指出下列命題的條件和結(jié)論-并改寫成“如果……那么……”的形式

例1.判斷以下句子是否是命題，且請說明理由：⑴三角形ABC和三角形DEF．⑵一個(gè)三角形中不會有兩個(gè)鈍角．⑶1、3、5這三個(gè)數(shù)全部是偶數(shù)．分析：命題是屬于邏輯學(xué)范疇的名詞，命題是判斷一件事情的句子．命題有以下特征：⑴命題是一個(gè)完整的語句，它必須具有“判斷”的作用，判斷是指對某一事物的肯定〔是什么〕或否認(rèn)〔不是什么〕，也可對某一事態(tài)表達(dá)是對或是錯(cuò)的意向．⑵命題是一種表現(xiàn)思想的形式邏輯，是對客觀現(xiàn)實(shí)對象和客觀現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的表達(dá)．解：⑴不是命題，語句不完整．⑵是命題，且是一句完整的否認(rèn)句．⑶是命題，且是一句完整的肯定句．

例2.指出以下命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：〔1〕三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．〔2〕在同一個(gè)三角形中，等角對等邊．〔3〕對頂角相等．〔4〕角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．分析：找出命題的條件和結(jié)論是理解命題的難點(diǎn)，因?yàn)槊}在表達(dá)時(shí)要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫時(shí)要注意把省略的詞或句子添加上去．⑴“三條邊對應(yīng)相等”是對兩個(gè)三角形來說的，因此寫條件時(shí)最好把“兩個(gè)三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形全等”．可以改寫成“如果兩個(gè)三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”．⑵同學(xué)們可能會說條件是“在同一個(gè)三角形中”，結(jié)論是“等角對等邊”．其實(shí)“等角對等邊”的含義是指同一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等即其所對的兩條邊相等，試問：一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，有兩條邊相等？這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？值得注意的是，命題中包含了一個(gè)前提條件：“在同一個(gè)三角形中”，在改寫時(shí)不能遺漏．這個(gè)命題可以改寫成“在同一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等”．⑶注意：對頂角指兩個(gè)角的位置關(guān)系，相等指兩個(gè)角的度數(shù)相等〔即數(shù)量關(guān)系〕．把“兩個(gè)角”添補(bǔ)上去，寫成“是對頂角的兩個(gè)角相等”，這樣不難得出這個(gè)命題的條件是“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”．這個(gè)命題可以改寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”．⑷“如果一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”．

例3.：如圖，D是⊿ABC邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．分析：利用三角形全等的公理及定理，證明⊿ADE≌⊿CFE，從而證得AE＝CE．證明：因?yàn)镕C∥AB〔〕所以∠A＝∠ACF〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕∠F＝∠ADF〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕在⊿ADE與⊿CFE中所以⊿ADE≌⊿CFE〔AAS〕所以AE＝CE〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕

例4.：如圖，AB＝AD，∠B＝∠D．求證：CB＝CD．分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換的環(huán)節(jié)，要證CB＝CD，需構(gòu)造一個(gè)以CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD＝∠CDB，但∠B＝∠D，由AB＝AD可證∠ABD＝∠ADB，從而證得∠CDB＝∠CBD，推出CB＝CD．證明：連結(jié)BD，在中，〔〕〔等邊對等角〕〔〕即〔等角對等邊〕

例5.如圖，在同一直線上，在與中，，，．〔1〕求證：；〔2〕你還可以得到的結(jié)論是〔寫出一個(gè)即可，不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母〕．〔1〕證明：，，在和中〔2〕答案不惟一，如：，，等．

例6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE＝DF，并說明理由．解：需添加的條件是．理由是：___________________________．解：需添加的條件是：BD＝CD，或BE＝CF．添加BD＝CD的理由：如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE≌△CDF〔ASA〕．∴DE＝DF．添加BE＝CF的理由：如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD．又∵BE＝CF，∴△BDE≌△CDF〔ASA〕．∴DE＝DF．例7.如圖，，，，求證：證明：即：又，〔SAS〕

【本節(jié)小結(jié)】命題與真、假命題的關(guān)系．抓住命題的兩局部構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題．命題中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明．

【模擬試題】〔答題時(shí)間：60分鐘〕★一、填空題1、把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是：如果_________，那么__________．2、命題“直角都相等”的題設(shè)是________，結(jié)論是____________．3、寫出以下假命題的反例：①有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形．．②相等的角是對頂角．．4、在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝72°，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于______．5、在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，那么∠A＝________，∠B＝_______．6、在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為20°，那么這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_____．7、△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，那么∠B＝_______°．8、如圖，AB∥CD，∠A＝27°，∠C＝56°．那么∠E＝度．

★二、選擇題1、以下語句中，屬于命題的是……………………〔〕A.直線AB和CD垂直嗎？B.過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)2、以下命題中，屬于假命題的是…………………〔〕A.假設(shè)a⊥c，b⊥c，那么a⊥bB.假設(shè)a∥b，b∥c，那么a∥cC.假設(shè)a⊥c，b⊥c，那么a∥bD.假設(shè)a⊥c，b∥a，那么b⊥c3、以下四個(gè)命題中，屬于真命題的是……………〔〕A.互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角不相等，兩直線不平行D.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角4、命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是…〔〕A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線5、△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，那么這個(gè)三角形是………………〔〕A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形6、假設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，那么與之對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為〔〕A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：57、假設(shè)等腰三角形的一個(gè)外角為110°，那么它的底角為………〔〕A.55°B.70°C.55°或70°D.以上答案都不對8、如圖，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，連結(jié)BE，CD．假設(shè)∠B＝∠C，那么∠AEB與∠ADC的大小關(guān)系是……………〔〕A.∠AEB>∠ADCB.∠AEB＝∠ADCC.∠AEB<∠ADCD.不能確定9、以下條件中，不能成為全等三角形的是………〔〕A.有兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形B.有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C.有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形D.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形10、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是………〔〕A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定

★★三、解答題1、用“如果……那么……”改寫命題，并指出題設(shè)與結(jié)論．①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．②同角的補(bǔ)角相等．③全等三角形的對應(yīng)邊相等．④三角形內(nèi)角和等于180°．⑤等腰三角形底邊上的中線是頂角的平分線．2、如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠ACB與∠B的度數(shù)．3、如圖，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，求∠BEC的度數(shù)．4、如圖，AB＝AE，AC＝AD，要使EC＝BD，需添加一個(gè)什么條件？請說明理由．5、如圖，⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線EF∥BC，交AB于E，交AC于F．求證：EF＝BE＋CF．6、如圖，AD是∠BAC的角平分線，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝AC，EF∥BC交AC于點(diǎn)F．求證：CE平分∠DEF．7、如圖，AD是∠BAC的角平分線，AB＝AD，E是AD延長線上一點(diǎn)，∠1＝∠3．求證：DC＝BE．

幾何證明如果那么【試題答案】一、1.兩個(gè)角是相等的角，這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等2.兩個(gè)角都是直角，這兩個(gè)角相等