河南省2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）

2020～2021年度下學(xué)期河南省高二年級期末考試數(shù)學(xué)(文科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－6)<0}，則A∩B中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.52.已知(3＋2i)z＝2＋i3，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.將《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》《三國演義》四本書隨機地分發(fā)給甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得一本”與事件“丙分得兩本”B.事件“甲分得《紅樓夢》”與事件“乙分得《西游記》”C.事件“甲分得兩本”與事件“乙分得兩本”D.事件“乙分得《三國演義》”與事件“丙分得《水滸傳》”4.下列結(jié)論判斷正確的是A.垂直同一個平面的兩條直線互相垂直B.垂直于同一個平面的兩個平面互相平行C.過圓錐的底面圓周上一點可以引無數(shù)條母線D.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面5.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)(0<ω<4)的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則ω＝A.2B.C.1D.36.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征。函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為7.雙曲線的右焦點到直線ax＋y－a－1＝0的距離的最大值為A.B.2C.D.38.運行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為A.4B.5C.6D.79.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義1－cosθ為角θ的正矢，記作versinθ，定義1－sinθ為角θ的余矢，記作coversinθ。若＝2，則versin2x－coversin2x＋1＝A.B.－C.D.－10.若a＝log610，b＝log35100，c＝log3，則A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c11.在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，從該矩形內(nèi)隨機選取一點P，若P到四個頂點的距離都大于1的概率為p0，則圓周率π＝A.12－12p0B.12－4p0C.48－48p0D.48－12p012.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(－)＝，若?x∈(2，＋∞)，f(x)≤ex，則m的取值范圍為A.(－∞，]B.(－∞，)C.(e＋1，＋∞)D.[e＋1，＋∞)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知向量a＝(2，λ)與b＝(－3，1)垂直，則λ＝。14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。若a＝5，b＝3，cosC＝，則sinB＝。15.中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機械原理設(shè)計的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道流到下部容器。如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成，圓錐底面圓的直徑和高均為4cm，當(dāng)細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計)。若細沙的流速為每分鐘1cm3，則上部細沙全部流完的時間約為分鐘(結(jié)果精確到整數(shù)部分)；若細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則該沙堆的高為cm。(本題第一空3分，第二空2分)16.已知P為曲線C：x＝3上一點，T(0，)，A(3，3)，則|PT|＋|PA|的最小值為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某企業(yè)研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者進行先期接種試驗，其中50歲以下50人，50歲及以上50人。第一次接種后10天，該企業(yè)又對志愿者是否產(chǎn)生抗體進行檢測，共發(fā)現(xiàn)75名志愿者產(chǎn)生了抗體，其中50歲以下的有45人產(chǎn)生了抗體。填寫上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān)。參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。：18.(12分)在等差數(shù)列{an}中，a10－a2＝16，且a3＝6。(1)求{an}的通項公式；(2)若bn＝，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其前n項和Sn。19.(12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D為AB的中點，E為棱BB1上一點，且AE⊥A1C。(1)證明：平面AEC1⊥平面A1CD。(2)若AA1＝6，AC⊥BC，且三棱柱ABC－A1B1C1外接球的半徑為，求點E到平面A1BC1的距離。20.(12分)已知以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點A(－，)，B(1，－)。(1)求橢圓C的標準方程。(2)設(shè)過點F(1，0)的直線l與C交于M，N兩點，點Q在x軸上，且|MQ|＝|NQ|，是否存在常數(shù)λ使|MN|＝λ|QF|？如果存在，請求出λ；如果不存在，請說明理由。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－sinx＋a(4－lnx)。(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在(π，f(π))處的切線方程。(2)若存在實數(shù)b，使得g(x)＝f(x)＋b有兩個不同的零點m，m(m>n)，證明：a>。(二)選考題：共10分。請考生從第22，23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系中，曲線C的方程為x2＋y2＝9，曲線C上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮小到原來的，得到曲線C'。以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，射線l的極坐標方程為θ＝(ρ≥0)，l與曲線C，C'分別交于A，B兩點。(1)求曲線C'的直角坐標方程和極坐標方程；(2