鄭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案解析（共7套）

鄭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么它是（

）A、正六邊形B、正八邊形C、正十邊形D、正十二邊形2、如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端M，N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（

）A、POB、PQC、MOD、MQ3、如圖，AC=AD，BC=BD，則有（

）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB4、如圖，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，則∠C的大小是（

）A、50°B、60°C、76°D、55°5、如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（

）A、B、C、D、6、下列圖形中，是軸對稱圖形的為（

）A、B、C、D、7、點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（

）A、（3，4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣3，4）D、（﹣4，3）8、下列說法不正確的是（

）A、如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C、全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等二、填空題9、如圖△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，則∠DGB=________．10、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=________度．11、如圖的七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為________．12、等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為________．13、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．若∠B=30°，CD=1，則BD的長為________．14、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．15、如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度數(shù)等于________度．三、解答題16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，①畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；②直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．17、如圖，A，B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A，B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)．（保留作圖痕跡）18、已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點(diǎn)F，求證：∠CEF=∠CFE．19、如圖，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．20、如圖，已知△ABC≌△BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：OC=OD．21、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．求證：(1)△BEC≌△CDA；(2)DE=AD﹣BE．22、如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：(1)AM⊥DM；(2)M為BC的中點(diǎn)．23、閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究一：如圖1，在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB；∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．(1)探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？并說明理由．(2)探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每個(gè)外角都等于30°，∴多邊形的邊數(shù)==12，故選D．【分析】由條件可求得多邊形的外角，由外角和為360°可求得其邊數(shù)．2、【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選：B．【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應(yīng)邊PQ的長，據(jù)此可以得到答案．3、【答案】A【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴點(diǎn)A，B在線段CD的垂直平分線上．∴AB垂直平分CD．故選A．【分析】由已知條件AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的，答案可得．4、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故選：C【分析】由全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等∠C=∠AED=76°，即可得出結(jié)論．5、【答案】A【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選A．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．6、【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．7、【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（3，4）．故選A．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．8、【答案】C【考點(diǎn)】全等圖形【解析】【解答】解：A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；C．全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：C．【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案．二、<b>填空題</b>9、【答案】65°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=15°+75°，解得∠DGB=65°．故答案為：65°【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．10、【答案】15【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為：15．【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．11、【答案】40°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案為：40°．【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．12、【答案】3cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長是：3cm．故答案是：3cm【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．13、【答案】2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD，在△ACD中，∠C=90°，CD=1，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2，即BD=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AD，即可得出答案．14、【答案】（0，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長最小，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，0），AE=4，則B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長最?。蚀鸢笧椋?，3）．【分析】根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)．15、【答案】60【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：把AE與直線m的交點(diǎn)記作F，∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對稱軸；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故填60°．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)，且直線m把多邊形ABCDE分成二個(gè)四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過計(jì)算便可解決問題．三、<b>解答題</b>16、【答案】解：①如圖，△A1B1C1即為所求②如圖，△A2B2C2即為所求．A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【解析】【分析】①分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；②分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可．17、【答案】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a對稱的點(diǎn)C，連接BC交a于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是抽水站的位置．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短可知作點(diǎn)A關(guān)于直線a對稱的點(diǎn)C，連接BC交a于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是抽水站的位置．18、【答案】證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B；∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】先根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線可知∠CAE=∠BAE，進(jìn)而可得出結(jié)論．19、【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由AB=AC，∠A=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，可得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得答案．20、【答案】證明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角對等邊得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．21、【答案】（1）證明：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）證明：∵△CDA≌△BEC，∴CD=BE，CE=AD，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△CDA≌△BEC，即可解題；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE﹣CD，即可解題．22、【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM（2）解：作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M為BC的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作NM⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案．23、【答案】（1）解：探究2結(jié)論：∠BOC=∠A．理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一個(gè)外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A，即∠BOC=∠A（2）解：由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°﹣（180°+∠A），=90°﹣∠A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2﹣∠1，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答．鄭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、下列長度的各組線段首尾相接能構(gòu)成三角形的是（

）A、3cm、5cm、8cmB、3cm、5cm、6cmC、3cm、3cm、6cmD、3cm、5cm、10cm2、下列運(yùn)算正確的是（

）A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B、a2+a2=a4C、3a3?2a2=6a6D、（﹣a2）3=﹣a63、如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（

）A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、∠A=∠D，BC=EF4、已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A、6B、7C、8D、95、直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為（

