河北省邢臺市信都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年八年級第一學(xué)期第一次學(xué)情評估[總分|核分人]數(shù)學(xué)（冀教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．選擇題答題框注意事項(xiàng)：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或?qū)⑵胀?B鉛筆削成扁鴨嘴狀填涂．2．涂卡時，將答題紙直接置于平整的桌面上，或?qū)⒋痤}紙置于硬質(zhì)墊板上填涂．一定不能將答題紙置于軟墊或紙張上填涂．3．修改時用橡皮擦干凈后，重新填涂所選項(xiàng)．注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在代數(shù)式中，分式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．全體實(shí)數(shù)B．C．D．3．分式的最簡公分母是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)bC．D．4．化簡分式得（）A．B．C．D．5．計算的結(jié)果是（）A．xB．yC．D．6．與分式相等的是（）A．B．C．D．7．若是一個最簡分式，則“Δ”可以是（）A．3xB．xC．D．0.1x8．若代數(shù)式與代數(shù)式互為相反數(shù)，則x的值是（）A．B．5C．7D．119．已知下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；③若，則，其中逆命題屬于假命題的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個10．嘉淇一家自駕游去某地旅行，導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程，線路二全程．汽車在線路二上行駛的平均速度是線路一的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一少半小時．嘉淇設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，列出了方程：，下列說法正確的是（）A．□處的運(yùn)算符號是+B．①處應(yīng)為C．②處應(yīng)為30D．②處應(yīng)為11．若的運(yùn)算結(jié)果為整式，則“●”處的式子可能為（）A．B．C．mnD．12．已知：如圖，在四邊形ABCD中；E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，連接EF，AC，且，．求證：．①–⑤是排亂的部分證明步驟，證明步驟正確的順序是（）①∵；②∴；③∵；④∴；⑤∴；∴．A．①④③②⑤B．③⑤①④②C．③④①②⑤D．①⑤③④②13．甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲、乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）A．B．C．D．隨所取鹽水重量而變化14．如果，那么的值為（）A．1B．C．2D．15．學(xué)期末，班主任為獲得“文明學(xué)生”和“勞動積極分子”稱號的學(xué)生準(zhǔn)備了A，B兩種禮物．已知A，B兩種禮物的總價分別為450元和420元．且A種禮物比B種禮物多10份，A，B兩種禮物的單價分別是這一批禮物平均單價的和1.2倍，則這一批禮物的平均單價是（）A．15元B．元C．10元D．元16．題目：當(dāng)時，定義一種新運(yùn)算：例：，，若，求m的值．小明的答案是，小亮的答案是，下列判斷正確的是（）A．只有小明的正確B．只有小亮的正確C．小明，小亮的答案合在一起才正確D．小明，小亮的答案合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．命題“若兩個角互補(bǔ)，則這兩個角必為一個銳角一個鈍角”的逆命題是________．18．已知關(guān)于x的分式方程．（1）當(dāng)時，分式方程的解為_____；（2）若分式方程的解滿足，請寫出一個滿足條件的m的整數(shù)值：_________．19．已知a，b滿足（1）的值為_________﹔（2）的值為_________．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（每小題3分，共計9分）按要求解答下列各小題．（1）計算：（2）計算：（3）先化簡，再求值：，其中21．（本小題滿分9分）小麗解分式方程時，出現(xiàn)了錯誤，她的解題過程如下．解：去分母，得，第一步解得，第二步∴原分式方程的解是第三步（1）小麗的解題過程從第________步開始出錯；（2）小麗的解題過程缺少的步驟是________；（3）請寫出正確的解題過程．22．（本小題滿分9分）如圖，于點(diǎn)P，．（1）求證：；（2）若AC平分，交PE于點(diǎn)C，且，求的度數(shù)．23．（本小題滿分10分）下圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時，老師板書的問題和甲、乙兩名同學(xué)列的方程．嘉淇家到學(xué)校的路程是，嘉淇從家去學(xué)校需要先乘公交車，下車后再走才能到學(xué)校，所用總時間是，已知公交車的速度是嘉淇步行速度的9倍，求公交車的速度和嘉淇的步行速度．