人教版九年級(jí)上冊(cè)《第23章 旋轉(zhuǎn)》單元復(fù)習(xí)課件

《第二十三章

旋轉(zhuǎn)》

單元復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).23.1圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三名師解讀:可以這樣理解和識(shí)別旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念:(1)旋轉(zhuǎn)中心:旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任意一點(diǎn).注意:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),而不是直線,如生活中的開門、關(guān)門,雖然門轉(zhuǎn)動(dòng)了,但它是繞軸旋轉(zhuǎn)一定的角度,所以它不屬于我們要研究的繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn).(2)旋轉(zhuǎn)角:因?yàn)榻?jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,所以任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.(3)旋轉(zhuǎn)方向:旋轉(zhuǎn)方向通常是指順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).這三個(gè)方面構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)的三要素,三者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1

如圖所示,△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△COD,當(dāng)OA⊥OC時(shí),在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是多少度?并指出各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).分析:由于繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),易確定點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心;由OA⊥OC,所以確定旋轉(zhuǎn)角為90°;有了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素確定對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O;旋轉(zhuǎn)角是∠AOC(或∠BOD),等于90°;A和C,B和D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.識(shí)別旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角時(shí),先確定旋轉(zhuǎn)中心,再抓住圖形的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.名師解讀:我們可以這樣理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的排列次序相同;(2)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角;(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(4)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2

如圖,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB1C1,下列說法正確的個(gè)數(shù)有(

)(1)AC=AB;(2)BC=B1C1;(3)∠BAC=∠B1AC1;(4)∠CAC1=∠BAB1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知AC=AC1,故(1)錯(cuò)誤;BC=B1C1,故(2)正確;∠BAC=∠B1AC1,故(3)正確;在(3)的基礎(chǔ)上,結(jié)合等式的性質(zhì),得∠CAC1=∠BAB1,故(4)正確.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解答這類問題,抓住旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形是關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)作圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)可按照下列步驟進(jìn)行:(1)在已知圖形上找一些關(guān)鍵點(diǎn)(如三角形的三個(gè)頂點(diǎn)).(2)作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的作法是:①將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接;②以旋轉(zhuǎn)中心為頂點(diǎn),以上述連線為一邊,向旋轉(zhuǎn)方向作角,使這些角都等于旋轉(zhuǎn)角,且使另一邊的長(zhǎng)度都等于關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的長(zhǎng)度,則這些“另一邊的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.(3)順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三名師解讀:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例3

如圖,△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,試確定頂點(diǎn)A,C旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形位置.分析:連接BO,OE,則∠BOE就是旋轉(zhuǎn)角,點(diǎn)E就是B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),作∠BOE=∠AOF,且OF=OA,點(diǎn)F就是A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則按照此方法可找到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G.順次連接各點(diǎn),即可得到旋轉(zhuǎn)后的三角形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:如圖所示.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三作一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)后的圖形,先確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,然后分別作出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(如:線段的端點(diǎn)、三角形和四邊形的頂點(diǎn)、圖形的拐點(diǎn)、公共點(diǎn)等)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后按照原有順序連接各點(diǎn)即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用例1

下列圖中,已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共的底邊BC.(1)以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,使它與△ABC重合,則旋轉(zhuǎn)中心有哪些點(diǎn)?(寫出所有滿足條件的點(diǎn))(2)如圖2,已知B1是BC的中點(diǎn),現(xiàn)沿著由B到B1的方向,將△DBC平移到△D1B1C1的位置,如圖3,連接AC1,BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形?說明你的理由.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到四邊形ABDC是菱形,從而再根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形,得到旋轉(zhuǎn)中心有B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn);(2)根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷.解:(1)∵等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共的底邊BC,∴AB=AC=CD=BD,∴四邊形ABDC是菱形.∴要旋轉(zhuǎn)△DBC,使△DBC與△ABC重合,旋轉(zhuǎn)中心有三點(diǎn),分別為:B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn).(2)四邊形ABD1C1是平行四邊形.理由如下:根據(jù)平移的性質(zhì),得到BB1=CC1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,∴△BB1D1≌△C1CA,∴AC1=BD1,又AB=C1D1,∴四邊形ABD1C1是平行四邊形.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問題,在理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,抓住旋轉(zhuǎn)前后圖形中的“變”與“不變”,然后與其他相關(guān)知識(shí)結(jié)合,進(jìn)行綜合分析.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)作圖例2

