2023-2024年人教版七年級上冊數學期末復習：動點問題壓軸題訓練

2023-2024年人教版七年級上冊數學期末復習：動點問題壓

軸題專題訓練

1.如圖，在數軸上點A表示數點B表示數6,點C表示數c,6是最小的正整數，

且a、c滿足|<7+2|+(C-6)2=0.

ABC

―?--------1-------------------1―>

(1)?=，b=,c=；

(2)若將數軸折疊，使得點A與點C重合，則數軸上折痕所表示的數為，點8與

數表示的點重合，原點與數表示的點重合；

(3)動點尸、。同時從原點出發(fā)，點尸向負半軸運動，點Q向正半軸運動，點。的速度

是點尸速度的3倍，2秒鐘后，點P到達點A.

①點P的速度是每秒個單位長度，點。的速度是每秒個單位長度；

②經過幾秒鐘，點尸與點。相距12個單位長度.

2.如圖，數軸上點A表示數a,點8表示數b,且。、6滿足|a+4|+(X4)2-0.

⑴點A表示的數為二點B表示的數為」

(2)若數軸上有兩動點尸，Q,點P以4個單位/秒從A向右運動，同時點。以2個單位/

秒從點B向左運動，問經過幾秒P,。相遇？

(3)在(2)的條件下，動點、P、。出發(fā)經過多少秒，能使PA=3。。？

3.已知式子知=(。+4)/+6/-2彳+5是關于x的二次多項式，且二次項系數為6,數

軸上A,B兩點所對應的數分別是。和》.

——I------------1-------------------1——>

AOB

(1)貝,b=；A,8兩點之間的距離為；

(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次向右運

動2個單位長度，再在此位置第三次向左運動3個單位長度...，按照如此規(guī)律不斷地左

右運動，當運動到第2023次時，求點尸所對應的有理數；

(3)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒5個單位長度的速度向

右運動，動點。從原點開始以每秒〃，(根＞0)個單位長度在之間運動(到達A或8即

停止運動)，運動時間為f秒，在運動過程中，BD-2AD的值始終保持不變，求。點運

動的方向及加的值.

4.如圖，在數軸上有A,B,C三點從左到右排列，a,b,c所對應的點分別為A,B,

C,己知：。是最大的負整數，6是。的相反數，卜|=4,請回答問題：

圖1圖2

⑴請直接寫出。、b、c的值.a=,b=,c=；

(2)點P為數軸上一動點，現(xiàn)以點尸為折點，將數軸向右對折.

①若對折后點A與點C重合，求此時點尸代表的數；

②若對折后，A,B,C三點互不重合且其中一點到另外兩點的距離相等，請直接寫出此

時點尸代表的數是.

5.如圖，將一條數軸在原點。和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”.圖中點A表

示-8，點8表示8,點C表示14,我們稱點A和點C在“折線數軸”上相距22個長度單

位.動點尸、。同時出發(fā)，點尸以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點

。運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?動點。從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折

線數軸”的負方向運動，從點8運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?/p>

原速.設運動的時間為f秒，問:

A——?p

-80

(1)動點尸從點A運動至C點需要多少時間？

⑵當P、。兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少？

(3)當尸、0兩點在“折線數軸”上相距的長度與。、8兩點在“折線數軸”上相距的長度相

等時，/的值為一(直接寫出結果).

6.如圖，A,3兩點在數軸上分別表示有理數。，b,且|a+3|+僅-9)2=0,點。為原

點，點C在數軸上0,8兩點之間，S.AC+OC=BC.

7r~~~s~

~A

備用m

(1)直接寫出。=,b=，點C所對應的數是；

(2)動點尸從C點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時動點。從8點出發(fā),

以每秒2個單位長度的速度向左運動，運動時間為t秒.

①若PC=3CQ,求f的值；

②若動點"同時從A點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點。相遇后，

動點時立即以同樣的速度返回，當/為何值時，點加恰好是線段尸。的中點.

7.【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研

究數軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數軸上點A、點8表示的數分別為a、b,則線段

A8的中點表示的數為審.

【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為6,點8表示的數為-4,動點尸從點A出

發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，同時點。從點8出發(fā)，以每秒1

個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，運動時間為t秒(r>0).

