北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題 專題2.4相交線大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）（原卷版+解析）

專題2.4相交線大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第六十九中學(xué)2022-2023學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)（五四制）試卷）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠AOF，EO⊥OD，∠EOA=55°，求∠BOF的度數(shù).2．（廣東省東莞市石龍第二中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠COB的角平分線．(1)∠AOC的對(duì)頂角是___________；(2)若∠BOC=130°，求∠BOD、∠DOE的度數(shù)．3．（黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校2022—2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月份線上教學(xué)問題診斷數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，KF⊥OE垂足為點(diǎn)O，且∠DOF:∠BOE=3:2．(1)如圖，求∠AOC的度數(shù)．(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與∠BOE互余的角．4．(2023秋·陜西延安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，若∠COD=28°．(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．5．(2023春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM若∠AOM=36°，求∠CON的度數(shù)．6．(2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)(1)若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠1=∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說明理由．7．(2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，OE⊥CD．(1)已知過直線AB上O點(diǎn)有OC，OD，OE，OF，(2)若直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，8．(2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于O，∠BOE比∠AOC大15°，∠AOD是(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)試說明OE平分∠COB．9．（四川省南充市高坪中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠EOF=142°，10．（西藏林芝市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)．11．（重慶市江津區(qū)江津第五中學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度數(shù)；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度數(shù)；12．（遼寧省大連市高新園區(qū)名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數(shù)．13．（四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)外語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOF=55°，OD⊥OF，求∠AOC的度數(shù)；(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠DOE的度數(shù)．14．（廣東省廣州市白云區(qū)六校2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷-）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2：∠1＝4：1．(1)求∠AOF的度數(shù)．(2)判斷OE與OF的位置關(guān)系并說明理由．15．（廣東省惠州市大亞灣第三中學(xué)2021--2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．16．（福建省長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．17．（廣東省東莞市松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求18．（河南省信陽(yáng)市浉河區(qū)信陽(yáng)文華寄宿學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．19．（湖北省省直轄縣級(jí)行政單位天門市華斯達(dá)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，點(diǎn)O為垂足，OF平分∠AOC．(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度數(shù)；(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度數(shù)．20．（內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟扎賚特旗扎音德爾第三中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF．21．（福建省建寧縣城關(guān)中學(xué)片區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次單元檢測(cè)（月考）數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，(1)∠BOD的度數(shù)；(2)寫出圖中互余的角；(3)∠EOF的度數(shù)．22．（河北省保定市滿城區(qū)龍門中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O．(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度數(shù)．23．（浙江省麗水市蓮都區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，BF⊥AE．(1)若∠DBE＝60°，求∠FBD的度數(shù)；(2)猜想∠CBE與∠DBF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（廣西壯族自治區(qū)百色市靖西市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，射線OE把∠BOD分成兩個(gè)角，且∠BOE：∠EOD＝2：3．(1)求∠BOE的度數(shù)．(2)過點(diǎn)O作射線OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù)．25．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第九中學(xué)校考期末）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分鈍角∠BOC．