y〔噸4846444240…〔1請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2隨著二氧化碳排放量的減少,每排放一噸二氧化碳,企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高,且相應(yīng)獲得的利潤p〔萬元與月份x〔月的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么今年哪月份,該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？〔3受國家政策的鼓勵,該企業(yè)決定從今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%,與此同時(shí),每排放一噸二氧化碳,企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%,要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍,求a的值〔精確到個(gè)位〔參考數(shù)據(jù)：,,,15．〔2010?XX一模某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m〔件與時(shí)間t〔天的關(guān)系如圖．未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1〔元/件與時(shí)間t〔天的函數(shù)關(guān)系式為〔1≤t≤20,且t為整數(shù),后20天每天的價(jià)格30元/件〔21≤t≤40,且t為整數(shù)．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：〔1認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m〔件與t〔天之間的關(guān)系式；〔2請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少？〔3在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤〔a＜4給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t〔天的增大而增大,求a的取值范圍．16．中央綜治委在對全國各省市自治區(qū)20XX社會治安綜合治理考評中,XX市以93.48分居全國第一,成為全國最安全、最穩(wěn)定的城市之一．市政府非常重視交巡警平臺的建設(shè),據(jù)統(tǒng)計(jì),某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi),交巡警平臺的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：月份x〔月1234567交巡警平臺數(shù)量y1〔個(gè)32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū),該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺數(shù)量y2〔個(gè)與月份x〔月之間存在如圖所示的變化趨勢：〔1請觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；〔220XX一月份,政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺數(shù)量比去年12份減少a%,在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺所需的資金量將增加0.1a%,某民營企業(yè)為表示對"平安XX"的鼎力支持,決定在1月份對每個(gè)交巡警平臺分別贊助30000元．若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺的資金總額為126萬元,請參考以下數(shù)據(jù),估計(jì)a的整數(shù)值．〔參考數(shù)據(jù)：872=7569,882=7744,892=792117．〔2012?XX模擬櫻桃含鐵量位于各種水果之首,常食櫻桃可促進(jìn)血紅蛋白再生,既可防治缺鐵性貧血,又可增強(qiáng)體質(zhì),健腦益智．櫻桃營養(yǎng)豐富,具有調(diào)中益氣,健脾和胃,祛風(fēng)濕,"令人好顏色,美志性"之功效,對食欲不振,消化不良,風(fēng)濕身痛等癥狀均有益處,今年4月份,某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收,4月1日至10日,銷售價(jià)格y〔元/千克與天數(shù)x〔天〔1≤x≤10且x為整數(shù)的函數(shù)關(guān)系如下表：天數(shù)x12345678910市場價(jià)格y19.51918.51817.51716.51615.515銷售量z〔千克與天數(shù)x〔天〔1≤x≤10且x為整數(shù)之間存在如圖所示的變化趨勢；〔1請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；〔2若采摘櫻桃的人員費(fèi)用m〔元與銷售量z〔千克之間的函數(shù)關(guān)系式為：m=0.1z+100．則4月份前10天,哪天銷售櫻桃的利潤最大,求出這個(gè)最大利潤；〔3在〔1問的基礎(chǔ)上,4月11日至4月12日,該櫻桃種植基地調(diào)整了銷售價(jià)格,每天都比前一天增加a%〔0＜a＜20,在此影響下,銷售量每天都比前一天減少100千克,若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元,請你參考以下數(shù)據(jù),通過計(jì)算估算出整數(shù)值．〔參考數(shù)據(jù)：742=5476,74.52=5550.25,752=562518．該廠生產(chǎn)了一種成本為20元∕個(gè)的小鏡子投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x〔元∕個(gè)…30405060…每天銷售量y〔個(gè)…500400300200…〔1認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y〔個(gè)與x〔元∕個(gè)之間的關(guān)系式；〔2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該廠試銷這種鏡子每天獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？〔總利潤=每個(gè)鏡子的利潤×銷售量參考答案與試題解析一．解答題〔共18小題1．〔2014?XX四月調(diào)考某工廠生產(chǎn)一種矩形材料板,其長寬之比為3：2．每張材料板的成本c〔單位：元與它的面積〔單位：cm2成正比例,每張材料板的銷售價(jià)格y〔單位：元與其寬x之間滿足我們學(xué)習(xí)過的三種函數(shù)〔即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)關(guān)系中的一種．下表記錄了該工廠生產(chǎn)、銷售該材料板一些數(shù)據(jù)．