《18.2.2 菱形》課件（兩套）

18.2.2菱形第1課時18.2特殊的平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補.對角線平行四邊形的對角線互相平分；活動1：兩組對邊分別平行平行四邊形矩形

前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?有一個角是直角有一組鄰邊相等(矩形,由角變化得到)

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?四邊形情境創(chuàng)設?在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形

有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等活動2：菱形的定義有一組的

鄰邊相等

平行四邊形叫做ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.菱形.菱形就在我們身邊三菱汽車標志欣賞感受生活

將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形.活動3：畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：１.菱形是軸對稱圖形嗎？2.菱形有幾條對稱軸？3.對稱軸之間有什么關系？4.你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD

由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.ABCDO證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定義)，OD=OB

（平行四邊形的對角線互相平分），∴AC

⊥DB

，AC平分∠DAB（三線合一）.同理：AC平分∠DCB

；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,

BD平分∠ADC和∠ABC.求證:菱形的性質(zhì)2：3cm6005cm

1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，則∠ABD＝_______.3.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是

.活動4：練一練練一練4.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長.CBDA

O解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.5.菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？練一練菱形的面積菱形ABCDO思考:計算菱形的面積除了用小直角三角形的面積的4倍來求,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?

活動5：

ABCD=AC×BD.

S菱形例題如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝600，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積.（分別精確到0.01m和0.1m2

）生活中的數(shù)學BAOC通過探究，本節(jié)課你學到了菱形的哪些性質(zhì)？

在運用菱形的性質(zhì)解題時，應注意哪些問題？在探究菱形的性質(zhì)的過程中，你有哪些認識？

課堂小結，知識梳理知識再現(xiàn)定義公式特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=

對角線乘積的一半：特殊在“邊、對角線、對稱性”18.2.2菱形第2課時18.2特殊的平行四邊形一.創(chuàng)設情境，引入新課1.菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一組鄰邊相等平行四邊形菱形邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。2.你能說出菱形的性質(zhì)有哪些嗎？二.合作交流，探索新知根據(jù)菱形的定義,可得菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.數(shù)學語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形還有其他的判定方法嗎？

ABCDO二.合作交流，探索新知類比學習平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題，你能找到菱形判定的其他方法嗎？猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.二.合作交流，探索新知猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD

是平行四邊形，且求證：平行四邊形ABCD

是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.結論：菱形判定方法2.二.合作交流，探索新知猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.結論：菱形判定方法3四條邊都相等的四邊形是菱形.三.應用新知，解決問題例1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=5,AO=4,BO=3.求證：

□ABCD是菱形.證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.三.應用新知，解決問題例2.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．你有幾種方法？OFEADCB四.課堂練習，鞏固提高1．填空：（1）對角線互相平分的四邊形是

；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；（4）兩組對邊分別平行，且對角線

的四邊形是菱形．2．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.求證：四邊形OCED是菱形.平行四邊形菱形矩形互相垂直五.本課小結1.本節(jié)課你學到了哪些知識？在學習知識的過程中，你體會或者應用到了哪些思想方法？2.你能歸納出菱形所有的判定方法嗎？3.本節(jié)課你還存在什么疑惑嗎？判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定方法3：四條邊都相等的四邊形是菱形.六.課后作業(yè)1.教材第58頁練習第2題.2.做一做：設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖案．18.2.2菱形

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形一組鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考想一想如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？ABCDO菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形；已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？5、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸之間有什么位置關系是兩條AC、BD所在的直線互相垂直菱形的

兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。ADCBO【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半為什么?學以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積2O3、已知菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝a．求：⑴∠ABC的度數(shù)

⑵對角線AC的長

⑶菱形ABCD的面積練一練P108：1、24、已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數(shù)是（

）BA.75°B.60°C.45°D.30°6、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE1．定義：2．性質(zhì)：矩形和菱形常利用圖中的RT△進行計算和證明3．面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半小結請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDBDCBA已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；

大顯身手18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新活動一：矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等活動二：菱形的定義有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形感受生活你能舉出生活中你看到的菱形嗎？生活感受菱形就在我們身邊三菱汽車標志欣賞感受生活

他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折剪一剪畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：１、菱形是軸對稱圖形嗎？2、菱形有幾條對稱軸？3、對稱軸之間有什么關系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678探究菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條邊相等菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形已知:如圖四邊形ABCD是菱形求證:菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。ABCDO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求證:ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的性質(zhì)1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？活動四：做一做菱形的面積公式CBDA

OE2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2

）生活中的數(shù)學BAOC生活中的數(shù)學練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，②菱形的對角線

，并且每一條對角線一組

對角.3.下列說法不正確的有

(填番號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分③菱形