難點詳解青島版八年級數(shù)學下冊第7章實數(shù)綜合練習練習題（無超綱）

青島版八年級數(shù)學下冊第7章實數(shù)綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．2、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m3、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．24、實數(shù)，0，，，，0.1，（每兩個1之間依次增加一個3），其中無理數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．06、在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7、如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）8、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9、若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣4，則a倒數(shù)的算術平方根是（

）A． B．2 C． D．10、如果直角三角形的兩邊長分別是3，4，那么斜邊長是（

）A．5 B． C．5或 D．5或4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，某學校（A點）到公路（直線l）的距離為300米，到公交車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊上建一個商店（C點），使之到學校A及到車站D的距離相等，則商店C與車站D之間的距離是____米．2、如圖，在中，對角線AC、BD相交于點O，，，，則的面積為______．3、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．4、如圖，在邊長為6的正方形ABCD內作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將ADF繞點A順時針旋轉90°得到ABG，若BE＝2，則EF的長為___．5、若a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則a﹣b＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算：(1)；(2)求的值：．2、《九章算術》“勾股”章中有一道題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何？”大意是：已知甲、乙二人從同一地點出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7：3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇．這時甲、乙各走了多遠？3、問題背景：在中，已知，，三邊長為，，，求這個三角形的面積．小輝在答題時先建立一個正方形網格（每個小正方形邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．我們把上述求面積的方法叫做構圖法．(1)若三邊的長分別為，，（），請運用構圖法求出的面積；(2)若三邊的長分別為，，（，，且），試運用構圖法求出的面積；(3)已知，都是正數(shù)，，求的最小值．4、如圖，一塊空地ABCD，其中AB長為2m，AD長為m，BD長為m，若∠ABC+∠ADC=180°，CD長為m．求(1)BC的長(2)四邊形ABCD的面積．5、計算：(1)|﹣2|+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021；(2)﹣2（a3﹣3b）+（﹣2b+5a3）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分數(shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．2、B【解析】【分析】根據題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形．3、B【解析】【分析】根據絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點睛】本題考查了算術平方根，無理數(shù)，實數(shù)的性質，正確理解負數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關鍵．4、B【解析】【分析】先根據立方根及算術平方根的求法將數(shù)進行化簡，然后依據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可得．【詳解】解：，，∴無理數(shù)有：，，（每兩個1之間依次增加一個3），∴無理數(shù)有3個，故選：B．【點睛】題目主要考查算數(shù)平方根及立方根的求法，無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，理解無理數(shù)所包含的數(shù)的類型是解題關鍵．5、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；故答案選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個），等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】【分析】根據無理數(shù)的定義逐項判定即可．【詳解】解：是分數(shù)是有理數(shù)；、π、是無理數(shù)；＝3是整數(shù)，是有理數(shù)．故無理數(shù)有：、π、共3個．故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．注意并不是所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，如＝5就是有理數(shù)．7、D【解析】【分析】先根據勾股定理求出OA的長，再根據①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標即可．【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標不可能是：（3，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．8、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設CD=x，則BD=4-x，根據求出x得到CD的長，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【點睛】此題考查了折疊的性質，勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關鍵．9、A【解析】【分析】根據相反數(shù)、倒數(shù)和算術平方根的定義逐步得出答案．【詳解】解：∵a的相反數(shù)是﹣4，∴a=4，∴a的倒數(shù)為，∴算術平方根是，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和算術平方根，掌握各自的定義和求法是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】分兩種情況根據勾股定理列式求出斜邊的長即可．【詳解】解：當4是直角邊時，斜邊長==5，當4是斜邊時，斜邊長為4，那么斜邊長為5或4，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．二、填空題1、312.5【解析】【分析】過點A作AB⊥l于B，根據勾股定理解答即可．【詳解】解：過點A作AB⊥l于B，則AB=300，AD=500．∴BD==400，設CD=x，則CB=（400-x），根據勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800x+3002，解得：x=312.5．答：商店與車站之間的距離為312.5米，故答案為：312.5．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解決本題的難點是構造已知長度的線段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．2、27【解析】【分析】由平行四邊形的性質得到BC=，OA=，勾股定理求出AB，利用面積公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=，OA=，在△ABC中，，AC=OA+OC=12，∴，∴的面積=，故答案為：27．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，勾股定理求線段長，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．3、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質可得，可得，根據含30度角的直角三角形的性質可得，勾股定理求得，進而求得，根據求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．4、5【解析】【分析】由旋轉的性質可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由旋轉的性質可知：，，，，點在的延長線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，正方形的性質，解題的關鍵是掌握利用勾股定理求線段的長．5、##【解析】【分析】先估算出的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：∵2＜＜3，又∵a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，∴a＝2，b＝﹣2，∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣．故答案為：4﹣．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值，能估算出的范圍是解此題的關鍵．三、解答題1、(1)3(2)或【解析】【分析】（1）根據算術平方根和求一個數(shù)的立方根求解即可；（2）根據算術平方根的定義解方程即可．(1)原式；(2)根據題意得：，或．【點睛】本題考查了算術平方根和求一個數(shù)的立方根，掌握算術平方根和求一個數(shù)的立方根是解題的關鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．2、甲行24.5步，乙行10.5步．【解析】【分析】設經x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得兩人各自行了多少步．【詳解】解：如圖設經x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5．答：甲行24.5步，乙行10.5步．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形．3、(1)；(2)(3)【解析】【分析】（1）用三角形所在的長方形的面積減去四個直角三角形的面積即可；（2）先畫出圖形，然后再用三角形所在的長方形的面積減去四個直角三角形的面積即可；（3）由題意可得已知，，，，，當在一條直線上時，最小，過點A作AF∥BD，交ED延長線于點F，可得，，最后運用勾股定理解答即可．(1)解：構造所示，．(2)解：構造所示，．(3)解：如圖，已知，，，，，當在一條直線上時，最小，過點A作AF∥BD，交ED延長線于點F，∴，，∴，∴AC+CE的最小值為，即的最小值為．【點睛】本題主要考查了勾股定理、求三角形的面積等知識點，靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵．4、(1)m(2)（）m2【解析】【分析】（1）根據AB，AD，BD的長判定∠A=90°，結合∠ABC+∠ADC=180°，得出∠C=90°，再利用勾股定理求出BC即可；（2）將△ABD和△BCD的面積相加可得結果．(1)解：∵AB=2m，AD=m，BD=m，∴，即，∴△ABD是直角三角形，∴∠A=90°，∵∠ABC+∠A