(1)如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠COD繞點(diǎn)O以每秒5°沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0<t<36），請(qǐng)直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．26．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)∠ACE______∠BCD（填“>”“<”或“=”）；(2)當(dāng)∠DCE=15°時(shí)，求∠ACB的度數(shù)；(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)將三角板ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠ACE為多少度時(shí)，∠ECD與∠ACB的大小是二倍關(guān)系．27．(2023秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD=90°，OF平分(1)如圖1，若∠AOC=20°，則∠DOF=______°，(2)如圖2，射線OC和OD分別位于直線AB的兩側(cè)，若∠BOC=128°，求(3)如圖3，射線OC和OD位于直線AB的下側(cè)，求∠AOC+∠BOD的度數(shù)．28．（江西省撫州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一階段綜合練習(xí)題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE=2(1)∠AOE度數(shù)是；∠DOE度數(shù)是；(2)將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜360°）到OF．①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)，OB是否平分∠DOF？請(qǐng)說明其理由；②當(dāng)OA⊥OF時(shí)，請(qǐng)求出α的度數(shù)．29．（遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．①若∠ECD=35°，則∠ACB=______；若∠ACB=140°，則∠ECD=_____；②猜想：請(qǐng)直接寫出∠ACB與∠ECD的數(shù)量關(guān)系：_______．(2)如圖乙若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)蟲重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，則請(qǐng)直接寫出∠GAC與∠DAF的數(shù)量關(guān)系______；(3)已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是銳角），如圖3，若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請(qǐng)直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系：_______．30．（云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；(2)在圖3中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分∠AOC，請(qǐng)說明理由．(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為______．（直接寫出答案）專題2.4相交線大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第六十九中學(xué)2022-2023學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)（五四制）試卷）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠AOF，EO⊥OD，∠EOA=55°，求∠BOF的度數(shù).【答案】∠BOF=110°【分析】依據(jù)EO⊥OD，∠EOA=55°，可得∠AOD=90°?55°=35°，再根據(jù)OD平分∠AOF，即可得出∠AOF=2∠AOD=70°，依據(jù)平角定義得到∠BOF．【詳解】解：∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°.∵∠EOA=55°.∴∠1=∠EOD?∠EOA=90°?55°=35°.∵OD平分∠AOF.∴∠1=1∴∠AOF=70°.∵∠BOA=∠BOF+∠AOF=180°∴∠BOF=180°?∠AOF=180°?70°=110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的意義，角平分線的定義以及余角的綜合運(yùn)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2．（廣東省東莞市石龍第二中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠COB的角平分線．(1)∠AOC的對(duì)頂角是___________；(2)若∠BOC=130°，求∠BOD、∠DOE的度數(shù)．【答案】(1)∠BOD(2)50°，115°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角定義直接解答即可；（2）由鄰補(bǔ)角定義求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義求出∠BOE，即可得到∠DOE的度數(shù)．【詳解】（1）解：由對(duì)頂角的定義可知，∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，故答案為：∠BOD；（2）∵∠BOC=130°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°?130°=50°，又∵OE是∠COB的角平分線．∴∠BOE=∠COE=1∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=50°+65°=115°，答：∠DOE的度數(shù)為115°．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角定義，對(duì)頂角定義，正確理解各定義并理解圖形中各角的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校2022—2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月份線上教學(xué)問題診斷數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，KF⊥OE垂足為點(diǎn)O，且∠DOF:∠BOE=3:2．(1)如圖，求∠AOC的度數(shù)．(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與∠BOE互余的角．【答案】(1)108°(2)∠AOE【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠EOF=90°，再根據(jù)平角的定義得到∠COE+∠DOF=90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠BOE則∠DOF:∠COE=3:2，據(jù)此求出∠BOC=72°，即可利用平角的定義求出∠AOC；（2）根據(jù)余角的定義進(jìn)行推理即可．