廣東省汕頭市大浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市大浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程和所表示的曲線圍成的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線與圓相切，則實數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C4.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人參考答案：C5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6.下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B7.要從編號為01～50的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽出5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定，在選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是（） A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43 C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32 參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結(jié)論． 【解答】解：若采用系統(tǒng)抽樣，則抽樣間隔為50÷5=10， 故只有B滿足條件， 故選：B 【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 8.已知空間四邊形中，，對角線的中點分別為，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則數(shù)列的公差為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：A由可知，所以，故答案選A.10.已知函數(shù),若存在單調(diào)減區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．(0,1)

C．(-1,0)

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略12.在R上定義運算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：13.已知橢圓的右焦點為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略14.從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=__________.參考答案：415.如圖，第(1)個圖案由1個點組成，第(2)個圖案由3個點組成，第(3)個圖案由7個點組成，第(4)個圖案由13個點組成，第(5)個圖案由21個點組成，……，依此類推，根據(jù)圖案中點的排列規(guī)律,第100個圖形由多少個點組成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900參考答案：A16.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：17..如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點A，PB交圓于點D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，則PAC=______，PA=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：19.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1時，S1=成立；②假設(shè)n=k時，成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立綜上①②知，Sn=．20.（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥

不施用新化肥

合計

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

………12分21.（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．∵曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=0．（2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【點評】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段的乘積的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

22.（本小題滿分10分）：如圖，平面⊥平面,,，直線與直線