《1.3.2 第2課時 有理數(shù)加減混合運算》教案、同步練習(xí)和導(dǎo)學(xué)案

1.3.2有理數(shù)的減法《第2課時有理數(shù)的加減混合運算》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．會把有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算；2．熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算及其運算順序；(重點)3．能根據(jù)具體問題，適當(dāng)運用運算律進行簡化運算．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入一架飛機進行特技表演，雷達記錄起飛后的高度變化如下表：高度變化記作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1.4千米－1.4千米此時飛機比起飛點高多少千米？小組探究此時飛機與起飛點的高度，得出以下兩種計算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、合作探究探究點一：加減混合運算統(tǒng)一成加法運算將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；讀有理式，式子中第一項的符號，要作為這一項的符號讀出正負來，式子中的符號就讀作加或減．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.讀法①：負13、正7、負21、負9、正32的和；讀法②：負13減去負7減去21減去9加上32.方法總結(jié)：注意掌握括號前是“＋”號時，將括號連同它前邊的“＋”號去掉，括號內(nèi)各項都不變；括號前是“－”號時，將括號連同它前邊的“－”去掉，括號內(nèi)各項都要變號．探究點二：有理數(shù)的加減混合運算計算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，運用加法運算律，簡化運算，求出結(jié)果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合．另外，同號各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).方法總結(jié)：(1)為使運算簡便，可適當(dāng)運用加法的結(jié)合律與交換律．在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換．(2)注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計算簡便．(3)當(dāng)一個算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計算簡便．探究點三：利用有理數(shù)加減運算解決實際問題下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“＋”號表示水位比前一天上升，“－”號表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達到警戒水位．單位：米).星期一二三四五六日水位變化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？解析：(1)先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．理解表中的正負號表示的含義，根據(jù)條件計算出每天的水位即可求解；(2)只要觀察星期日的水位是正負即可．解：(1)以警戒水位為基準(zhǔn)，前兩天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；則水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；則本周末河流的水位是上升了0.7米．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式，采用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．三、板書設(shè)計1．有理數(shù)的加減混合運算(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后去掉括號和加號．(2)運用加法法則和運算律進行計算．2．加法運算律(1)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交換律：a＋b＝b＋a.【教學(xué)反思】本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上進行的．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生知道所有含有有理數(shù)的加、減混合運算的式子都可以化為有理數(shù)的加法的形式，并能熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算及其運算順序．本節(jié)課本著“扎實、有效”的原則，既關(guān)注課堂教學(xué)的本質(zhì)，又注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，且面向全體學(xué)生來設(shè)計教學(xué)．《第2課時有理數(shù)的加減混合運算》同步練習(xí)能力提升1.等式-2-7不能讀作()A.-2與7的差 B.-2與-7的和C.-2與-7的差 D.-2減去72.計算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是應(yīng)用了()A.加法交換律 B.加法結(jié)合律C.分配律 D.加法的交換律與結(jié)合律★3.在廣西壯族自治區(qū)柳江縣堯村有一眼奇特的報時泉,泉眼在距山腳約100m處的半山腰,中國地質(zhì)科學(xué)院廣西巖溶所的專家沿洞向上游走了1512m,又向下游走了1513m,再向上游走了4A.上游1113B.下游11m處C.上游23D.上游4564.“負8、正15、負20、負8、正12的和”用算式表示為.

5.0-2123++36.計算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2013-2014-2015+2016=.

7.一只跳蚤在某條直線上從點O開始,第1次向右跳1個單位,緊接著第2次向左跳2個單位,第3次向右跳3個單位,第4次向左跳4個單位……依此規(guī)律跳下去,當(dāng)它跳第100次落下時,落點處離點O的距離是個單位.

8.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,則a+b-c=.