材料板的寬x〔單位：cm24304254成本c〔單位：元96150294486銷售價(jià)格y〔單位：元78090011401380〔1求一張材料板的銷售價(jià)格y與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系式,不要求寫出自變量的取值范圍；〔2若一張材料板的利潤w為銷售價(jià)格y與成本c的差．①請直接寫出一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系,不要求寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)材料板的寬為多少時(shí),一張材料板的利潤最大？最大利潤是多少．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1根據(jù)圖表可知所有點(diǎn)在一條直線上,故是一次函數(shù)；〔2①因?yàn)殚L寬之比為3：2,當(dāng)寬為x時(shí),則長為1.5x,根據(jù)矩形的面積公式可得x和y的關(guān)系進(jìn)而得到c和x的關(guān)系,所以一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系可求出；②利用①中的函數(shù)性質(zhì)即可求出當(dāng)材料板的寬為多少時(shí),一張材料板的利潤最大,以及最大利潤是多少．解答：解：〔1根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷,銷售價(jià)格y于寬x之間的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系,假設(shè)是一次函數(shù),設(shè)其解析式為y=kx+b,則24k+b=780,30k+b=900,解得：k=20,b=300,將x=42,y=1140和x=54,y=1380代入檢驗(yàn),滿足條件所以其解析式為y=20x+300；〔2①∵矩形材料板,其長寬之比為3：2,∴當(dāng)寬為x時(shí),則長為1.5x,∴w=yx?1.5x﹣x?1.5x=〔20x+300x?1.5x﹣x?1.5x,=﹣x2+20x+300；②由①可知：w=﹣x2+20x+300,=﹣〔x﹣602+900,∴當(dāng)材料板的寬為60cm時(shí),一張材料板的利潤最大,最大利潤是900元．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值〔或最小值,也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得．2．〔2001?XX某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品,它的成本是2元,售價(jià)是3元,年銷量為100萬件,為了獲得更好的效益,廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì),每年投入的廣告費(fèi)是x〔十萬元,產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數(shù),它們的關(guān)系如表：x〔十萬元012y11.51.8〔1求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫出年利潤S〔十萬元與廣告費(fèi)x〔十萬元的函數(shù)關(guān)系式；〔3如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元～30萬元,問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi),工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式．〔2根據(jù)題意可知S=〔3﹣2×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；〔3根據(jù)解析式求最值即可．解答：解：〔1設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由題意得：,解得：,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.1x2+0.6x+1；〔2∵利潤=銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),∴S=〔3﹣2×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；〔3S=﹣x2+5x+10=﹣〔x﹣2.52+16.25,當(dāng)x=2.5時(shí),函數(shù)有最大值．所以x＜2.5是函數(shù)的遞增區(qū)間,由于1≤x≤3,所以1≤x≤2.5時(shí),S隨x的增大而增大．∴x=2.5時(shí)利潤最大,最大利潤為16.25〔十萬元．點(diǎn)評：求二次函數(shù)的最大〔小值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法．要學(xué)會用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．3．〔2014?XX模擬某工廠共有10臺機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p〔千件與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x〔千件〔生產(chǎn)條件要求4≤x≤12之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x〔千件/臺…56789…次品數(shù)p〔千件/臺…0.70.60.711.5…已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元,但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元．〔利潤=盈利﹣虧損〔1觀察并分析表中p與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出p〔千件與x〔千件的函數(shù)解析式；〔2設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y〔千元,試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x〔千件為多少時(shí)所獲得的利潤最大,最大利潤為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1由表格中的數(shù)據(jù)可以看出p與x是二次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)對稱點(diǎn)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)〔6,0.6,設(shè)出頂點(diǎn)式代入點(diǎn)求得函數(shù)即可；〔2根據(jù)實(shí)際利潤=合格產(chǎn)品的盈利﹣生產(chǎn)次品的虧損將生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤y〔萬元表示為日產(chǎn)量x〔萬件的函數(shù)；再進(jìn)一步求得最值即可．