福建省福州市私立育英學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市私立育英學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知且,則的最大值為(

)A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

當(dāng)，即時(shí)，即：，即的最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對(duì)于絕對(duì)值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.3.命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．4.我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則，的值分別為（

）A．

B．

C．5，3

D．5，4參考答案：A5.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．6.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．1

B．

C.

D．3參考答案：B7.已知是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出其單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，，因此，由，可得，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C

8.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘法、加法的次數(shù)分別為

（

）A．

B.2n,n+1

C.n+1,n+1

D.n,n參考答案：D略9.復(fù)數(shù)等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后進(jìn)行復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算即可．【解答】解：由，故選D．10.已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，則?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出A與B的解集，進(jìn)而確定交集的補(bǔ)角即可．解答：解：由A中不等式變形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），則?R（A∩B）=（﹣∞，1]，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)角的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中x，y都是實(shí)數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

。

參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是－1，則實(shí)數(shù)m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

14.命題“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________參考答案：對(duì)?x∈R，都有x2＋2x＋5≠015..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級(jí)分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

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參考答案：1516.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1517.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為有題意得

解得

（2）由（1）知：

而

所以：

；

又因?yàn)椋凰允菃握{(diào)遞增，故；

由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；略19.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．當(dāng)r∈(0,5)時(shí)，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r∈(5,)時(shí)，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時(shí)h＝8.即當(dāng)r＝5，h＝8時(shí)，該蓄水池的體積最大．20.已知拋物線y=4x2，過點(diǎn)P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，聯(lián)立直線與拋物線方程，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求解為定值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用弦長(zhǎng)公式以及原點(diǎn)到直線l的距離，表示三角形的面積，然后求解最小值即可．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，由得，4x2﹣kx﹣2=0，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），∴，y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4∴=x1x2+y1y2=4﹣=為定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，原點(diǎn)到直線l的距離∴當(dāng)k=0時(shí)，三角形AOB的面積最小，最小值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