二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)完整版

二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xy27.1.2第一頁，共十四頁。一.平面直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系:1.有關(guān)概念:x(橫軸)y(縱軸)o第一(dìyī)象限第二(dìèr)象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo):3.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是:一一對(duì)應(yīng).

坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對(duì)應(yīng);任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)M與它對(duì)應(yīng).第二頁，共十四頁。4.點(diǎn)的位置(wèizhi)及其坐標(biāo)特征:①.各象限內(nèi)的點(diǎn):②.各坐標(biāo)軸上的點(diǎn):③.各象限角平分線上的點(diǎn):④.對(duì)稱于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn):⑤.對(duì)稱于原點(diǎn)的兩點(diǎn):xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)第三頁，共十四頁。xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象(túxiànɡ)畫法列表(lièbiǎo)描點(diǎn)連線(liánxiàn)00.2512.2540.2512.254

描點(diǎn)法用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。課堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖象。第四頁，共十四頁。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表(lièbiǎo)參考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6第五頁，共十四頁。二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體(wùtǐ)拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(duìchèn)，y軸就是它的對(duì)稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(duìchèn)，y軸就是它的對(duì)稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。第六頁，共十四頁。課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(shànɡfānɡ)（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方(xiàfānɡ)（除頂點(diǎn)外）向上(xiàngshàng)向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２、位置與開口方向３、增減性與極值2、練習(xí)23、想一想

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

4、練習(xí)4動(dòng)畫演示

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線

y=-x2

既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來畫。第七頁，共十四頁。當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(zuǒcè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)(yòucè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著(suízhe)x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1當(dāng)x=1時(shí)，y=-1當(dāng)x=2時(shí)，y=-4第八頁，共十四頁。1、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸。2、當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)外），它的開口向上，并且向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），它的開口向下，并且向下無限伸展。3、當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大(zēnɡdà)而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)第九頁，共十四頁。2、根據(jù)左邊(zuǒbian)已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè)(yòucè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時(shí)，y<0.（0，0）y軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左00上下增大(zēnɡdà)而增大(zēnɡdà)增大而減小0第十頁，共十四頁。1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(jīngguò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析(jiěxī)式為y=-2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是

第十一頁，共十四頁。y=-2x2第十二頁，共十四頁。第十三頁，共十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的。(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)M與它對(duì)應(yīng).。(+,+)。P(a,