【詳解】（1）解：∵KF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COE+∠DOF=180°?∠EOF=90°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∵∠DOF:∠BOE=3:2，∴∠DOF:∠COE=3:2，∴∠COE=90°×2∴∠BOC=2∠COE=72°，∴∠AOC=180°?∠BOC=108°；（2）解：∵KF⊥OE，∴∠EOK=∠EOF=90°，∴∠COK+∠COE=90°，∵∠∠AOE=∠BOF，∴∠COE+∠DOF=90°，∵∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∴∠BOE+∠COK=90°，∴∠BOE的余角有∠AOE，【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的定義，余角的定義，平角的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋·陜西延安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，若∠COD=28°．(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．【答案】(1)62°(2)59°【分析】（1）根據(jù)平角的定義、角平分線的定義求出∠BOC，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠BOD=∠BOC?∠COD=90°?28°=62°；（2）解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∴∠COE=∠DOE+∠COD=31°+28°=59°．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．5．(2023春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM若∠AOM=36°，求∠CON的度數(shù)．【答案】54°【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可求得∠MOC的度數(shù)，由垂線的定義可知∠MOC+∠CON=90°，故此可求得∠CON的度數(shù)．【詳解】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOM=36°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=90°?∠COM=90°?36°=54°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和垂線的定義，掌握此定義是解題的關(guān)鍵．6．(2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)(1)若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠1=∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)60°(2)垂直，理由見解析【分析】（1）根據(jù)∠BOC=2∠AOC和平角的定義計(jì)算即可；（2）利用等量代換，可計(jì)算出∠AOC+∠2=90°，即可證明出ON與CD垂直．【詳解】（1）解：∵∠BOC=2∠AOC，∴2∠AOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵直線AB，CD相交于點(diǎn)∴∠BOD=∠AOC=60°，故∠BOD的度數(shù)為：60°；（2）解：垂直，理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOC+∠1=90°，∵∠1=∠2，∴∠AOC+∠2=90°，∴ON⊥CD，故ON與CD垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直、對(duì)頂角、等量代換等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解垂直、對(duì)頂角的定義．7．(2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，OE⊥CD．(1)已知過直線AB上O點(diǎn)有OC，OD，OE，OF，(2)若直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，【答案】(1)∠BOE=65°(2)圖中各銳角的度數(shù)為∠DOF=∠BOE=60°【分析】（1）根據(jù)OE⊥CD，OF⊥AB得出∠DOE=90°，∠FOB=90°，根據(jù)圖形可得∠BOD=∠FOB?DOF，（2）根據(jù)∠DOF+∠DOB=90°，得出∠DOB=30°，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵∠DOF=65°，∴∠BOD=∠FOB?DOF=90°?65°=25°，∴∠BOE=∠DOE?∠BOD=90°?25°=65°，∠AOC=∠BOD=25°．∴∠BOE=65°，（2）解：∵∠DOF=2∠DOB，∴∠DOF+∠DOB=90°，∴3∠DOB=90°，∴∠DOB=30°，∴∠DOF=∠BOE=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°．∴圖中各銳角的度數(shù)為∠DOF=∠BOE=60°，【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角定義．8．(2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于O，∠BOE比∠AOC大15°，∠AOD是(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)試說明OE平分∠COB．【答案】(1)50°(2)見解析【分析】（1）設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，則∠BOE=x+15°，∠AOD=2x+30°，根據(jù)平角的定義可得（2）根據(jù)（1）所求得到∠AOC=50°，∠BOE=65°，根據(jù)平角的定義求出∠COE=65°則【詳解】（1）解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，由題意得：∠BOE=x+15°，∵直線AB、CD相交于∴∠AOC+∠AOD=180°，∴x+2x+30°=180°，∴x=50°，∴∠AOC=50°；（2）證明：由（1）得：∠AOC=50°，∴∠COE=180°?∠AOC?∠BOE=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠COB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（四川省南充市高坪中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠EOF=142°，【答案】∠【分析】根據(jù)OE⊥CD，得出∠EOD=90°，根據(jù)∠EOF=142°，可得【詳解】解：∵OE⊥∴∠EOD∵∠EOF∴∠DOF∵∠BOD∴∠BOD∴∠BOF∵∠AOF∴∠AOF∴∠AOF【點(diǎn)睛】本題考查垂直的性質(zhì)、角的和差、角的倍分關(guān)系、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．（西藏林芝市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)．【答案】55°【分析】根據(jù)對(duì)頂角和角平分線的定義求出∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)已知求出∠BOF的度數(shù)，即可求出∠EOF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD又∵∠DOF＝90°，∴∠∴∠EOF【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、對(duì)頂角，角的和差運(yùn)算，掌握角平分線的定義，理解對(duì)頂角相等是正確解答的關(guān)鍵．