大學(xué)物理下-近代物理習(xí)題課

1.在慣性系S中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在xx’軸上相距為m的兩處，從慣性系S’觀測(cè)到這兩個(gè)事件相距為m，試問由S’系測(cè)得此兩事件的時(shí)間間隔為多少?解：根據(jù)洛倫茲變換,有

（1）（2）將值代入式(2),可得

在S系中有一長(zhǎng)為的棒沿x鈾放置，并以速率沿xx’軸運(yùn)動(dòng)．若有一S’系以速率v相對(duì)S系沿xx’軸運(yùn)動(dòng)，試問在S’系中測(cè)得此棒長(zhǎng)度為多少?解：設(shè)是棒相對(duì)觀察者的速度，為S’系相對(duì)S系的速度，則

解上述兩式，可得

4.設(shè)想地球上有一觀察者測(cè)得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將與一個(gè)以0.80c的速率向西飛行的慧星相碰撞．試問：

(1)飛船中的人測(cè)得慧星將以多大的速率向它運(yùn)動(dòng)?(2)從飛船中的鐘來看，還有多少時(shí)間容許它離開航線，以避免與慧星碰撞?解：

(1)由洛倫茲速度變換得慧星相對(duì)S’（即飛船）的速度為

（2）飛船與慧星相碰撞這一事件在S’系中的時(shí)刻為

即從飛船上的鐘來看，尚有4.0s時(shí)間允許它離開原來的航線。注:在t=0時(shí)刻，s和s’系的坐標(biāo)原點(diǎn)是重合的。5.若一電子的總能量為5．0MeV，求該電子的靜能、動(dòng)能、動(dòng)量和速率；

解：電子的靜能為

電子的動(dòng)能為

由

得電子動(dòng)量為

由

可得電子速率為

6.若把能量eV給予電子，且電子垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)徑跡是半徑為2．0cm的圓．問：(1)該磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度且有多大?(2)這電子的動(dòng)質(zhì)量為靜質(zhì)量的多少倍?解：（1）由（1）（2）（3）聯(lián)立求解上述三式，可得

（2）由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，可得

7.如果將電子由靜止加速到速率為0.10c，需對(duì)它作多少功?如將電子由速率為0.80c加速到0.90c，又需對(duì)它作多少功?解：由相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式和質(zhì)速關(guān)系可得當(dāng)電子速率從，電子動(dòng)能的增量為

故

外力所做的功為

當(dāng)=0.80c，=0.90c時(shí),外力所作的功為

1．

波長(zhǎng)為200nm的光照射到鋁表面上，對(duì)鋁來說，移去一個(gè)外層電子所需的能量為4.2eV。求：（1）

出射的光電子的最大動(dòng)能是少？（2）

遏止電壓為多少？（3）

鋁的截止波長(zhǎng)為多少？如果入射光強(qiáng)為2.0Wm-2，單位時(shí)間內(nèi)落到單位面積上的平均光子數(shù)為多少？

解：（1）波長(zhǎng)為200nm的一個(gè)光子的能量

由愛因斯坦方程：知,出射光子的能量為：

（2）因

故遏止電壓

（3）截止頻率：截止波長(zhǎng)：

（4）因S=Nhv所以

3.波長(zhǎng)

0=0.01nm的X射線與靜止的自由電子碰撞。在與入射方向成900角的方向上觀察時(shí)，散射X射線的波長(zhǎng)多大？反沖電子的動(dòng)能如何？

解：將代入下式

由此得康普頓散射波長(zhǎng)為

至于反沖電子，根據(jù)能量守恒，它所獲得的動(dòng)能Ek就等于入射光子損失的能量，即

例題18-5波長(zhǎng)為的X射線與靜止的自由電子碰撞,現(xiàn)在從和入射方向成角的方向去觀察散射輻射.求:(1)散射X射線的波長(zhǎng);(2)反沖電子的能量;(3)反沖電子的動(dòng)量。xyxyPe

h/

0h/

解(1)散射后X射線波長(zhǎng)的改變?yōu)樗陨⑸鋁的波長(zhǎng)為(2)根據(jù)能量守恒,反沖電子獲得的能量就是入射光子與散射光子能量的差值,所以(3)根據(jù)動(dòng)量守恒,有所以3.已知一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)為

式中．試求：(1)歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù)；

(2)該粒子位置坐標(biāo)的概率分布函數(shù)；(3)在何處找到粒子概率最大．

解：由歸一化條件

經(jīng)歸一化的波函數(shù)為

(2)粒子的概率分布函數(shù)為

(3)令，有

即粒子在該處出現(xiàn)的概率最大。

6．在描述原于內(nèi)電子狀態(tài)的量子數(shù)中,(1)當(dāng)n=5時(shí)，l

的可能值是多少?(2)當(dāng)n=5時(shí)，ml

的可能值為多少?(3)當(dāng)n=3時(shí)，電子可能狀態(tài)數(shù)為多少?

解：(1)n=5時(shí)，l

的可能取值為5個(gè)，它們是l=0、1、2、3、4；（2）n=5，ml

可能取值為11個(gè)，它們是=0、、、、、；(3)n=3時(shí)，電子的可能狀態(tài)數(shù)為

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