（忽略公交車停車的時間和等車的時間）甲：；乙：根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）甲同學(xué)所列方程中的x表示__________；乙同學(xué)所列方程中的y表示______________﹔（2）請你從兩個方程中任選一個，解方程并回答老師提出的問題．24．（本小題滿分10分）設(shè)（1）化簡A；（2）如圖，若m為正整數(shù)，則A對應(yīng)的點(diǎn)落在數(shù)軸上的_______段上（填寫序號即可）；（3）若A是整數(shù)，求整數(shù)m的值．25．（本小題滿分12分）某社區(qū)去年購買了A，B兩種型號的戶外動感單車，購買A型單車共花費(fèi)15000元．購買B型單車共花費(fèi)14000元，購買的A型單車的數(shù)量是B型單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A型單車比購買一輛B型單車少200元．（1）求去年購買一輛A型單車和一輛B型單車各需要多少元?（2）該社區(qū)決定今年再購買A，B兩種型號的單車共60輛，恰逢家對A，B兩種型號單車的售價進(jìn)行調(diào)整，A型單車售價比去年購買時提高了10%，B型單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A，B兩種單車的總費(fèi)用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B型單車?26．（本小題滿分13分）【閱讀理解】在比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小時，解決策略一般是利用“作差法”，即要比較代數(shù)式M，N的大小，只要作出差，若，則；若，則；若，則．【解決問題】（1）若，則______0（填“>”“=”或“<”）；（2）已知，當(dāng)時，比較A與的大小，并說明理由；（3）小王和小張的加油習(xí)慣不同，小王每次加300元的油（油箱未加滿），而小張每次都把油箱加滿．現(xiàn)實(shí)生活中油價常有變動，現(xiàn)以兩次加油為例來研究，設(shè)第一次油價為x元/升，第二次油價為y元/升（）①小王兩次加油的平均單價為________元/升，小張兩次加油的平均單價為_______元/升（用含x，y的代數(shù)式表示，化簡給果）；②請通過計算判斷，小王和小張的兩種加油方式中，哪種平均單價更低?

河北省2023—2024學(xué)年八年級第一學(xué)期第一次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（冀教版）參考答案評分說明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.一、（1-6小題每題3分，7-16小題每題2分，共38分）題號12345678910111213141516答案BDCACCBDCDCBADAB二、（17小題2分，18～19小題各4分，每空2分，共10分）17.若兩個角是一個銳角和一個鈍角，則它們互補(bǔ) 18.（1）x=-3；（2）4（或3）19.（1）；（2）2三、20.解：（1）原式=；（3分）（2）原式=2x；（3分）（3）原式=，（2分）當(dāng)x=時，原式=7.（1分）21.解：（1）一；（3分）（2）驗(yàn)根；（2分）（3）去分母，得2x+2-（x-3）=6x，解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴原分式方程的解是x=1．（4分）22.解：（1）證明：∵AP⊥BP，∴∠APB=90°，∴∠APE+∠2=90°.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠APE，∴AD∥PE；（4分）（2）∵AD∥PE，∴∠DAC=∠ACP=54°.∵AC平分∠DAP，∴∠DAP=2∠DAC=108°，∴∠1=180°-∠DAP=72°.∵∠1+∠2=90°，∴∠2=18°．（5分）23.解：（1）嘉淇的步行速度；嘉淇步行的時間；（6分）（2）選甲：解得x=6，（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解，（1分）6×9=54．答：公交車的速度是54km/h，嘉淇的步行速度是6km/h.（1分）（或選乙：解得y=，經(jīng)檢驗(yàn)y=是原分式方程的解，2÷=6，6×9=54）24.解：（1）A=1-·==；（3分）（2）②；（3分）（3）A=.當(dāng)A是整數(shù)時，是整數(shù)，則m+1=±1，∴m=0或m=-2.（2分）當(dāng)m=0時，原式A中的除式部分為零，沒有意義，應(yīng)舍去，∴m的值是-2.（2分）25.解：（1）設(shè)購買一輛B型單車需要x元，則購買一輛A型單車需要（x-200）元，根據(jù)題意得，（3分）解得x=700.（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=700是原分式方程的解，（1分）700-200=500.答：去年購買一輛A型單車需要500元，夠買一輛B型單車需要700元；（1分）（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)題意得700×（1-1