）A、B、C、12D、256、如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為（

）A、2B、3C、4D、無法確定7、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、8、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、BF=EFB、DE=EFC、∠EFC=45°D、∠BEF=∠CBE二、填空題9、計(jì)算：（2ab2）3=________．10、如圖，∠ADC=________°．11、如圖，已知正方形ABCD的邊長為16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一動點(diǎn)，則DN+MN的最小值是________．12、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是________13、已知P（5，5），點(diǎn)B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB=________14、如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，以下結(jié)論：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正確的是________．（填寫序號）15、如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=24，AC=12，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過________秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．三、解答題16、（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）17、已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．18、如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求證：AC∥DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的長．19、如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．20、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；(2)若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．21、如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖）(1)畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；(2)在DE上畫出點(diǎn)P，使PB1+PC最?。?2、已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．(1)如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是________；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=________；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=________．(2)如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．23、綜合題(1)如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系．（不必證明）．(2)如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)；(3)如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、3+5=8，排除；B、3+5＞6，正確；C、3+3=6，排除；D、3+5＜10，排除．故選B．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．2、【答案】D【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．【分析】根據(jù)乘法分配律；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積，可得答案．3、【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正確；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正確；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正確；（4）無法證明△ABC≌△DEF，故D錯(cuò)誤；故選D．【分析】分別對各選項(xiàng)中給出條件證明△ABC≌△DEF，進(jìn)行一一驗(yàn)證即可解題．4、【答案】D【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9．故選：D．【分析】首先根據(jù)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個(gè)外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是多少即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】平行線之間的距離，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如圖所示：則∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC?BC=×5×5=．故選：B．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再證明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出結(jié)果．6、【答案】B【考點(diǎn)】垂線段最短，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故選：B．【分析】作PE⊥OM于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長即可．7、【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．8、【答案】B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合題意；∵DE=AB，EF=BC，不能證明DE=EF，B符合題意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合題意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故選：B．【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D．二、<b>填空題</b>9、【答案】8a3b6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【解析】【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案為：8a3b6．【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．10、【答案】70【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：由作圖可知∠CAD=∠BAD=∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD=×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案為：70．【分析】根據(jù)作圖得出∠CAD=∠BAD=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．11、【答案】20【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：連接BN．∵四邊形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．當(dāng)點(diǎn)B、N、M在同一條直線上時(shí)，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM==20．故答案為：20．【分析】連接BN，由軸對稱圖形的性質(zhì)可知BN=DN，從而將DN+MN的最小值轉(zhuǎn)化為BM的長求解即可．12、【答案】110°或70°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為：110°或70°．【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．13、【答案】10【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，如圖所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x軸⊥y軸，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，則四邊形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案為：10．【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．14、【答案】①③④【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正確；∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②錯(cuò)誤；∠BDC=60°﹣25°=35°，③正確；∵∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，∴AD是∠BAC的外角平分線，∴∠DAC=55°，④正確，故答案為：①③④．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)解答即可．15、【答案】4，12，16【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；此時(shí)AE=3t分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，BE=24﹣3t=12，∴t=4；（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，①BE=AC時(shí)，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB時(shí)，3t=24+24，∴t=16．綜上所述，故答案為：4，12，16．【分析】設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；由斜邊ED=CB，分類討論BE=AC或BE=AB時(shí)的情況，求出t的值即可．三、<b>解答題</b>16、【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2=8b2+4ab【考點(diǎn)】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式，即可解答．17、【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得已知條件，根據(jù)已知條件，可得計(jì)算結(jié)果．18、【答案】（1）證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進(jìn)而可得AC∥DE；（2）根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長，然后可得答案．19、【答案】證明：連接BD，∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】要證M是BE的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．20、【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°（2）解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）由△CBD的周長為20，推出AC+BC=20，根據(jù)AB=2AE=12，由此即可解決問題．21、【答案】（1）解：△A1B1C1如圖所示（2）解：點(diǎn)P如圖所示．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接BC1，與直線DE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．22、【答案】（1）20°；120°；6°（2）解：①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若∠BAD=∠ABD，則x=20若∠BAD=∠BDA，則x=35若∠ADB=∠ABD，則x=50②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此時(shí)x=125．綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，且x=20、35、50、125【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案為：①20

②120，60【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想．23、【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠A（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=（∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度數(shù)即可；（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，進(jìn)而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．鄭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（

）A、兩點(diǎn)之間的線段最短B、三角形具有穩(wěn)定性C、長方形是軸對稱圖形D、長方形的四個(gè)角都是直角3、已知三角形三邊長分別為2，2x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（

）A、2B、3C、5D、134、下列說法中，正確的是（

）A、兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對稱B、等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸C、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D、關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形5、在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（

）A、6＜AD＜8B、2＜AD＜14C、1＜AD＜7D、無法確定6、如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是（

）A、∠A=∠DB、∠ABD=∠DCAC、∠ACB=∠DBCD、∠ABC=∠DCB7、如圖，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，則AC=（

）A、5B、6C、9D、128、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（

）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、不能確定9、如果A（1﹣a，b+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)B（1﹣a，b）在（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限10、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6，則CP的長為（