BOA

-406

【綜合運用】

(1)填空：A、8兩點間的距離AB=,線段A3的中點C表示的數為；

⑵求當f為何值時，PQ=2；

⑶若點M為Q4的中點，點N為PB的中點，點尸在運動過程中，MN的長度是否變化;

若不變，請說明理由.

8.已知。是一機的系數，b是多項式2機2〃一切3〃2一機-2的次數，c是單項式-2孫2的系

數，且。、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數.

-5-4-3-2-101234567

(1)求。、b、c的值，并在數軸上標出點A、B、C.

(2)若動點P、。分別從A、B同時出發(fā)沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒1個單位

長度，點。的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點?？梢宰飞宵c尸？

(3)在數軸上找一個點N,使點N到A、B、C三點的距離之和等于10,請直接寫出所

有點N對應的數.

9.如圖1,有尸、Q兩動點在線段A3上各自做不間斷的往返勻速運動(即只要動點與

線段AB的某一端點重合則立即轉身以同樣的速度向AB的另一端點運動，與端點重合

之前動點運動方向、速度均不改變)，已知點尸的速度為3米/秒，點。的速度為5米/秒.

A(P.Q)——?BANMB

圖1圖2

(1)已知AB=120米，若點尸先從點A出發(fā)，當AP=12米時，點。從點A出發(fā)，點Q出

發(fā)后經過一秒與點尸第一次重合；

(2)已知鉆=120米，若P、Q兩點同時從點A出發(fā)，經過幾秒尸、。兩點第一次重合；

⑶如圖2,若P,Q兩點同時從點A出發(fā)，點P與點。第一次重合于點第二次重合

于點N,且MN=50米，求AB的長.

10.如圖，動點A從原點出發(fā)向數軸負方向運動，同時，動點8也從原點出發(fā)向數軸正

方向運動，運動到3秒鐘時，兩點相距15個單位長度.已知動點A、8的運動速度比

之是3：2(速度單位：1個單位長度/秒).

]____???____??____]A

-12-9-6-3036912

(1)求兩個動點運動的速度；

(2)A、3兩點運動到3秒時停止運動，請在數軸上標出此時A、B兩點的位置；

(3)若A、8兩點分別從(2)中標出的位置再次同時開始在數軸上運動，運動的速度不

變，運動的方向不限，問：運動到幾秒鐘時，A、3兩點之間相距5個單位長度？

11.如圖，將一輛小車放在數軸(單位長度為1cm)上，小車左端與數軸上的點A重合,

右端與數軸上的點8重合.其中點4點B表示的數分別為a,b.

06AB27

(1)若將小車沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點8時，它的右端在數軸上所

對應的數為27；若將小車沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左

端在數軸上所對應的數為6,由此可得。=,b=.

(2)若P為數軸上一動點，其對應的數為x,若|尤+。|+|尤-4=42,則x的值為.

⑶動點尸從點A出發(fā)向右以每秒1個單位的速度勻速運動，同時另一動點0恰好從8

點出發(fā)，以3個單位/秒的速度也向左運動，請問：經過多少時間時，尸。的距離為5個

單位長度？

12.閱讀以下動點材料：

①如圖，在數軸上點AB、C表示的數分別為-2、1、6,點A與點8之間的距離表示

為點3與點C之間的距離表示為3C,點A與點C之間的距離表示為AC.

②若點。從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，點E從8點出發(fā)以秒2個

單位長度的速度向右運動，點廠以C點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運動.設點

D、E、尸同時出發(fā)，運動時間為f秒，

⑴填空：AC=_；點E表示的數為二點尸表示的數為一

⑵在點D、E、尸的運動過程中，Z)E的值是否會發(fā)生變化？寫出你的猜想并說明理

由；

⑶在(2)條件下，是否存在DE=2CE的情況，若存在，請求出f的值；若不存在請說

明理由.

13.如圖，數軸上A、C、D、8四點對應的數分別為-5、-2、10、15.

AB

--------------1-------------1-----------------------------------------------1-------------?