11．（重慶市江津區(qū)江津第五中學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度數(shù)；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度數(shù)；【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】（1）先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=76°，再由角平分線定義得∠DOE=∠BOE=38°，由鄰補(bǔ)角得∠COE=142°，再根據(jù)角平分線定義得∠EOF=71°，從而可得結(jié)論．（2）利用角平分的定義得出∠BOE=∠EOD，【詳解】（1）∵∠AOC、∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=12∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∴∠EOF=12又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF?∠BOE=71°?38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∴設(shè)∠BOE=x，則∠EOD=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，則∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得x=36°，故∠AOC=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線）．12．（遼寧省大連市高新園區(qū)名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數(shù)．【答案】∠AOC=56°，∠AOF=118°【分析】根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)得∠DOE=∠EOB=28°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC=56°，根據(jù)EO⊥OF得∠EOF=90°，可得∠BOF=62°，即可得．【詳解】解：∵OE平分∠BOD，∠DOE=28°，∴∠DOE=∠EOB=28°，又∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠DOE+∠EOB=28°+28°=56°，∵EO⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=∠EOF?∠BOE=90°?28°=62°，∴∠AOF=180°?∠BOF=180°?62°=118°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等并認(rèn)真計(jì)算．13．（四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)外語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOF=55°，OD⊥OF，求∠AOC的度數(shù)；(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠DOE的度數(shù)．【答案】(1)70°(2)50°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOE=∠DOE，根據(jù)垂線的定義以及已知條件求得∠DOE=35°，繼而求得∠BOD=70°，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COF=∠EOF，∠BOE=∠DOE，設(shè)∠DOE=∠BOE=x，則∠COF=x+15°，根據(jù)平角的定義建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠EOF=55°，OD⊥OF，∴∠DOE=35°，∴∠BOE=35°，∴∠BOD=70°∴∠AOC=70°；（2）∵OF平分∠COE，∴∠COF=∠EOF，∵∠BOF=15°，設(shè)∠DOE=∠BOE=x，則∠COF=x+15°，∴x+15°+x+15°+x=180°，解得：x=50°，故∠DOE的度數(shù)為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．（廣東省廣州市白云區(qū)六校2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷-）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2：∠1＝4：1．(1)求∠AOF的度數(shù)．(2)判斷OE與OF的位置關(guān)系并說明理由．【答案】(1)108°(2)OE⊥OF，理由見解析【分析】（1）設(shè)∠1=x°，則∠2=4x°，求出∠BOD=2∠1=2x°，∠BOC=2∠2=8x°，根據(jù)∠BOC+∠BOD=180°，求出x=18，代入∠AOF=∠AOC+∠COF求出即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出∠EOF=180°?∠1+∠2（1）解：設(shè)∠1=x°，則∠2=4x°，∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∴∠BOD=2∠1=2x°，∠BOC=2∠2=8x°∵∠BOC+∠BOD=180°，∴8x+2x=180，∴x=18，∴∠AOC=∠DOB=2x=36°，∠1=18°，∠2=72°，∴∠AOF=∠AOC+∠2=36°+72°=108°．（2）由（1）可得∠1=18°，∠2=72°，∴∠EOF=180°?∠1+∠2∴OE⊥OF．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（廣東省惠州市大亞灣第三中學(xué)2021--2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．【答案】150°【分析】由EO⊥AB可得∠BOE=90°，由∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，可得∠AOC，從而可得∠BOD，這樣由∠DOE=∠BOE+∠BOD即可求得∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°∴∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°，答：∠DOE的度數(shù)為150°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，求出∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（福建省長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)OF⊥OD，理由見解析；(2)∠EOF＝60°【分析】（1）利用角平分線的定義結(jié)合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；（2）求出∠AOC的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，進(jìn)而得出∠EOF的度數(shù)．