9.計算:(1)112(2)1--1(3)314+-10.已知a=-312,b=+2.5,c=+3,d=-11311.下表為某公司股票在本周內(nèi)每日的漲跌情況:(單位:元)星期一二三四五每股漲跌+1.25-1.05-0.25-1.55+1.3計算這一周內(nèi)該公司股票每股價格的變化是上漲還是下跌,上漲或下跌了多少元?創(chuàng)新應(yīng)用★12.如圖所示,一口水井,水面比井口低3m,一只蝸牛從水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5m后,又往下滑了0.1m;第二次往上爬了0.47m后,又往下滑了0.15m;第三次往上爬了0.6m后,又往下滑了0.15m,第四次往上爬了0.8m后,又往下滑了0.1m;第五次往上爬了0.55m沒有下滑.問:它能爬出井口嗎?如果不能,那么第六次它至少要往上爬多少?★13.數(shù)學(xué)活動課上,王老師給同學(xué)們出了一道題:規(guī)定一種新運算“@”,對于任意有理數(shù)a,b,都有a@b=a-b+1.請你根據(jù)新運算,計算[2@(-3)]@(-2)的值.參考答案能力提升1.C2.D3.D4.-8+15-20-8+125.-18原式=-2123+314+236.07.50設(shè)向右跳為正,向左跳為負,由題意,得1-2+3-4+5-6+…+99-100=(-1所以第100次落在點O左側(cè)50個單位處,故落點處離點O的距離是50個單位.8.-10根據(jù)絕對值的非負性和互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,得a+2=0,b+4=0,c-4=0,解得a=-2,b=-4,c=4,所以a+b-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.9.解:(1)原式=111(2)原式=1--1(3)原式=3110.解:(a+b)+(c+d)=-=-1+12311.解:(+1.25)+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+(+1.3)=[(+1.25)+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+(+1.3)=(+1)+(-2.6)+(+1.3)=[(+1)+(+1.3)]+(-2.6)=(+2.3)+(-2.6)=-0.3.答:本周內(nèi)該公司股票每股價格下跌了,下跌了0.3元.創(chuàng)新應(yīng)用12.解:因為0.5-0.1+0.47-0.15+0.6-0.15+0.8-0.1+0.55=2.92-0.5=2.42<3,所以它不能爬出井口,第六次它至少要往上爬3-2.42=0.58(m).13.解:根據(jù)運算法則,得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.1.3.2有理數(shù)的減法《第2課時有理數(shù)的加減混合運算》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算.2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計算能力.【重點】：把加減混合運算理解為加法運算.【難點】：把省略括號的和的形式直接按有理數(shù)加法進行計算.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1.有理數(shù)的加法法則___________________________________________________________.2.有理數(shù)的加法運算律____________________________________________________________.有理數(shù)的減法法則____________________________________________________________.計算（1）（

－

7）－（+

4）

（2）0－（－

5）（3）（

－

2.5）+5.9

（4）（－2）+（－1）二、新知預(yù)習(xí)一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米此時飛機比起飛點高了多少千米？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）

方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1+（-1.4）

=1.3+1.1-1.4=2.4+

（-1.4）

=2.4-1.4=1（千米）.

=1（千米）.比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？【自主歸納】加法運算中，各個加數(shù)的括號及其前面的運算符號“+”可以省略不寫.例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可寫成4.5-3.2+1.1-1.4

.它表示4.5，-3.2,1.1與-1.4的和，讀作“4.5，負3.2,1.1與負1.4的和”，或讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”.自學(xué)自測計算（1）10+(+4)+(-6)-(-5)；

（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：有理數(shù)的加減混合運算問題1：引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.如：a+b-c=a+b+______.將（-20）+（+3）-（-5）-（+7）轉(zhuǎn)化為加法:______________________________這個算式我們可以看作是______、______、______、______這四個數(shù)的和.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為____________也可簡單寫為：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）在符號簡寫這個環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？問題2：觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)簡化符號的規(guī)律嗎？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個取“－”；數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個取“＋”例1計算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）例2計算：（1）-+-+（2）(-18.25)-4+(+18)+4.4歸納總結(jié)：有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．探究點2：加減混合運算的應(yīng)用例3動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總