2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山端芬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山端芬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28參考答案：A2.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后結(jié)合平面解析幾何知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為；因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以化為直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵.3.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A5.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２參考答案：D6.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為()參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略10.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設(shè)T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=．故答案：．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．13.對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù))：設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8．若=2018，則i，j的值分別為______，________.參考答案：64,215.已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC長度固定，∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，∠CAP最大，∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．16.在一場(chǎng)對(duì)抗賽中，A、B兩人爭(zhēng)奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過五局比賽最終獲得冠軍的概率是_____．參考答案：.【分析】第一局失利，最終經(jīng)過5局比賽獲得冠軍，說明第2,3,4局勝2局，勝1局，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．【詳解】第1局失利為事實(shí)，經(jīng)過5局獲勝，第2,3,4局勝2局，勝1局，5局比賽最終獲得冠軍的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．17.已知函數(shù),且對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為______.參考答案：1由題意可得對(duì)任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),即函數(shù)的最小值為,又,,因此,所以，即實(shí)數(shù)的最大值為1.點(diǎn)睛：不等式恒成立問題的常用解法：（1）化不等式為，然后求的最小值，由這個(gè)最小值可得參數(shù)范圍．（2）利用參數(shù)分離法，化不等式為，一般化為（或）然后求得的最大值，解不等式，可得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知命題

“不等式的解集為”,命題

“是減函數(shù)”．若“或”為真命題,同時(shí)“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,且,求證:．參考答案：(1)若命題為真,解得,若命題為真,解得,由“或”為真命題,同時(shí)“且”為假命題,可知,與一真一假.當(dāng)真假時(shí),有且,無解;當(dāng)假真時(shí),有且,即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)要證,只需證即

,因要只需證即,因?yàn)?則因?yàn)?所以從而,即,所以．分析：本題主要考查的是命題的真假判斷和不等式的證明,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力.(1)由絕對(duì)值的意義可得,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題只有一個(gè)是真命題時(shí)的取值范圍;(2)用分析法證明不等式的成立.19.給出如圖算法：試問：當(dāng)循環(huán)次數(shù)為n（n∈N*）時(shí)，若S＜M對(duì)一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的求和；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】由循環(huán)語句知，程序的功能是計(jì)算并輸出，利用裂項(xiàng)相消法，求出S的表達(dá)式，并分析其單調(diào)性，可得S＜2，進(jìn)而得到滿足條件的M的最小值．【解答】解：由循環(huán)語句知，程序的功能是計(jì)算并輸出…所以=…記，易知f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，所以

f（x）＜2，所以對(duì)一切n（n∈N*），都有S＜2，…所以M≥2，即M的最小值為2．…20.（本小題滿分12分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率．參考答案：(1)由題意得X取3,4,5,6，且21.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，。又在定義域上是偶函數(shù)，有偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)恒有。22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)于任意的∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閒′(x)＝ax2＋2x－2a，因?yàn)閒′(－1)＝0，所以a＝－2.所以f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x2－x－2)＝－2(x＋1)(x－2)．令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.隨著x的變化，f′(x)和f(x)的變化情況如下：x(－∞，－1)－1(－1,2)2(2，＋∞)f(x)－0＋0－f(x)↘

↗

↘即f(x)在(－∞