-5015

(1)A,C兩點間距禺=_；D、B兩點間距禺=_；

⑵數軸上有兩點尸，。，點尸對應的數為。，點。對應的數為那么P,。兩點之間

的距離=_；

(3)點M、N分別是數軸上的兩個動點，點〃從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運

動，同時，點N從原點。出發(fā)以每秒2個單位長度的速度運動.

①若M、N兩點都向數軸正方向運動，經過幾秒，點M、點N分別到原點。的距離相

等？

②當M、N兩點運動到A〃=33N時，請直接寫出點M在數軸上對應的數.

14.如圖，已知數軸上點A表示的數為8,8是數軸上位于點A左側一點，且AB=20,

BOA

——?----------------------1-----------------1------------->

08

⑴寫出數軸上點3表示的數為二

(2)|5-3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對應的兩

點之間的距離，如k-3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之

間的距離，試探索：若|龍一8|=2,則x=_；

(3)動點P從。點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為

當/=_,AP兩點之間的距離為2；

(4)動點P、Q分別從。、3兩點同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度沿數軸勻速運動,

Q點以P點速度的兩倍，沿數軸勻速運動，設運動時間為［r>0)秒，當尸、。之間的距

離為4時，求t的值.

15.如圖，數軸上三點A、B、C對應的數分別為40、10、-30.動點尸從點A出發(fā),

沿數軸負方向以每秒2個單位的速度勻速運動，動點。從點C出發(fā)，沿數軸正方向以每

秒3個單位的速度勻速運動.若P、。兩點同時出發(fā)，設運動時間為f秒.

~COBA~COBA~

備用圖

(1)當P、。兩點相遇時，求線段8。的長；

⑵當尸、。兩點在運動過程中到點8的距離相等時，求此時點尸對應的數；

(3)若P、Q出發(fā)時，另一動點M同時從點8出發(fā)，沿數軸負方向以每秒5個單位的速

度勻速運動，當〃和。相遇后，動點尸和"立即掉頭，均保持原速度，沿數軸正方向

勻速運動.當P、Q、M中任意一點為其他兩點構成線段的中點時，請直接寫出此時/

的值.

16.如圖，數軸上從左到右排列的A,B,C三點的位置如圖所示.點8表示的數是3,

A和B兩點間的距離為8,B和C兩點間的距離為4.

ABC

(1)求A,C兩點分別表示的數；

⑵若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，運動時間為r秒.

①當點尸運動到與點8和點C的距離相等時，求r的值；

②若同時，有M,N兩動點分別從點B,C同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度

沿著數軸向左運動，把點尸與點M之間的距離表示為點尸與點N之間的距離表

示為PN,當尸河+PN取最小值時，求才的最大值和最小值.

17.已知：b是最小的正整數，且〃、人滿足(c-5)2+|〃+4=0,請回答問題:

ABC

-------?--------1---------------?--------->

⑴請直接寫出〃、b、c的值；

a=b=c=；

(2)4、b、c所對應的點分別為A、B、C,點尸為一動點，其對應的數為X,點尸在-1到

1之間運動時(即-14x41時)，請化簡式子：(請寫出化簡過程)；

⑶在(1)(2)的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，點A以每秒1個單位長度的

速度向左運動；同時，點3和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右

運動，假設f秒鐘過后，若點B和點C之間的距離表示為BC,點A和點8之間的距離

表示為A3.請問：的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；

若不變，請求其值.

18.在數軸上有A,B兩點，點8表示的數為6.對點A給出如下定義：當b'O時，將

點A向右移動3個單位長度，得到點P；當b<0時，將點A向左移動⑶個單位長度，

得到點P.稱點尸為點A關于點8的“聯(lián)動點”.如圖，點A表示的數為T.

IIIIAIIII■I>

-5-4-3-2-1012345

⑴在圖中畫出當6=4時，點A關于點3的“聯(lián)動點”P；

(2)點A從數軸上表示-1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動.點8從數軸上

表示5的位置同時出發(fā)，以相同的速度向左運動，兩個點運動的時間為/秒.

①點8表示的數為(用含f的式子表示)；

②是否存在乙使得此時點A關于點8的“聯(lián)動點”尸伶好與原點重合？若存在，請求出,

的值；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.(1)-2；1；6

(2)2；3；4

(3)①1；3②