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示.(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位,畫出平移后的△A1B1C1;(2)將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C,并寫出A2的坐標(biāo).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,順次連接得到的各點(diǎn)即為平移后的三角形;(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,把A,B兩點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得點(diǎn)A2,B2,順次連接點(diǎn)A2,B2,C即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形,根據(jù)點(diǎn)A2所在象限及距離原點(diǎn)的水平距離和豎直距離可得相應(yīng)坐標(biāo).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)如圖所示.(2)如圖所示,從圖形可得A2的坐標(biāo)為(8,3).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三圖形的平移或旋轉(zhuǎn)要?dú)w結(jié)為圖形關(guān)鍵點(diǎn)(頂點(diǎn))的平移或旋轉(zhuǎn),在坐標(biāo)系中的平移和旋轉(zhuǎn),只需在坐標(biāo)系或網(wǎng)格中,利用坐標(biāo)系或網(wǎng)格的特點(diǎn),作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),按照原有的順序連接即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的綜合題例3

如圖,在正方形ABCD中作∠EAF=45°,分別交邊BC,CD于點(diǎn)E,F(不與頂點(diǎn)重合),把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,落在△ADG的位置.(1)請(qǐng)你在圖中畫出△ADG(不寫作法);(2)試說明線段BE,DF與EF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)過A作AE的垂線,與CD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是G,據(jù)此即可作出;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE,則GF=BE+DF,只要再證明△AFG≌△AFE即可.解:(1)作圖如下.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三(2)BE+DF=EF.證明:∵△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE.又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BAE=∠EAF=45°,∴∠GAF=∠FAE.∴△AFG≌△AFE(SAS).∴GF=EF.又∵DG=BE,∴GF=BE+DF,∴BE+DF=EF.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問題,可以在畫好圖形后利用測(cè)量的方法進(jìn)行初步的推測(cè),然后分析圖形的變化,找出圖形中的全等形,最后驗(yàn)證并推出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱及相關(guān)概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心).這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).名師解讀:中心對(duì)稱是針對(duì)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,是特殊的旋轉(zhuǎn),是旋轉(zhuǎn)角等于180°的旋轉(zhuǎn),理解時(shí)可與軸對(duì)稱對(duì)比:23.2.1中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1

下列圖形中哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

(

)A.(1),(3) B.(2),(3) C.(1),(4) D.(1),(2)解析:根據(jù)中心對(duì)稱的概念判斷即可.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱,關(guān)鍵看能否找到一個(gè)點(diǎn),繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,一個(gè)圖形和另一個(gè)圖形能重合.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì):(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分.(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.名師解讀:由于成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形,所以對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2

如圖,四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解析:根據(jù)中心對(duì)稱的定義和中心對(duì)稱的性質(zhì)分析:A,∵AD與EF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴AD∥EF,同理可得AB∥GF,所以說法正確;B,∵B與G關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴BO=GO,所以說法正確;C,∵CD與HE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴CD=HE,同理可得BC=GH,所以說法正確;D,∵D與E關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴DO=EO,所以DO=HO錯(cuò)誤.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解答這類問題,利用中心對(duì)稱的性質(zhì)直接得出部分正確結(jié)論,然后根據(jù)這些結(jié)論“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)行推理,看能否得出題目其他結(jié)論正確.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三中心對(duì)稱的作圖作一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形的一般步驟:(1)確定對(duì)稱中心;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)等,如:作三角形的對(duì)稱圖形時(shí),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)),分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)按照原有次序連接,標(biāo)注字母并且指明圖形是對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三名師解讀:作中心對(duì)稱圖形的常見的兩種方法:方法一:由于中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn),所以可以利用旋轉(zhuǎn)的作圖方法,將原圖旋轉(zhuǎn)180°所得出的新圖形即為所求作的對(duì)稱圖形;方法二:由中心對(duì)稱的性質(zhì)知道對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),所以可以利用這一特性找到已知圖形上各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再按照原圖的順序依次連接即可得出所求作圖形的對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例3

