七年級(jí)下冊(cè)《第九章 不等式與不等式組》小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第九章不等式與不等式組數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（不等式（組）的解集）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際問(wèn)題（包含不等關(guān)系）

設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）

數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次不等式（組））解不等式（組）檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

專題復(fù)習(xí)【例1】下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4②2+3x>6③3-<5④⑤⑥x+xy≥y2⑦x>0A.5個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.3個(gè)A專題一一元一次不等式的定義和性質(zhì)√√×√√×√【歸納拓展】一元一次不等式的概念含幾個(gè)要點(diǎn)：（1）用不等號(hào)連接；（2）不等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；（3）只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1.【遷移應(yīng)用1】如果a<b<0,那么不等式ax<b的解集是（）A.B.C.D.B【例2】解不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)；（2）解：（1）x<6,數(shù)軸上表示為06（2）y<2,數(shù)軸上表示為02專題二解一元一次不等式【歸納拓展】解不等式一定要把握好基礎(chǔ)知識(shí)：①不等式的性質(zhì)；②去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng).熟練掌握并利用這些基礎(chǔ)知識(shí)解題，保證準(zhǔn)確率.【遷移應(yīng)用2】不等式4x-6≥7x-12的非負(fù)整數(shù)解為

.0，1，2【例3】小明上午8時(shí)20分出發(fā)去郊游,10時(shí)20分時(shí),小亮乘車從同一地點(diǎn)出發(fā),已知小明每小時(shí)走4千米,那么小亮要在11時(shí)追上或超過(guò)小明,速度至少應(yīng)是多少？【分析】從路程下手找不等關(guān)系：即小亮40分鐘行進(jìn)路程≥小明從8時(shí)20分到11時(shí)行進(jìn)路程.專題三一元一次不等式的應(yīng)用解：設(shè)小亮的速度為x千米/時(shí)，40分=

小時(shí)，列不等式，得，解得x≥16.答：小亮的速度至少為16千米/時(shí).【遷移應(yīng)用3】當(dāng)x___時(shí)，代數(shù)式的值不小于的值，此時(shí)x的最小整數(shù)值是

.【歸納拓展】不等式的應(yīng)用情況很多，但解所有的題目關(guān)鍵在于找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的語(yǔ)句，并能夠列出不等式，再利用不等式的性質(zhì)解不等式，這樣問(wèn)題才能得以解決.≥-0.750【例4】已知不等式組有解,則a的取值范圍為

（）

A.a＞-2B.a≥-2C.a＜2D.a≥2C提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-2x>-4,得x<2.因?yàn)椴坏仁浇M有解，故2在a的右邊，即a<2.專題四一元一次不等式組的定義與解集【歸納拓展】不等式組的解集確定方法除利用數(shù)軸直觀確定外，還可以用口訣確定：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒(méi)得找.【遷移應(yīng)用4】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①x=7是不等式組的解；②不等式組的解集是-2≤x<3;③不等式組的解集是x=6;④關(guān)于x的不等式組

無(wú)解.

x>1x>-1x>3x≥-2x≥6x≤6x>4x<2A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)C【例5】解不等式組：①②解：①不等式組的解集是；②不等式組的解集是x≥9.專題五解一元一次不等式組【歸納拓展】解不等式組的基礎(chǔ)是解不等式，把每個(gè)不等式的解集解出來(lái)后，按求不等式組解集的口訣或利用畫(huà)數(shù)軸的方法找到解集.【遷移應(yīng)用5】不等式組的所有整數(shù)解的和是

.2x-1>1，-4x≥-2x-8提示：不等式組的解集是1<x≤4,

所以整數(shù)x的取值為2,3,4.9專題六用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題【例6】一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).解：設(shè)小朋友總共有x人，由此可得不等式組3x+4-4(x-1)≥0，3x+4-4(x-1)<3；由此可得5<x≤8,因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=6,7,8.答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.【歸納拓展】當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應(yīng)屬于通過(guò)列不等式(組)來(lái)解決的問(wèn)題,而不屬于通過(guò)列方程(組)來(lái)解決的問(wèn)題.課堂小結(jié)1.一元一次不等式的定義和性質(zhì)2.一元一次不等式的解法及應(yīng)用3.一元一次不等式組的定義、解集及應(yīng)用課后訓(xùn)練1.已知點(diǎn)M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),則a的值是（）A.1B.2C.3D.02.關(guān)于x的不等式