解答：解：〔1根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得出：p與x是二次函數(shù)關(guān)系,且圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔6,0.6,設(shè)函數(shù)解析式為p=a〔x﹣62+0.6,把〔8,1代入,的4a+0.6=1解得a=0.1,所以函數(shù)解析式為p=0.1〔x﹣62+0.6=0.1x2﹣1.2x+4.2；〔2y=10[1.6〔x﹣p﹣0.4p]=16x﹣20p=16x﹣20〔0.1x2﹣1.2x+4.2=﹣2x2+40x﹣84〔4≤x≤12y=﹣2x2+40x﹣84=﹣2〔x﹣102+116,∵4≤x≤12∴當(dāng)x=10時(shí),y取得最大值,最大利潤為116千元答：當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量為10千件時(shí),所獲得的利潤最大,最大利潤為116千元．點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4．〔2013?烏魯木齊某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī),其銷售量y〔萬個(gè)與銷售價(jià)格x〔元/個(gè)的變化如下表：價(jià)格x〔元/個(gè)…30405060…銷售量y〔萬個(gè)…5432…同時(shí),銷售過程中的其他開支〔不含造價(jià)總計(jì)40萬元．〔1觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y〔萬個(gè)與x〔元/個(gè)的函數(shù)解析式．〔2求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z〔萬個(gè)與銷售價(jià)格x〔元/個(gè)的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大,最大值是多少？〔3該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價(jià)格x〔元/個(gè)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；〔2根據(jù)z=〔x﹣20y﹣40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式,求出即可；〔3首先求出40=﹣〔x﹣502+50時(shí)x的值,進(jìn)而得出x〔元/個(gè)的取值范圍．解答：解：〔1根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)解析式為：y=ax+b,則,解得：,故函數(shù)解析式為：y=﹣x+8；〔2根據(jù)題意得出：z=〔x﹣20y﹣40=〔x﹣20〔﹣x+8﹣40=﹣x2+10x﹣200,=﹣〔x2﹣100x﹣200=﹣[〔x﹣502﹣2500]﹣200=﹣〔x﹣502+50,故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大,最大值是50萬元．〔3當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí),即﹣〔x﹣502+50=40,解得：x1=40,x2=60．如上圖,通過觀察函數(shù)y=﹣〔x﹣502+50的圖象,可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元,則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8,y隨x的增大而減少,因此,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識,根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．〔2013?沙市區(qū)三模某公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場調(diào)查,得到了四組關(guān)于日銷售量y〔個(gè)與銷售單價(jià)x〔元/個(gè)的數(shù)據(jù),如表x10121416y300240180120〔1如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中,選擇一個(gè)來描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,你覺得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范圍〔2按照〔1中的銷售規(guī)律,請你推斷,當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí),日銷售量為多少？此時(shí),獲得日銷售利潤是多少？〔3為了防范風(fēng)險(xiǎn),該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元〔含900元以內(nèi),按照〔1中的銷售規(guī)律,要想獲得的日銷售利潤最大,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式,進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；〔2根據(jù)銷售利潤=每個(gè)商品的利潤×銷售量計(jì)算即可；〔3根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值,結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．解答：解：〔1y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,圖象過點(diǎn)〔10,300,〔12,240,,解得：,∴y=﹣30x+600,當(dāng)x=14時(shí),y=180；當(dāng)x=16時(shí),y=120,即點(diǎn)〔14,180,〔16,120均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30x+600；〔2w=〔x﹣17.5〔﹣30x+600=﹣30x2+780x﹣3600,即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；〔3由題意得：6〔﹣30x+600≤900,解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600的對稱軸為：x=﹣=13,∵a=﹣30＜0,∴拋物線開口向下,當(dāng)x≥15時(shí),w隨x增大而減小,∴當(dāng)x=15時(shí),w最大=1350,即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值〔或最小值．