（1）解：OF⊥OD，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝12×180°＝90°，即∠FOD∴OF與OD的位置關(guān)系是OF⊥OD；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝16∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝12∠AOE【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，正確得出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（廣東省東莞市松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求【答案】70°【分析】根據(jù)垂直的定義，求得∠COE=90°，根據(jù)∠BOC=∠COE+∠BOE，以及對(duì)頂角相等可得【詳解】∵EO⊥CD，∠BOE=50∴∠COE=90∴∠BOC=∠COE+∠BOE=90∴∠AOD=∠BOC=140又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，對(duì)頂角相等，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合求得∠AOD=∠BOC=14018．（河南省信陽(yáng)市浉河區(qū)信陽(yáng)文華寄宿學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CD∥OE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明CD∥OE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19．（湖北省省直轄縣級(jí)行政單位天門市華斯達(dá)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，點(diǎn)O為垂足，OF平分∠AOC．(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度數(shù)；(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度數(shù)．【答案】(1)∠DOF=108°；(2)∠DOF=112.5°．【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再根據(jù)角平分線定義求出∠COF=72°，然后由∠DOF=180°-∠COF即可求解；（2）設(shè)∠EOF=x°，則∠COE=2x°，則∠COF=3x°，再根據(jù)角平分線定義求出∠AOF=∠COF=3x°，所以∠AOE=4x°，由垂直的定義可知∠AOE=90°，則4x=90，解之，求出x即可．【詳解】（1）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；∵∠COE=54°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=12∠AOC∴∠DOF=180°-∠COF=108°；（2）解：設(shè)∠EOF=x°，則∠COE=2x°，∴∠COF=3x°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF=3x°，∴∠AOE=4x°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴4x=90，解得x=22.5，∴∠COF=3x°=67.5°，∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)垂直的定義、角的和差關(guān)系列方程進(jìn)行求解，即可計(jì)算出答案，難度適中．20．（內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟扎賚特旗扎音德爾第三中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF．【答案】(1)∠COE=145°(2)∠COF=125°【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和已知求出∠AOC和∠AOD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD和∠COB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE的度數(shù)，可以得到∠COE的度數(shù)；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠EOF=90°，根據(jù)互余的性質(zhì)求出∠DOF的度數(shù)，計(jì)算得到答案．【詳解】（1）解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC：∠AOD=7：11，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∠COB=∠AOD=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=1∴∠COE=∠COB+∠BOE=145°．（2）解：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∴∠DOF=90°?∠DOE=55°，∴∠COF=180°?∠DOF=125°．【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等和垂直的定義是解題的關(guān)鍵．21．（福建省建寧縣城關(guān)中學(xué)片區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次單元檢測(cè)（月考）數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，(1)∠BOD的度數(shù)；(2)寫出圖中互余的角；(3)∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)70°(2)∠BOF與∠BOD互余，∠EOF與∠EOD互余，∠EOF與∠BOE互余，∠BOF與∠AOC互余(3)55°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠BOD=∠AOC=70°；（2）根據(jù)余角的定義求解即可；（3）先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE=35°，則∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°．【詳解】（1）解：由題意得∠BOD=∠AOC=70°；（2）解：∵∠COF=90°，∴∠DOF=180°-∠COF=90°，∴∠BOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∴∠EOF+∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOF+∠AOC=90°，∴∠BOF與∠BOD互余，∠EOF與∠EOD互余，∠EOF與∠BOE互余，∠BOF與∠AOC互余；（3）解：∵∠BOD=70°，OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，對(duì)頂角相等，余角的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22．（河北省保定市滿城區(qū)龍門中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O．(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度數(shù)．