廣東省廣州市黃石中學高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省廣州市黃石中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左右焦點分別為，P是橢圓上的一點，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略2.不等式的解集是為 （）A． B． C． D．∪參考答案：C略3.給出下面結論：

（1）命題的否定為；

（2）若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；

（3）“”是“”成立的充分不必要條件;

(4)若是的三個內(nèi)角，則“”是“”成立的充要條件。

其中正確結論的個數(shù)是

參考答案：B略4.已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|=16，動點M滿足|MF1|+|MF2|=16，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)題意，利用|MF1|+|MF2|=16與|F1F2|=16的長度關系，確定點M在線段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點M與F1，F(xiàn)2可以構成一個三角形，則必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本題中動點M滿足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，點M在線段F1F2上，即動點M的軌跡線段F1F2，故選：D．5.到定點（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動點的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略6.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復數(shù)，則，故選A.

7.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.經(jīng)過點(1，1)作曲線的切線的方程為

A.3x-y-2=0

B．x-y=0

C.3x-y-2=0或3x-4y+l=0

D.3x-y-2=0或x-y=0參考答案：C9.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解析：已知直線過半圓上一點（－２，０），當時，直線與ｘ軸重合，這時ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如圖可求得當，故選D.10.若不等式的解集為則的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點坐標是（）．故答案：（）．12.設函數(shù)f(x)＝，若f(x)為奇函數(shù)，則當0<x≤2時，g(x)的最大值是___

_____．參考答案：略13.在極坐標系中，點（2，）到直線ρsinθ=2的距離等于

．參考答案：1【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化；IT：點到直線的距離公式．【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【解答】解：在極坐標系中，點化為直角坐標為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點到直線ρsinθ=2的距離1，故答案為：1．14.若，，是平面α內(nèi)的三點，設平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點評】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應用．15.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點P到右焦點F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐B1﹣A1BC1的體積、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積，即可求得概率．【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∴三棱錐B1﹣A1BC1的體積=，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為a3，∴在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為=．故答案為：．17.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】當a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點到點的距離與點到直線：的距離之比為。（1）求直線方程；（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點。以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由。參考答案：（1），設為橢圓上任意一點，依題意有。∴

。將代入，并整理得。由點為橢圓上任意一點知，方程對的均成立?！?/p>

，且。解得。∴

直線的方程為。

………4分（2）易知直線斜率不為0，設方程為。由，得。設，，則，。

……6分由，知方程為，點坐標為。同理，點坐標為。

……8分由對稱性，若定點存在，則定點在軸上。設在以為直徑的圓上。則?！?/p>

。即，，或?！?/p>

以為直徑的圓恒過軸上兩定點和。

……12分注：若只求出或證明兩定點中的一個不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點和后，再予以證明。19.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中點，且CD⊥DA1.(1)求證：BC1∥平面CA1D；

(2)求證：BB1⊥平面ABC；(3)求三棱錐B1－A1DC的體積．

參考答案：略20.（本小題滿分10分）

(1)已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，，且，求z；

(2)已知復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值，參考答案：(1);(2)-221.（本小題滿分10分）已知恒成立，方程表示焦點在軸上的橢圓，若命題“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意：若為真，則有對恒成立取“＝”

…………4分若為真，則有，即或

………8分由且為假，則、中至少一個為假若、均為真，則且為假，實數(shù)的取值范圍是

…………10分22.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使