6．〔2012?新區(qū)二模某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA〔萬元與投資金額x〔萬元之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x〔萬元122.535yA〔萬元0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB〔萬元與投資金額x〔萬元之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利潤3.2萬元．〔1求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：閱讀型；圖表型．分析：〔1用待定系數(shù)法將坐標(biāo)〔2,2.4〔4,3.2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；〔2根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；〔3根據(jù)等量關(guān)系"總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤"列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值．解答：解：〔1由題意得,將坐標(biāo)〔2,2.4〔4,3.2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx,求解得：∴yB與x的函數(shù)關(guān)系式：yB=﹣0.2x2+1.6x〔2根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=kx+b,將〔1,0.4〔2,0.8代入得：,解得：,則yA=0.4x；〔3設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元,投資A產(chǎn)品〔15﹣x萬元,總利潤為W萬元,W=﹣0.2x2+1.6x+0.4〔15﹣x=﹣0.2〔x﹣32+7.8即當(dāng)投資B3萬元,A12萬元時(shí)所獲總利潤最大,為7.8萬元．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其最大值的求解問題．7．"哪里的民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好,哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)．"恒強(qiáng)科技公司在XX市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下,在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤的情況下,決定制定一個(gè)開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃,該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬元,在前五年,每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤,剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)．經(jīng)測算,每年投入到產(chǎn)品A中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y1〔萬元滿足下表的關(guān)系x〔萬元10203040y1〔萬元28108從第六年年初開始,產(chǎn)品B已研發(fā)成功,在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤,每年投入到產(chǎn)品B中x萬元時(shí)產(chǎn)生的利潤y2〔萬元滿足．〔1請觀察題目中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識,求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？〔2按照此發(fā)展規(guī)劃,求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？〔3后5年,專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤,求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點(diǎn),可發(fā)現(xiàn),y1與x不是一次函數(shù)關(guān)系,也不是反比例函數(shù)關(guān)系,故可設(shè)y1=ax2+bx+c,選擇三點(diǎn)代入可得出答案．〔2利用配方法確定A產(chǎn)品每年的最大利潤,繼而可得前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和；〔3設(shè)每年投入Ba萬元,則每年投入A〔50﹣a萬元,設(shè)后5年每年產(chǎn)生的最大利潤為W,利用配方法求出最值,繼而可得后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和．解答：解：〔1設(shè)y1=ax2+bx+c,則,解得：,故可得y1=﹣x2+x﹣8．〔2y1=﹣x2+x﹣8=﹣〔x﹣302+10,∵0＜x≤25,∴當(dāng)x=25時(shí),y1取得最大,y1最大=9.5萬元,故前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和=9.5×5=47.5萬元．〔3設(shè)每年投入Ba萬元,則投入A〔50﹣a萬元,后5年每年產(chǎn)生的最大利潤為W,則W=﹣a2+a﹣202﹣〔50﹣a2+〔50﹣a﹣8=﹣a2+60a﹣200=﹣〔a﹣302+700,當(dāng)a=30時(shí),W取得最大,W最大=700萬元,故后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是3500萬元．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用,計(jì)算量較大,注意細(xì)心求解．8．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．而且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w〔千克與銷售價(jià)x〔元/千克的變化如下表：銷售價(jià)x〔元/千克21232527銷售量w〔千克38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y〔元．〔1請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；〔2當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？