如圖,請(qǐng)畫出?ABCD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.(保留作圖痕跡)分析:連接AO并延長(zhǎng)至A',使A'O=AO,連接BO并延長(zhǎng)至B',使B'O=BO,連接CO并延長(zhǎng)至C',使C'O=CO,連接DO并延長(zhǎng)至D',使D'O=DO,然后順次連接即可得解.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:如圖所示,?A'B'C'D'即為所求作的?ABCD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三根據(jù)題目所給的對(duì)稱中心,分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)(本題中四邊形的四個(gè)頂點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后按照原來順序連接即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一中心對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用例1

如圖所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,請(qǐng)你利用中心對(duì)稱的性質(zhì),把梯形ABCD轉(zhuǎn)化成與原梯形面積相等的三角形,并簡(jiǎn)要說明變換理由.分析:由于中心對(duì)稱所得的圖形是全等形,所以可以把梯形的一部分旋轉(zhuǎn)180°,使之轉(zhuǎn)變成全等的圖形,根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:如圖所示,取CD的中點(diǎn)M,連接AM并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,得到△ABN即為與原梯形面積相等的三角形.理由如下:∴△ADM≌△NCM(ASA),△NCM可以看作是△ADM關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱圖形,∴△ABN即為與原梯形面積相等的三角形.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問題,注意利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),正確根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出△ADM≌△NCM是解題關(guān)鍵.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二坐標(biāo)系或網(wǎng)格中的中心對(duì)稱例2

如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,有兩個(gè)全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)請(qǐng)你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換,將△A1B1C1重合到△A2B2C2上;(2)在方格紙中將△A1B1C1經(jīng)過怎樣的變換后可以與△A2B2C2成中心對(duì)稱?畫出變換后的三角形并標(biāo)出對(duì)稱中心.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)將△A1B1C1先向上平移4個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到△A2B2C2;(2)對(duì)稱中心就是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn),據(jù)此即可作出.解:(1)將△A1B1C1先向上平移4個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到△A2B2C2.(2)如圖,把△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到與△A2B2C2成中心對(duì)稱的△DEC1,對(duì)稱中心為點(diǎn)P.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在網(wǎng)格中作對(duì)稱圖形時(shí),根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),一般:①先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn);②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn);③分別確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形即為所求作的圖形.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三與中心對(duì)稱有關(guān)的綜合題例3

某個(gè)圖形分別關(guān)于兩平行直線的軸對(duì)稱圖形,可以由原圖形經(jīng)過一次平移而得到.假如把這兩條平行直線換成相交直線,又能得到什么結(jié)論呢?如圖,已知△ABC,直線a,b相交于點(diǎn)O,作出△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A'B'C',然后作出△A'B'C'關(guān)于直線b對(duì)稱的△A″B″C″,你能發(fā)現(xiàn)△ABC和△A″B″C″有什么關(guān)系嗎?猜想:在此圖中,若再增加什么條件,能使得△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱呢?拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OA=OA'=OA″,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可;根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OA=OA″,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OA=OA'=OA″,然后判斷出△AA'A″是直角三角形,AA'⊥A'A″,再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:根據(jù)題意知OA=OA'=OA″,∴△ABC繞兩直線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A″B″C″.猜想:添加條件為a⊥b.理由如下:∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴OA=OA″.∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線a對(duì)稱,△A'B'C'與△A″B″C″關(guān)于直線b對(duì)稱,∴OA=OA'=OA″,∴△AA'A″是直角三角形,∴AA'⊥A'A″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),知AA'⊥a,A'A″⊥b,∴a⊥b.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在理解中心對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,判斷出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.名師解讀:(1)中心對(duì)稱圖形的判別方法:由中心對(duì)稱圖形的定義可知,能找到一個(gè)點(diǎn),使該圖形繞它旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形,因此,可以簡(jiǎn)單認(rèn)為“找到對(duì)稱中心的圖形就是中心對(duì)稱圖形,找不到對(duì)稱中心的圖形就不是中心對(duì)稱圖形”.23.2.2中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(2)中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:①中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有某種性質(zhì)的圖形,中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系.②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形中,而中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.聯(lián)系:把中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)圖形,則它們又可成中心對(duì)稱,如果把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(即為一個(gè)圖形),則它又可成為中心對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

