2022年上海戲劇學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海戲劇學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對(duì)于函數(shù)，若，則無(wú)極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略2.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則（

）A．2

B.

C.

D.1參考答案：B

4.已知雙曲線(xiàn)的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)

的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則此雙曲線(xiàn)的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A6.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為，，，，則（）．A． B． C． D．1參考答案：B從與各頂點(diǎn)相連，構(gòu)成個(gè)小棱錐，如圖所示：因?yàn)檎拿骟w的邊長(zhǎng)為，其高為，則，∴，∴，故選．7.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．8.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結(jié)構(gòu)?

（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|參考答案：D略10.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為_(kāi)____________．參考答案：略12..參考答案：略13.用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2514.對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長(zhǎng)AB=2，采用斜二測(cè)畫(huà)法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_(kāi)________.參考答案：＋=116.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..函數(shù)在x=－1處有極大值7．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：（1），

1分由已知可知，

3分所以，解得，

4分所以．

5分（2）由，

7分可知：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，

11分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

12分19.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角N—AM—E的正切值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.參考答案：證（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面，故在中，

由余弦定理有

故有

而

且平面

（Ⅱ）由從而

且故不妨設(shè)

，則，則又

則在中有

從而（舍去）故為的中點(diǎn)時(shí)，法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

由得

即

化簡(jiǎn)整理得

或當(dāng)時(shí)與重合不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)故為的中點(diǎn)使（Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)連則，連則，連則連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?/p>

故略21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線(xiàn)A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線(xiàn)BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點(diǎn)，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點(diǎn)共面；（2）∵E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形AA1B1B對(duì)邊AB、A1B1中點(diǎn)，∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG∴平面EFA1中有兩條直線(xiàn)A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線(xiàn)BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA和sinB的值，進(jìn)而根據(jù)sin