〔3該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1從表格看出,x每增加2,w就減少4,由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式,設(shè)w=kx+b,把〔21,38,〔23,34代入求出k和b即可得到w和x的關(guān)系,因?yàn)閥=〔x﹣20w,所以可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2先利用配方法將〔1的函數(shù)關(guān)系式變形,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可；〔3先把y=150代入〔1的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求出x,再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．解答：解：〔1設(shè)w=kx+b,把〔21,38,〔23,34代入得：,解得：．∴w=﹣2x+80,∵y=〔x﹣20?w,=〔x﹣20〔﹣2x+80=﹣2x2+120x﹣1600,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600．〔2y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2〔x﹣302+200,∵x≤28∴當(dāng)x=28時(shí),y有最大值192．∴當(dāng)銷售價(jià)定為28元/千克時(shí),每天可獲最大銷售利潤192元．〔3當(dāng)y=150時(shí),可得方程﹣2〔x﹣302+200=150．解這個(gè)方程,得x1=25,x2=35．根據(jù)題意,x2=35不合題意,應(yīng)舍去．∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí),該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,難度適中．得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵,利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．9．某商品每件成本60元,試銷階段每件商品的銷售價(jià)x〔元與商品的日銷售量y〔件之間的關(guān)系如下表,其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù)．x〔元50606570…y〔件100807060…〔1請判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù),還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；〔2要使每日的銷售利潤最大,每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？〔3要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元,且每件商品的利潤率不得高于40%,那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請直接寫出結(jié)果．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；〔2利用W=銷量×每件商品利潤,進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可；〔3分別求出這種商品每日的銷售利潤不低于600元,且每件商品的利潤率不得高于40%時(shí),商品售價(jià),進(jìn)而得出定價(jià)范圍．解答：解：〔1根據(jù)表格中數(shù)變化情況可得出這種函數(shù)是一次函數(shù),設(shè)解析式為：y=kx+b,將〔50,100,〔60,80代入得出：,解得：,∴此函數(shù)解析式為：y=﹣2x+200；〔2設(shè)每日的銷售利潤為：W,則W=y〔x﹣60=〔﹣2x+200×〔x﹣60=﹣2x2+320x﹣12000=﹣2〔x﹣802+800,故每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為80元,此時(shí)每日銷售利潤是800元；〔3∵每件商品的利潤率不得高于40%,∴每件商品的售價(jià)應(yīng)不高于：60×〔1+40%=84〔元,當(dāng)每日銷售利潤是600元,則600=﹣2〔x﹣802+800,解得：x1=70,x2=90,∴當(dāng)70≤x≤90時(shí),這種商品每日的銷售利潤不低于600元,∴要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元,且每件商品的利潤率不得高于40%,那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為：70≤x≤84．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．某廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x〔元∕件…30405060…每天銷售量y〔件…500400300200…〔1認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式．〔2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該廠試銷該公益品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)〔3當(dāng)?shù)孛裾块T規(guī)定,若該廠銷售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過46元/件時(shí),該廠每銷售一件此公益品,國家就補(bǔ)貼該廠a元利潤〔a＞4,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),日銷售利潤隨銷售單價(jià)的增大而增大,求a的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1直接運(yùn)用待定系數(shù)法根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,先表示出每件的利潤為〔x﹣20,再根據(jù)總利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)建立等式即可得出結(jié)論；〔3設(shè)總利潤為m元,根據(jù)條件可以得出每件工藝用品的利潤為〔x﹣20+a元,再根據(jù)總利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)建立函數(shù)關(guān)系式即可．解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,得,解得：,故函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+800；〔2設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得W=〔x﹣20〔﹣10x+800=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10〔x﹣502+9000則當(dāng)x=50時(shí),W有最大值9000．