下列圖形中,中心對(duì)稱圖形有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)解析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和各圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析:第四個(gè)圖只是軸對(duì)稱圖形,第1、第2和第3個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.故中心對(duì)稱圖形有3個(gè).答案:B知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形,可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為,能找到對(duì)稱中心(一個(gè)點(diǎn),圖形繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠和原圖形重合)的圖形就是中心對(duì)稱圖形,找不到對(duì)稱中心的圖形就不是中心對(duì)稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)由中心對(duì)稱圖形的概念可知,中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線都被它的對(duì)稱中心平分.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系相同點(diǎn):都是對(duì)稱圖形.不同點(diǎn):(1)中心對(duì)稱圖形是對(duì)一點(diǎn)而言,而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一直線而言的;(2)運(yùn)動(dòng)方式不同:中心對(duì)稱圖形是繞定點(diǎn)(即對(duì)稱中心)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°,而軸對(duì)稱圖形是沿定直線(即對(duì)稱軸)折疊;(3)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),而軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是兩對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線;(4)中心對(duì)稱圖形一般只有一個(gè)對(duì)稱中心,而軸對(duì)稱圖形可能有幾條或無數(shù)條對(duì)稱軸.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

如圖,四邊形ABCD是關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,請(qǐng)你說明四邊形ABCD一定是平行四邊形.分析:連接AC,BD,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AC和BD都經(jīng)過點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,再根據(jù)平行四邊形的判定可得.解:如圖所示,連接AC,BD.∵四邊形ABCD是關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,∴AC和BD都經(jīng)過點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出AC和BD都經(jīng)過點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD是解題的關(guān)鍵.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱例1

如圖所示的各圖中,不是中心對(duì)稱圖形的是(

)解析:這幾個(gè)圖形都是由基本圖形組合而成的,基本圖形的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)才可能是中心對(duì)稱圖形,或者基本圖形是中心對(duì)稱圖形并且組合后對(duì)稱中心重合的是中心對(duì)稱圖形.答案:B拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四由于中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)都和對(duì)稱中心均在同一條直線上,且對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形例2

仔細(xì)觀察如圖所示的圖案,然后回答下列問題:(填序號(hào))(1)僅是軸對(duì)稱圖形的有

;

(2)僅是中心對(duì)稱圖形的有

;

(3)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的有

.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解析:要抓住各圖形的特點(diǎn),結(jié)合軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法來確定.①是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,②是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,③是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,④既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.答案:(1)①

(2)②③

(3)④拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解答這類問題時(shí),要注意仔細(xì)觀察,不要憑想當(dāng)然,如其中的圖形②就容易被誤認(rèn)成既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三網(wǎng)格中的中心對(duì)稱圖形例3

如圖所示,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(1)在圖1中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù);(2)在圖2中,畫出一個(gè)直角三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是整數(shù);(3)在圖3中,畫出一個(gè)中心對(duì)稱圖形.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四分析:(1)利用勾股定理,找長(zhǎng)為無理數(shù)的線段,畫三角形即可.(2)畫一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形即可;(3)畫一個(gè)平行四邊形即可.解:(1)三邊分別為:(2)三邊分別為:3,4,5(如圖2);(3)畫一個(gè)平行四邊形(如圖3).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四本題的答案不唯一,需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算并結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義可解決問題.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用例4