）A、3B、3.5C、4D、4.5二、填空題11、已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是________．12、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，則∠B=________，∠C=________．13、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有________條對角線．14、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD邊折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=22°，則∠BDC等于________°．15、如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD=25，DE=17，則BE=________16、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是________．17、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為________．18、如圖，在銳角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是________．三、作圖題19、尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．20、如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（5，2），C（2，1），(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．(2)求△ABC的面積．四、簡答題21、等腰三角形的周長是18，若一邊長為4，求其它兩邊長？22、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，且BE=AD．證明：△ADB≌△EBC．23、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；證明：(1)CF=EB．(2)AB=AF+2EB．24、如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2、【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故選B．【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．3、【答案】A【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：由題意，得13﹣2＜2x＜13+2，解得11＜2x＜15，解得x=6，x=7，故選：A．【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得答案．4、【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對稱錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為等邊三角形的高、中線、角平分線所在的直線都是它的對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)或直線與兩圖形相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的軸對稱性對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．5、【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故選：C．【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．6、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一組邊相等，即AB=DC，也可增加一組角相等，但這組角必須是AC和BC、DB和CB的夾角，即∠ACB=∠DBC，故選C．【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一組邊相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．7、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，故選C．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AC=DE，求出AD=CE，即可求出AD，即可求出答案．8、【答案】C【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；B、鈍角三角形，三條高線不會交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；D、能確定C正確，故錯(cuò)誤．故選：C．【分析】根據(jù)三角形的高的特點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案．9、【答案】D【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：A（1﹣a，b+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限，得（1﹣a，b+1）在第四象限，1﹣a＞0，b+1＜0，1﹣a＞0，b＜﹣1，（1﹣a，b）在第四象限，故選：D．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．10、【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∴CP=BD=3．故選A．【分析】由題意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的長度．二、<b>填空題</b>11、【答案】2（b﹣c）【考點(diǎn)】絕對值，整式的加減，三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案為：2（b﹣c）【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c與b﹣a﹣c的符號，再把要求的式子進(jìn)行化簡，即可得出答案．12、【答案】90°①50°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案為：90°；50°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B﹣∠C=40°組成方程組，求出方程組的解即可．13、【答案】6【考點(diǎn)】多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9﹣3=6，故答案為：6．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對角線的條數(shù)．14、【答案】67【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故答案為：67°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．15、【答案】8【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=25，∵DE=17，∴CD=CE﹣DE=AD﹣DE=25﹣17=8，∴BE=CD=8；故答案為：8．【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．16、【答案】110°或70°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為：110°或70°．【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．17、【答案】（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，∴OC=OA=2，∴點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)C在第一象限時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)C在第二象限時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴點(diǎn)C（﹣2，4）；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【分析】分點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上和點(diǎn)C在第一象限，第二象限三種情況，利用全等三角形對應(yīng)邊相等解答．18、【答案】5【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B′在AC上，過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N=BM+MN，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S△ABC=25，∴×10?BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關(guān)于AD對稱，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故答案為：5．【分析】根據(jù)AD是∠BAC的平分線確定出點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B′在AC上，根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N=BM+MN，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，利用三角形的面積求出BE，再根據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等可得B′N=BE，從而得解．三、<b>作圖題</b>19、【答案】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【考點(diǎn)】作圖—尺規(guī)作圖的定義【解析】【分析】到AB、BC距離相等的點(diǎn)在∠ABC的平分線上，到點(diǎn)A、D的距離相等的點(diǎn)在線段AD的垂直平分線上，AD的中垂線與∠B的平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置．20、【答案】（1）解：所作圖形如圖所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）（2）解：S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）用△ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解．四、<b>簡答題</b>21、【答案】解：若底邊長為4，設(shè)腰長為x，則x+x+4=18，解得：x=7若腰長為4，設(shè)底邊為y，則y+4+4=18，解得：y=10而4+4＜10，不能構(gòu)成三角形，舍去，所以這個(gè)等腰三角形的另外兩邊長為7，7【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】由等腰三角形的周長為18，三角形的一邊長4，分別從4是底邊長與4為腰長去分析求解即可求得答案．22、【答案】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBE，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．23、【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB（2）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC與△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．24、【答案】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M為AN的中點(diǎn)（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形（3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明：如圖3，延長AB交NE于點(diǎn)F，∵AD∥NE，M為中點(diǎn)，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四邊形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）延長AB交NE于點(diǎn)F，易得△ADM≌△NEM，根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得∠ABC=∠FEC，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．鄭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、下列各式運(yùn)算正確的是（

）A、B、C、D、2、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（

）A、三角形的穩(wěn)定性B、兩點(diǎn)之間線段最短C、兩點(diǎn)確定一條直線D、垂線段最短3、下圖圖形中，是中心對稱的圖形是（

）A、B、C、D、4、如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（

）A、B、6C、D、35、如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、46、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（