故當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是9000元．〔3設(shè)總利潤為m元,則每件工藝用品的利潤為〔x﹣20+a元,由題意,得M=〔﹣10x+800〔x﹣20+a,=﹣10x2+10〔100﹣ax﹣16000+800a,=﹣10〔x﹣50+a2+〔100﹣a2﹣16000+800a,∵a=﹣10＜0,∴拋物線的開口向下,在對稱軸的左側(cè)M隨x的增大而增大．∴x=50﹣a時(shí),M有最大值．∵日銷售利潤M隨銷售單價(jià)x的增大而增大,且x≤46,∴50﹣a≥46,∴a≤8．∵a＞4,∴4＜a≤8．點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用,不等式的解法和運(yùn)用,解答時(shí)建立二次函數(shù)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的解析式求解是關(guān)鍵．11．〔2011?XX模擬閱讀下列文字20XXXX亞運(yùn)會前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內(nèi)的日銷售量為a件,與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t〔天1361036…日銷售量a〔件9490847624…未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格b〔元/件與時(shí)間t的關(guān)系為b=t+25〔1≤t≤20,后20天每天價(jià)格為c〔元/件與時(shí)間t的關(guān)系式為c=﹣t+40〔21≤t≤40解得下列問題〔1分析表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；〔2請預(yù)測未來40天中哪一天日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少？〔3在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈n元〔n＜4利潤給亞運(yùn)會組委會,通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中,每天扣除捐贈后利潤隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：代數(shù)綜合題．分析：〔1從表格可看出每天比前一天少銷售2件,所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；〔2日利潤=日銷售量×每件利潤,據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；〔3列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．解答：解：〔1將代入一次函數(shù)a=kt+m,有∴a=﹣2t+96,經(jīng)檢驗(yàn),其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式故所求函數(shù)的解析式為a=﹣2t+96．〔2設(shè)前20天日銷售利潤為P1,后20天日銷售利潤為P2由P1=〔﹣2t+96〔t+5=﹣t2+14t+480=﹣〔t﹣142+578,∵1≤t≤20,∴當(dāng)t=14時(shí),P1有最大值578元,由P2=〔﹣2t+96〔﹣t+20=t2﹣88t+1920=〔t﹣442﹣16,∵21≤t≤40且對稱軸為t=44,∴函數(shù)P2在21≤t≤40上隨t的增大而減小,∴當(dāng)t=21時(shí),P2有最大值為〔21﹣442﹣16=529﹣16=513〔元,∵578＞513,故第14天時(shí),銷售利潤最大,為578元．〔3P3=〔﹣2t+96〔t+5﹣n=﹣t2+〔14+2nt+480﹣96n,∴對稱軸為t=14+2n,∵1≤t≤20,∴14+2n≥20得n≥3時(shí),P3隨t的增大而增大,又∵n＜4,∴3≤n＜4．點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,注意：〔1熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征,針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性；〔2最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí),正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．同時(shí)注意自變量的取值范圍．12．20XX11月4日,上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國家有關(guān)部門核準(zhǔn)．相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動,某周邊城市計(jì)劃開通至上海的磁懸浮列車,列車走完全程包含啟動加速、均勻運(yùn)行、制動減速三個(gè)階段,已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒,在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時(shí)間t〔秒050100150200速度V〔米/秒0306090120路程s〔米07503000675012000〔1請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段〔0≤t≤200速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．〔2最新研究表明,此種列車的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒,為了檢測穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo),在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒,才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中,路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿足〔1中的函數(shù)關(guān)系式,并且制動減速所需路程與啟動加速的路程相同,根據(jù)以上要求,至少要建多長的軌道才能滿足實(shí)驗(yàn)檢測要求？