如圖所示,有一個(gè)平行四邊形和圓,你能作一直線,把它們分成周長(zhǎng)和面積都相等的兩部分嗎?試試看.分析:要作的圖形是一條直線,根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,只要找出這條直線上的兩點(diǎn)即可,由于平行四邊形和圓都是中心對(duì)稱圖形,且過其對(duì)稱中心的直線把圖形分成周長(zhǎng)和面積都相等的兩部分,因而只要畫出經(jīng)過兩個(gè)圖形對(duì)稱中心的直線即可.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解:如圖所示.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線,一定將圖形分成全等的兩部分,所以如果出現(xiàn)要求將圖形分成面積或周長(zhǎng)相等的兩部分,只要過對(duì)稱中心畫一條直線即可.

知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y).名師解讀:由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知,要得到一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),只要橫坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的相反數(shù),縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的相反數(shù)即可.23.2.2中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)例題

若點(diǎn)P(a,2)與Q(-1,b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則a,b分別為(

)A.-1,2 B.1,-2 C.1,2 D.-1,-2解析:平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),又點(diǎn)P(a,2)與Q(-1,b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,∴a,b分別為1,-2.答案:B知識(shí)點(diǎn)結(jié)合點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)和點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y),可簡(jiǎn)單記為:關(guān)于橫軸對(duì)稱的點(diǎn)“橫不變,縱相反”,關(guān)于縱軸對(duì)稱的點(diǎn)“縱不變,橫相反”,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)“全相反”.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱圖形例1

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)A(2,3),把點(diǎn)A沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,然后以y軸為對(duì)稱軸得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A.(-2,-3) B.(-1,-3) C.(-3,1) D.(-2,3)解析:點(diǎn)A沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)是(-1,3),再以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3),(1,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).答案:B拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問題,掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移變化規(guī)律和關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系以及關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二在坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形例2

在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.(3)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A3B3C3.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)連線即可得到△A1B1C1;(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo),然后描點(diǎn)連線即可得到△A2B2C2;(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3,B3,C3,連線即可得到△A3B3C3.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)如圖,△A1B1C1為所作.(2)如圖,△A2B2C2為所作.(3)如圖,△A3B3C3為所作.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在網(wǎng)格中或坐標(biāo)系中作圖,要充分發(fā)揮網(wǎng)格或坐標(biāo)系的特點(diǎn),根據(jù)網(wǎng)格找出對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)或者點(diǎn)的坐標(biāo).

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三坐標(biāo)系中與對(duì)稱有關(guān)的綜合題例3

在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(2,3),(5,4),(8,2).(1)畫出平面直角坐標(biāo)系,并畫四邊形OABC.(2)試確定圖中四邊形OABC的面積.(3)如果將四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).(4)橫坐標(biāo)乘以-1得的圖形與原圖形重合嗎?拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)畫出平面直角坐標(biāo)系,描出各點(diǎn),順次連接各點(diǎn)得到四邊形OABC;(2)利用組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為基本平面圖形的面積的和與差,求出即可;(3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形,寫出坐標(biāo)即可;(4)橫坐標(biāo)乘以-1得的圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,不能與原圖形重合.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)如圖,四邊形OABC即為所求.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三(3)如圖,旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,-3),(-5,-4),(-8,-2).(4)橫坐標(biāo)乘以-1得的圖形與原圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,不能與原圖形重合.點(diǎn)評(píng):本題考查了坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類綜合題,綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)及坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)加以分析,然后根據(jù)問題的要求作出圖形并作出判斷即可.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一識(shí)別圖案中的幾何變換圖案一般都是由基本圖案經(jīng)過一次或多次變換得出的.名師解讀:識(shí)別圖案的變換時(shí),應(yīng):(1)先確定基本圖案;(2)確定變換方式和變換順序.23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中,沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是(

