安徽省亳州市雙澗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省亳州市雙澗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點(diǎn)三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力．2.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.下列不等式一定成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或?yàn)檎?，?yàn)證出“或”是“”的必要條件，從而可得結(jié)果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.8.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意畫出圖形，再由|z﹣i|的幾何意義，即圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（0，1）的距離求解．【解答】解：由題意，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，|z﹣i|的幾何意義為圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（0，1）的距離，最大值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.參考答案：A分析：由題意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．詳解：由題意可得，a＞0，且a≠1，故函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．再根據(jù)y=loga（4﹣ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域，即4-ax>0恒成立.10.已知,且,則下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在小地圖中，一機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右移動(dòng)1格到達(dá)相應(yīng)點(diǎn)，已知每次向上移動(dòng)1格的概率是，向右移動(dòng)1格的概率是，則該機(jī)器人6秒后到達(dá)點(diǎn)的概率為__________.參考答案：【分析】首先確定秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次；從而可根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意，可得秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次則所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是．參考答案：15km【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），則這時(shí)船與燈塔的距離是15km．故答案為：15km【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：14.已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．15.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：617.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．（1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？參考答案：解：（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為．由，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入．

略19.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：（I）由cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，………………2分∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．……………4分（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．……6分設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．…8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………10分20.兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND21.（14分）

如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.

參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過C作CHDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC為二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值為

7分（2）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)設(shè)EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分（法二）（1）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，，，設(shè)向