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1利用描點(diǎn)法可描出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的大致圖象,從而可確定速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系,路程s與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)解析式,再把其他對應(yīng)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證；〔2把v=180代入v=t,求出加速的時(shí)間t=300,然后把t=300代入s=t2；可計(jì)算出從啟動加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行的路程,然后根據(jù)題意即可得到要建的軌道最少的長度．解答：解：〔1通過描點(diǎn)知道速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系,路程s與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系,設(shè)v=kt+b,s=at2+bt+c,把〔0,0,〔50,30代入v=kt+b得b=0,50k+b=30,解得k=,b=0,∴v=t,點(diǎn)〔100,60,〔150,90,〔200,120都滿足v=t,∴在加速階段〔0≤t≤200速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為v=t；把〔0,0,〔50,750,〔100,3000代入s=at2+bt+c得,c=0,a×502+b×50+c=750,a×1002+b×100+c=3000,解得a=,b=0,c=0,∴s=t2,點(diǎn)〔150,6750,〔200,12000都滿足s=t2,∴在加速階段〔0≤t≤200路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為s=t2；〔2把v=180代入v=t,得t=300秒,把t=300秒代入s=t2=27000米=27千米,而180×100=18000〔米=18千米,∴要建的軌道最少的長度=27×2+18=72〔千米．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式,然后給定自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值．也考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．13．〔2013?蘄春縣模擬今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如表：周數(shù)x1234價(jià)格y〔元/千克22.22.42.6〔1請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y〔元/千克從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m〔元/千克與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m〔元/千克與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題；圖表型．分析：〔1從表格看出,x每增加1,y就增加0.2,由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式,繼而代入兩點(diǎn)可得出解析式；〔2把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分別代入y=﹣x2+bx+c可求b、c的值,確定二次函數(shù)解析式；〔3根據(jù)一次函數(shù),二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍,求最大利潤；解答：解：〔1通過觀察可見四月份周數(shù)y與x的符合一次函數(shù)關(guān)系式,設(shè)這個(gè)關(guān)系式為：y=kx+b,則,解得：,∴4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8；〔2將〔1,2.8〔2,2.4代入y=﹣x2+bx+c．可得：解之：即y=x2x+3.1．〔34月份此種蔬菜利潤可表示為：W1=y﹣m=〔0.2x+1.8﹣〔x+1.2,即：W1=﹣0.05x+0.6；由函數(shù)解析式可知,四月份的利潤隨周數(shù)的增大而減小,所以應(yīng)在第一周的利潤最大,最大為：W=﹣0.05×1+0.6=0.55〔元/千克,5月份此種蔬菜利潤可表示為：W2=y﹣m=〔x2x+3.1﹣〔﹣x+2,即：W2=x2﹣x+1.1由函數(shù)解析式可知,五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為：x=﹣=﹣,即在第1至4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小,所以應(yīng)在第一周的利潤最大,最大為：W=﹣+1.1=1〔元/千克．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算,有一定難度．14．〔2014?宜興市模擬在氣候?qū)θ祟惿鎵毫θ遮吋哟蟮慕裉?發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識,某企業(yè)采用技術(shù)革新,節(jié)能減排,今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y〔噸與月份x〔月之間的關(guān)系如下表：月份x〔月12345…二氧化碳排放量y〔噸4846444240…〔1請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2隨著二氧化碳排放量的減少,每排放一噸二氧化碳,企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高,且相應(yīng)獲得的利潤p〔萬元與月份x〔月的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么今年哪月份,該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？〔3受國家政策的鼓勵,該企業(yè)決定從今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%,與此同時(shí),每排放一噸二氧化碳,企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%,要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍,求a的值〔精確到個(gè)位〔參考數(shù)據(jù)：,,,考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出隨著月份的增加二氧化碳排放量的均勻減少,由此可以確定y和x是一次函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；〔2根據(jù)圖象可以知道利潤p〔萬元與月份x是一次函數(shù)關(guān)系,并且隨著月份的增加利潤也增加,首先根據(jù)圖象確定利潤p與x的函數(shù)關(guān)系,然后利用函數(shù)的增減性即可確定今年哪月份,該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元；〔3由于該企業(yè)決定從今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%,與此同時(shí),每排放一噸二氧化碳,企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%．