【答案】(1)54°(2)120°【分析】（1）先由垂直的定義得到∠EOD=90°，再由對(duì)頂角相等得到∠BOD=∠AOC=36°，由此求解即可；（2）根據(jù)平角的定義結(jié)合已知條件求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOE的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠AOE的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=54°；（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOC=5∠BOD，∵∠BOC+∠BOD=180°，∴6∠BOD=180°，∴∠BOD=30°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=60°，∴∠AOE=180°-∠BOE=120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，垂線的定義，對(duì)頂角，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（浙江省麗水市蓮都區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，BF⊥AE．(1)若∠DBE＝60°，求∠FBD的度數(shù)；(2)猜想∠CBE與∠DBF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)30°．(2)∠CBE=90°＋∠DBF，理由見解析【分析】（1）由垂線的定義可得∠DBF＋∠DBE=90°，結(jié)合已知條件即可求解．（2）根據(jù)∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，可得∠CBE=∠ABF＋∠DBF．由BF⊥AE，得出∠ABF=90°，即∠CBE=90°＋∠DBF．【詳解】（1）解：∵BF⊥AE，∴∠DBF＋∠DBE=90°，∵∠DBE=60°，∴∠DBF=90°－∠DBE=30°．（2）∠CBE=∠DBF＋90°．理由如下：

∵∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，∴∠CBE=∠ABF＋∠DBF．∵BF⊥AE，∴∠ABF=90°，∴∠CBE=90°＋∠DBF．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（廣西壯族自治區(qū)百色市靖西市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，射線OE把∠BOD分成兩個(gè)角，且∠BOE：∠EOD＝2：3．(1)求∠BOE的度數(shù)．(2)過點(diǎn)O作射線OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù)．【答案】(1)24°(2)54°或126°【分析】（1）設(shè)∠BOE＝2x，則∠EOD＝3x；有對(duì)頂角相等可得∠BOD＝∠AOC＝60°，再由∠BOD＝∠BOE+∠DOE列關(guān)于x的方程求得x，進(jìn)而求得∠BOE;（2）如圖1、圖2分兩種情況，分別根據(jù)余角和角的和差計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)∠BOE＝2x，則∠EOD＝3x，∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵∠BOD＝∠BOE+∠DOE，∴2x+3x＝60°，∴x＝12°，∴∠BOE＝2×12°＝24°．（2）解：如圖1，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∵∠DOE＝60°-24°=36°，∴∠DOF＝∠FOE﹣∠DOE＝90°﹣36°＝54°；如圖2，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝∠FOE+∠EOD＝90°+36°＝126°．∴∠DOF的度數(shù)是54°或126°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等、角的和差、垂直、余角等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和方程思想成為解答本題的關(guān)鍵．25．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第九中學(xué)校考期末）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分鈍角∠BOC．(1)如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠COD繞點(diǎn)O以每秒5°沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0<t<36），請(qǐng)直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)25°(2)45°(3)0<t≤10時(shí)，∠AOC=2∠DOE；10<t<36時(shí)，∠AOC+2∠DOE=360°【分析】（1）由補(bǔ)角及直角的定義可求得∠BOD的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求解∠DOE的度數(shù)；（2）由角平分線的定義可得∠EOF=1（3）可分兩總情況：①0<t≤10時(shí)，10<t<36時(shí)，分別計(jì)算可求解．【詳解】（1）解：∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°?∠AOC=130°，∵∠COD是直角，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠BOC?∠COD=130°?90°=40°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∴∠DOE=∠BOE?∠BOD=65°?40°=25°；（2）解：∵OE平分∠BOC，OF平分∴∠BOE=1∴∠EOF=∠BOE?∠BOF=1∵∠COD=90°，∴∠EOF=45°；（3）解：①0<t≤10時(shí)，由題意得∠AOC=50°?5t∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?50°?∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=∠COD?∠COE=25°?2.5t∴∠AOC=2∠DOE；②10<t<36時(shí)，由題意得∠AOC=5t∴∠BOC=180°?∠AOC=230°?5t∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=∠COD+∠COE=205°?2.5t∴∠AOC+2∠DOE=360°．綜上，0<t≤10時(shí)，∠AOC=2∠DOE；10<t<36時(shí)，∠AOC+2∠DOE=360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，熟知角平分線的定義是解題的關(guān)鍵-．26．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)∠ACE______∠BCD（填“>”“<”或“=”）；(2)當(dāng)∠DCE=15°時(shí)，求∠ACB的度數(shù)；(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)將三角板ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠ACE為多少度時(shí)，∠ECD與∠ACB的大小是二倍關(guān)系．【答案】(1)=；(2)165°；(3)∠ACB+∠DCE=180°，理由見解析；(4)30°．