)解析:根據(jù)軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)的定義,結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷:A,即運(yùn)用了軸對(duì)稱也利用了旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,即運(yùn)用了軸對(duì)稱也利用了旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn),也沒有運(yùn)用軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)正確;D,利用了軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問題,根據(jù)題目的要求,逐一判斷即可.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案我們可以利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中的一種進(jìn)行設(shè)計(jì),還可以利用它們中的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).名師解讀:設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案可以按照以下步驟進(jìn)行:(1)圖案設(shè)計(jì)要有意義、有主題;(2)確定基本圖案;(3)圖形變換:運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的方式,實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合,并對(duì)圖案進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

如圖所示的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上,在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的,它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來,旋轉(zhuǎn)的角度正確的是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°解析:每一個(gè)圖案都可以被通過中心的射線平分成6個(gè)全等的部分,則旋轉(zhuǎn)的角度是60°.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二觀察每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到,就是看這個(gè)圖形可以被通過中心的射線平分成幾個(gè)全等的部分,即可確定旋轉(zhuǎn)的角度.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例3

在如圖所示的圖形中,既包含圖形的旋轉(zhuǎn),又有圖形的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的是(

)解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與圖形旋轉(zhuǎn)的定義作答.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形,軸對(duì)稱是沿某條直線翻折得到新圖形.觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn),進(jìn)行分析判斷.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一幾何變換例1

如圖所示,圖形①經(jīng)過

變換得到圖形②;圖形①經(jīng)過

變換得到圖形③;圖形①經(jīng)過

變換得到圖形④(填平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱).

解析:根據(jù)題意,通過觀察圖形,可知圖形①經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到圖形②;圖形①經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形③;圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④.答案:軸對(duì)稱

旋轉(zhuǎn)

平移.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二解題時(shí),要先確定出圖案中的一個(gè)基本圖形,再利用這個(gè)基本圖形,通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱分別去嘗試.由基本圖形經(jīng)過變換形成圖形的變換過程一般是不確定的,可以有多種不同的變換途徑,一般選擇比較簡(jiǎn)單的一種方法來說明.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)二生活中的圖案例2

五一節(jié)前,市園林部門準(zhǔn)備在文化廣場(chǎng)特設(shè)直徑均為4米的八個(gè)圓形花壇,在內(nèi)放置面積相同的兩種顏色的盆栽花草,要求各個(gè)花壇內(nèi)兩種花草的擺設(shè)不能相同,如圖中的①,②.請(qǐng)你再至少設(shè)計(jì)出四種方案.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二分析:利用圖形的旋轉(zhuǎn)、平移及對(duì)稱設(shè)計(jì)出圖案即可.解:如圖所示.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二這類問題的答案不唯一,因設(shè)計(jì)意圖和變換的方式不同而不同,熟知這三種圖形變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

章末專題整合專題一專題二專題三專題四專題一旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖

例1

如圖,△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(1)寫出△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA'B',寫出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo).專題一專題二專題三專題四分析:(1)作BC⊥x軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=2,AC=OC=1,則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理計(jì)算出BC=,然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA'=∠BOB'=60°,OA=OB=OA'=OB',則點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合,于是可得點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,),再說明點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于y軸對(duì)稱,于是可得到點(diǎn)B'的坐標(biāo).專題一專題二專題三專題四解:(1)作BC⊥x軸于C,如圖所示,∵△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∴OA=OB=2,AC=OC=1,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),專題一專題二專題三專題四(2)∵△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA'B',∴∠AOA'=∠BOB'=60°,OA=OB=OA'=OB',∴點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,),∵BO與y軸的正半軸的夾角為30°,而∠BOB'=60°,OB=OB',∴點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于y軸對(duì)稱,∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(1,).專題一專題二專題三專題四圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°;解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置找準(zhǔn)確,正確地作出圖形.

專題一專題二專題三專題四專題二中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形例2

如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,建立如圖坐標(biāo)系.(1)請(qǐng)你作出△ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的△AB1C1(其中B的對(duì)稱點(diǎn)是B1,C的對(duì)稱點(diǎn)是C1),并寫出點(diǎn)B1,C1的坐標(biāo).(2)連接