解答：解：〔1根據(jù)表格知道y和x是一次函數(shù)關(guān)系,利用待定系數(shù)法得到y(tǒng)=﹣2x+50；〔2根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1,p=80,當(dāng)x=4,p=95,設(shè)p=kx+b,∴,k=5,b=75,∴p=5x+75；根據(jù)k＞0,p隨x增大而增大,∴當(dāng)x=5時(shí),p最大,p=5×5+75=100萬元；∴5月份的利潤是：100萬×40=4000萬元；〔3∵該企業(yè)決定從今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%,而當(dāng)x=5時(shí),y=40,∴6月份的二氧化碳排放量為40〔1﹣a%,7月份的二氧化碳排放量為40〔1﹣a%2,5月份的利潤為4000萬元,∴6月份的利潤為100〔1+50%×40〔1﹣a%,7月份的利潤為100〔1+50%×〔1+50%×40〔1﹣a%2,∴100〔1+50%×40〔1﹣a%+100〔1+50%×〔1+50%×40〔1﹣a%2=3×4000,∴a=13．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．這類題目我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．15．〔2010?XX一模某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m〔件與時(shí)間t〔天的關(guān)系如圖．未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1〔元/件與時(shí)間t〔天的函數(shù)關(guān)系式為〔1≤t≤20,且t為整數(shù),后20天每天的價(jià)格30元/件〔21≤t≤40,且t為整數(shù)．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：〔1認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m〔件與t〔天之間的關(guān)系式；〔2請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少？〔3在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤〔a＜4給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t〔天的增大而增大,求a的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1從表格可看出每天比前一天少銷售2件,所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；〔2日利潤=日銷售量×每件利潤,據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；〔3列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍．解答：解：〔1經(jīng)分析知：m與t成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)m=kt+b〔k≠0,將,代入,解得,∴m=﹣2t+96．〔3分〔2前20天日銷售利潤為P1元,后20天日銷售利潤為P2元,則=∴當(dāng)t=14時(shí),P1有最大值,為578元．〔6分P2=〔﹣2t+96?〔30﹣20=﹣20t+960∵當(dāng)21≤t≤40時(shí),P2隨t的增大而減小,∴t=21時(shí),P2有最大值,為540元．∵578＞540,∴第14天日銷售利潤最大．〔10分〔3=〔12分對稱軸t=14+2a,因?yàn)閍=﹣,只有當(dāng)t≤2a+14時(shí),P隨t的增大而增大又每天扣除捐贈后的日利潤隨時(shí)間t的增大而增大,故：20≤2a+14∴a≥3,即a≥3時(shí),P1隨t的增大而增大,又a＜4,∴4＞a≥3．〔14分點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征,針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性；〔2最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí),正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．同時(shí)注意自變量的取值范圍．16．中央綜治委在對全國各省市自治區(qū)20XX社會治安綜合治理考評中,XX市以93.48分居全國第一,成為全國最安全、最穩(wěn)定的城市之一．市政府非常重視交巡警平臺的建設(shè),據(jù)統(tǒng)計(jì),某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi),交巡警平臺的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：月份x〔月1234567交巡警平臺數(shù)量y1〔個(gè)32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū),該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺數(shù)量y2〔個(gè)與月份x〔月之間存在如圖所示的變化趨勢：〔1請觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；〔220XX一月份,政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺數(shù)量比去年12份減少a%,在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺所需的資金量將增加0.1a%,某民營企業(yè)為表示對"平安XX"的鼎力支持,決定在1月份對每個(gè)交巡警平臺分別贊助30000元．若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺的資金總額為126萬元,請參考以下數(shù)據(jù),估計(jì)a的整數(shù)值．〔參考數(shù)據(jù)：872=7569,882=7744,892=7921考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1根據(jù)圖表可以得到每個(gè)月增加2個(gè),因而是一次函數(shù),根據(jù)每個(gè)月增加2個(gè)即可寫出函數(shù)解析式,同理