【分析】（1）根據(jù)題意可知，∠ACD=∠BCE=90°，即可求出∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系；（2）根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行和差計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行和差計(jì)算即可得到答案；（4）分兩種情況討論：①當(dāng)∠ECD=2∠ACB時(shí)；②當(dāng)∠ACB=2∠ECD時(shí)，作出圖形，結(jié)合（3）的結(jié)論，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，∴∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD?∠DCE=∠BCD?∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，故答案為：=；（2）解：∵∠DCE=15°，∴∠BCD=∠BCE?∠DCE=90°?15°=75°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+75°=165°；（3）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由：∵∠ACD+∠BCE=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=180°，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，∴∠ABC+∠DCE=180°；（4）解：由（3）可知，∠ACB+∠DCE=180°，①當(dāng)∠ECD=2∠ACB時(shí)，如圖1，則∠ACB+2∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCE?∠ACB=90°?60°=30°；②當(dāng)∠ACB=2∠ECD時(shí)，如圖2，則∠ECD+2∠ECD=180°∴∠ECD=60°∴∠ACE=∠ACD?∠DCE=90°?60°=30°，即當(dāng)∠ACE=30°時(shí)，∠ECD與∠ACB的大小是二倍關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查了互余，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的相關(guān)計(jì)算等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想，找出相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．(2023秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD=90°，OF平分(1)如圖1，若∠AOC=20°，則∠DOF=______°，(2)如圖2，射線OC和OD分別位于直線AB的兩側(cè)，若∠BOC=128°，求(3)如圖3，射線OC和OD位于直線AB的下側(cè)，求∠AOC+∠BOD的度數(shù)．【答案】(1)55°，125°(2)161°(3)270°【分析】（1）根據(jù)已知可得∠AOD=110°，再利用角平分線的定義求出∠AOF=∠FOD=1（2）利用平角是180°先求出∠AOC=180°?∠BOC=52°，然后利用角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD進(jìn)行計(jì)算即可解答；．【詳解】（1）解：∵∠AOC=20°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+20°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠FOD=1∴∠BOF=180°?∠AOF=125°；故答案為：55°，125°（2）解：∵∠BOC=128∴∠AOC=180°?∠BOC=52°，∵∠COD=90∴∠AOD=90°?∠AOC=38°∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∴∠BOF=180°?∠AOF=161°；（3）解：∵射線OC和OD位于直線AB的下側(cè)∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD∵AB是直線，∠COD=∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°+90°=270°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線及角的和差計(jì)算，掌握角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．28．（江西省撫州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一階段綜合練習(xí)題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE=2(1)∠AOE度數(shù)是；∠DOE度數(shù)是；(2)將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜360°）到OF．①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)，OB是否平分∠DOF？請(qǐng)說明其理由；②當(dāng)OA⊥OF時(shí)，請(qǐng)求出α的度數(shù)．【答案】(1)75°；135°(2)①平分，理由見解析；②60°或者240°【分析】（1）對(duì)于求解∠AOE與∠DOE的度數(shù)，首先從∠BOD=75°分析，它們之間有什么關(guān)系．根據(jù)對(duì)頂角相等，以及給出的角關(guān)系比例即可求出2個(gè)角的度數(shù)；（2）要想得出OB是否平分∠DOF的結(jié)論，需要求出∠BOD與∠BOF的度數(shù)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；②考慮到有兩種情況即可，即為OF在如圖所示位置與OF在上方位置．【詳解】（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝75°∵∠AOE＝23∠COE∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝53∠COE∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝30°，∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝105°，∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝30°+105°＝135°，故答案為：75°，135°；（2）①當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)∵∠BOF＝12∠BOE＝12（∠COE+∠BOC）＝∴∠BOF＝∠BOD＝75°，∴當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)，OB是平分∠DOF．②當(dāng)OA⊥OF時(shí)，且OF在下方時(shí)，∵∠COF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣75°＝15°，∴α＝∠COE+∠COF＝45°+15°＝60°，當(dāng)OA⊥OF時(shí)，且OF在上方時(shí)，OF相當(dāng)于比在下方時(shí)多旋轉(zhuǎn)了180°，∴α＝60°+180°＝240°．綜上所述：當(dāng)OA⊥OF時(shí)，α的度數(shù)為60°或者240°．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角的計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題