）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著線路BC→CD→DA運(yùn)動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點(diǎn)A停止．設(shè)△ABE的面積為y（cm2），則y與點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A、B、C、D、8、下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（

）A、了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑B、了解陽泉電視臺《XX》欄目的收視率C、了解黃河的魚的種類D、了解某班學(xué)生對“山西精神”的知曉率9、如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、AE=6cmB、sin∠EBC=C、當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2D、當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形10、已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為（

）A、5B、4或5C、5或6D、6或7二、填空題11、對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對64進(jìn)行如下操作：64

[）=9

[）=4

[）=3

[[）=2，這樣對64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．12、如圖所示，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+PB的最小值________．13、已知﹣1＜a＜0，化簡得________．14、如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F．已知BD=2，設(shè)AD=x，CF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________．15、已知直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為________三、解答題16、已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′（1，3）處．(1)求原拋物線的解析式；(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果可保留根號）17、如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，CD⊥AB于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設(shè)四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示QR的長；(2)求點(diǎn)R運(yùn)動的路程長；(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)直接寫出以點(diǎn)B，Q，R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)t的值．18、計(jì)算(1)34°25′20″×3+35°42′(2)﹣1=．19、如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：A、原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=|﹣5|=5，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次很式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．2、【答案】A【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．3、【答案】C【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4、【答案】C【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=6×=3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．故選C．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．5、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，則a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴正確的有①②④．故選C．【分析】根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．6、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②錯(cuò)誤）；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；∵對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④錯(cuò)誤）．故選：B．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時(shí)，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?、【答案】C【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：分三種情況：①動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在BC上運(yùn)動．∵BC=4cm，動點(diǎn)E在BC段的平均速度是1cm/s，∴動點(diǎn)E在BC段的運(yùn)動時(shí)間為：4÷1=4（s）．∵y=?AB?BE=×6×t=3t，∴y=3t（0≤t≤4），∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，y隨t的增大而增大，故排除A、B；②動點(diǎn)E在CD上運(yùn)動．∵CD=AB=6cm，動點(diǎn)E在CD段的平均速度是2cm/s，∴動點(diǎn)E在CD段的運(yùn)動時(shí)間為：6÷2=3（s）．∵y=?AB?BC=×6×4=12，∴y=12（4＜t≤7），∴當(dāng)4＜t≤7時(shí)，y=12；③動點(diǎn)E在DA上運(yùn)動．∵DA=BC=4cm，動點(diǎn)E在DA段的平均速度是4cm/s，∴動點(diǎn)E在DA段的運(yùn)動時(shí)間為：4÷4=1（s）．∵y=?AB?AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，∴y=96﹣12t（7＜t≤8），∴當(dāng)7＜t≤8時(shí)，y隨t的增大而減小，故排除D．綜上可知C選項(xiàng)正確．故選C．【分析】求△ABE的面積y時(shí)，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高．分三種情況：①動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在BC上運(yùn)動；②動點(diǎn)E在CD上運(yùn)動；③動點(diǎn)E在DA上運(yùn)動．分別求出每一種情況下，△ABE的面積y（cm2）點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式，再結(jié)合自變量的取值范圍即可判斷．8、【答案】D【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑適合用抽樣調(diào)查方式；了解陽泉電視臺《XX》欄目的收視率適合用抽樣調(diào)查方式；了解黃河的魚的種類適合用抽樣調(diào)查方式；了解某班學(xué)生對“山西精神”的知曉率適合用普查方式，故選：D．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．9、【答案】D【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）結(jié)論A正確．理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）結(jié)論B正確．理由如下：如答圖1所示，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）結(jié)論C正確．理由如下：如答圖2所示，過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t2．（4）結(jié)論D錯(cuò)誤．理由如下：當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．【分析】由圖2可知，在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點(diǎn)P的運(yùn)動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時(shí)間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．10、【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：∵a是從l，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．又∵點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數(shù)，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當(dāng)Qn的概率最大時(shí)是n=5或6的概率是最大．故選C．【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能，即可得出n的值，進(jìn)而得出答案．二、<b>填空題</b>11、【答案】3968【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：63

[）=8

[）=3

[）=2，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則m

[）=63，∴＜63．∴m＜3969．∴m的最大正整數(shù)值為3968．故答案為：3968．【分析】將63代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個(gè)最大的數(shù)．12、【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故答案為：．【分析】本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．13、【答案】﹣【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】【解答】解：因?yàn)椹?＜a＜0，所以，即，且．，=，=，=，=．故答案為：﹣．【分析】此題已經(jīng)給出a的范圍，代入原式去掉根號即可．14、【答案】y=【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式，切線的性質(zhì)，相似