2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州亞林學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州亞林學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C略4.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C5.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A7.不等式的解集為（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)參考答案：D試題分析：由題意得，不等式，則或，解得或，故選D．8.把一個(gè)底面邊長(zhǎng)和高都為的正三棱錐(底面是正三角形,從頂點(diǎn)向底面作垂線,垂足是底面的中心的三棱錐)的底面放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使側(cè)面落在內(nèi)，則在旋轉(zhuǎn)過程中正三棱錐在上的正投影圖的面積取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(－1,1)，復(fù)數(shù)滿足，則A. B.2 C. D.10參考答案：C復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，所以.由得：.，所以.故選C.10.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為

.參考答案：12.下列事件是隨機(jī)事件的是

（填序號(hào)）．①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰；④任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．參考答案：①④【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】閱讀型；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一分析四個(gè)事件是否是隨機(jī)事件，可得答案．【解答】解：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機(jī)事件；②異性電荷相互吸引，是不可能事件；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰，是不可能事件；④任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件．故答案為：①④；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件的概念，是解答的關(guān)鍵．13.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點(diǎn)P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號(hào)）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于①，，所以是曲線在點(diǎn)處的切線，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對(duì)于②，因?yàn)椋圆皇乔€：在點(diǎn)處的切線，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對(duì)于⑤，，，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。14.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略15.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

16.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．參考答案：817.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（5分）(Ⅱ)若，證明：，總有.（7分）參考答案：(Ⅰ)由題意得，…………（1分）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，則………………（2分）即存在取值區(qū)間，即存在取值區(qū)間………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，…（6分）由有，從而，要證原不等式成立，只要證對(duì)恒成立（7分）首先令，由，可知，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以，有………（9分）構(gòu)造函數(shù)，，因?yàn)椋梢?，在時(shí)，，即在上是減函數(shù)，在時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，……（11分）綜上：，由于取等條件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）20.已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，），且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（－1，0），（1，0）．(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：解：（1）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。

因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以橢圓方程為．ks5u（2）設(shè)直線AE方程：得，代入得

設(shè)E（，），F(xiàn)（，）．因?yàn)辄c(diǎn)A（1，）在橢圓上，所以，

。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，

。所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為21.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點(diǎn)A到面COD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進(jìn)而得出F點(diǎn)的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥O