2023年安徽省池州名市校中考調(diào)研試卷一數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年安徽省池州名市校中考調(diào)研試卷（一）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出4、B、C、。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

?

1.在四個(gè)數(shù)2,0,一2,5中，比T小的數(shù)是（）

1

A.2B.0C.-2D.——

2

2.據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，在2022卡塔爾世界杯承擔(dān)開、閉幕式等重要活動(dòng)盧塞爾球場(chǎng)是由中國(guó)鐵建集團(tuán)

承建，其建筑面積為195000平方米.把數(shù)字“195000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.195XIO3B.19.5×104C.1.95×IO4D.1.95XIO5

3.如圖，AB//CD,NA=IO0°,貝IJNl=()

C.120°D.150°

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

2222246

A.6a+2b^SabB.a-a^aC.(ab)=abD.(?)=b

6.下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()

A.檢測(cè)神舟十五號(hào)飛船的零部件B.調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況

C.調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)情況D.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命

7.某產(chǎn)品的成本價(jià)為“元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了14%,現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，那么該

產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為()

A.(l+14%)(l+0.8)α元B.0.8(l+14%)0元

C.(l+14%)(l-0.8)”元D.(l+14%+0.8)4元

8.如圖，正方形ABel)的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿DTCTBTA路線運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為

則能大致反映y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

9.如圖，。是工ABC的外接圓，AB是直徑,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線干點(diǎn)。，若

tanZBCD=1,AD=8cm,則o。的半徑長(zhǎng)為()

A.2cmB.5cmC.3cmD.-----cm

2

10.如圖，在RtZ?A8C中，ZACe=90。，BC=6,NB=30°,動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上則

OW+MN的最小值是()

A.2√3B.2√6C.6D.3√3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：λ∕i^2÷V3=?

12.因式分解：（K+'）?-/=

13.如圖，ZA=90o,OO與NA的一邊相切于點(diǎn)尸，與另一邊相交于B，C兩點(diǎn)，且AB=I，

BC=2,則扇形BC的面積為

14.如圖，已知四邊形ABcD是正方形，AB=2近，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E，過點(diǎn)、E

作比'，￡）￡，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形OEFG，連接CG?

（1）CE+CG=；

（2）若四邊形DEFG的面積為5,則CG=

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2Λ+5>1

15.解不等式組:

3x-8≤10

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，.ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

上.

(i)將_A5C向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到444G,畫出4a；

(2)將一ABC以點(diǎn)C位似中心放大2倍得到.42名。，畫出

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.觀察下列式子：

第1個(gè)等式：2x4+1=32,

第2個(gè)等式：4x6+1=52,

第3個(gè)等式：6x8+1=72,…

(I)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：

(2)請(qǐng)寫出第〃個(gè)等式，并證明等式的正確性.

18.如圖是置物架的側(cè)面示意圖，置物板CO與地面AB平行，斜支架AE與地面的夾角NBAE=53°,

AE=IOoCm；擋板Cf'與置物板Co的夾角NOc戶=127。，CF=40cm.求擋板頂端尸到地面AjB

的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33)

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

14

19.如圖，直線y=—x+匕與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A,并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)8,C.過點(diǎn)A作

2X

A￡>〃y軸，交X軸于點(diǎn)D,連接。C,當(dāng)60C的面積為4時(shí)，求線段。。的長(zhǎng).

20.如圖，.ABC內(nèi)接于半圓。，AB為直徑，ABC的平分線交AC于點(diǎn)凡交半圓。于點(diǎn)。，DEJ.AB

于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連接AD.

求證：

(1)ZCAD=ZABD-,

(2)點(diǎn)P是線段A尸中點(diǎn).

六、(本題滿分12分)

21.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人

滋養(yǎng)浩然之氣."我市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起了“讀書感悟

?分享”比賽活動(dòng)根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題；

頻數(shù)頻率

A4

B

Ca0.3

D16h

(1)求“，〃的值；

(2)求B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(3)學(xué)校要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求A等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽

的概率.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在.ASC中，NAC8=90。，AC=Be,點(diǎn)、D,E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，連接

DE,點(diǎn)F在DE上,AF與BC,分別交于點(diǎn)G,H.已知E4=EE>,ZAFD=2ZABE.

(2)求證：FE=FG;

1AJi

(3)當(dāng)EF=-DF時(shí)，直接寫出——的值.

2AD

八、(本題滿分14分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線〃與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)B在y軸

上，OA=OB=2OC,拋物線>=Qf2+feχ+2(αHθ)經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.

(1)求拋物線解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出不等式G：?+(。一加)x+2>〃的解集；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線AB的垂線段，垂足為。，當(dāng)PQ=也時(shí)，求點(diǎn)尸的坐

2

標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出4、B、C、。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.在四個(gè)數(shù)2,0,~2,5中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-2D.--

2

【答案】C

【解析】

【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)比較大小方法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反

而小即可.

【詳解】-L的絕對(duì)值小于7的絕對(duì)值，—2的絕對(duì)值大于-1的絕對(duì)值，

2

—2小于—1＞—大于-1＞

2

結(jié)合正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，比-1小的數(shù)是-2，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵要分清兩個(gè)數(shù)的類型，依據(jù)比較法則作出大小判斷.

2.據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，在2022卡塔爾世界杯承擔(dān)開、閉幕式等重要活動(dòng)的盧塞爾球場(chǎng)是由中國(guó)鐵建集團(tuán)

承建，其建筑面積為195000平方米.把數(shù)字“195000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.195×IO3B.19.5×104C.1.95×IO4D.1.95×105

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式αX10",其中1≤忖＜10,〃為整數(shù)即可求解.

【詳解】解：數(shù)據(jù)195000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.95XIO',

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為：axW,其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB//CD,NA=IO0°,則Nl=（）

C

A.IOO0B.80oC.120oD.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，

【詳解】解：如圖，

VAB//CD,ZA=IO0。，

.?.NEOD=ZA=100。，

.?.Z1=180°-NEOD=T80o-KX）0=80°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的性質(zhì),熟練掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.---------------D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形,

【詳解】從上往下看，得到三個(gè)長(zhǎng)方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是

主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛

線.

5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.6a+2b=8abB.a?cr-aC.(ab)2=ci1b~D.(〃)=Z>6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的乘法法則、塞的乘方及積的乘方的運(yùn)算法則即可進(jìn)行答題.

【詳解】解：A.6α和2。不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不正確；

B.a?α2=a3>故B不正確；

C.(oZ?)2=a2Z?2,故C正確；

D付=優(yōu),故D不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的乘法法則、塞的乘方及積的乘方的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)

用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()

A.檢測(cè)神舟十五號(hào)飛船的零部件B.調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況

C.調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)情況D.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：A、測(cè)神舟十五號(hào)飛船的零部件，適合全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；

B、調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)情況，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.某產(chǎn)品的成本價(jià)為。元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了14%,現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，那么該

產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為()

A.(l+14%)(l+0.8)0元B.0.8(l+14%)α元

C.(1+14%)(1—0.8)。元D.(1+14%+0.8)。元

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)售價(jià)與成本價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系得到銷售價(jià)，再根據(jù)銷售價(jià)的八折得到實(shí)際售價(jià).

【詳解】解：?.?產(chǎn)品的成本價(jià)為4元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了14%,

.?.產(chǎn)品銷售價(jià)為：(1+14%”元，

???因庫存積壓，按銷售價(jià)的八折出售,

...產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為：0.8(l+14%)α元.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABCr)的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿Z)TCTB-A路線運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸經(jīng)過的路程為

則能大致反映y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【解析】

【分析】分點(diǎn)P在邊CO、BC、AB上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別列式表示出y與X的關(guān)系式,

再根據(jù)一次函數(shù)圖象解答.

【詳解】解：①點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，點(diǎn)P到AO的距離為X,

即y=；x4x=2x(0≤%≤4),

②點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，點(diǎn)尸到AO的距離不變?yōu)?，

y=Jx4x4=8(4<x≤8),

③點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，點(diǎn)P到A。的距離為4x3—X=I2-x,

y=；x4x(12-X)=24-2x(8<x≤12),

縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖象符合.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置的不同，分情況表示出三角形的面積與X

的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

9.如圖，。是-ABC的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)C的切線交A3的延長(zhǎng)線干點(diǎn)。，若

tanZBCD=1,AD=8cm,則。。的半徑長(zhǎng)為（）

D.3書cm

A.2cmB.5cmC.3cm

2

【答案】C

【解析】

【分析】連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到Oe_￡8,根據(jù)圓周角定理得到NAce=90。，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NAeo=NA,得到NA=NBeD,證明zXDCBs?∩4c,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、正切的定

義計(jì)算即可.

8是。。的切線,

..OClCD,

ΛBCD+ZOCB=90°,

Afi是OO的直徑，

.-.ZACB=90°,

.?.ZAco+NOCB=90。，

.?.ZACO=NBCD,

OA^OC,

：.ZACO=ZA,

..ZA=NBCD,

.?,tanA=^=i

AC2

ZA=ABCD,ND=ND,

:.DCBs.DAC,

,BDCDBC1

,CD-AD-AC^2'

AD=8cm，

.'.CD=4cm,BD=2cm,

..AB=AD-BD-6cm,

。的半徑長(zhǎng)為3cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在RtAABC中，NAeS=90。，BC=6,/5=30°,動(dòng)點(diǎn)/，N分別在邊AB,BC上則

CM+MN的最小值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，過點(diǎn)、P作PNLBC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M，連接。0,

此時(shí)。0+MN=PN最小，再通過解直角三角形求出PN的長(zhǎng)即可

【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，過點(diǎn)P作PNLBC于/N,交AB于點(diǎn)M,連接

CM,此時(shí)CM+MN=PN最小.

AC=2√3-

.?.A8=2AC=4√i?

又?.?L4BCQ=JBC?AC,

22

.?.Lχ46?CQ=Lχ6x2百，解得C0=3

22

由對(duì)稱得，CP=2CQ=6.

'：ZB=30。，

.?.NBeP=60。.

YPNlBC，

：.NP=30°,

.?.CN=-CP=3,

2

；?PN=JCP2—CM=而-寸=,即CM+MZV最小值為

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)尸的位置時(shí)，使PN的值最小是關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

1?-計(jì)算：?∕V2,+yfi=-

【答案】3√3

【解析】

【分析】先把屈化成26，然后再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】原式=26+岔=3√J?

故答案為3君

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行然后合并同類二次根

式.

12.因式分解：（x+y）2-χ2=

【答案】（2x+y）y

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式展開，再合并，最后再提取公因式即可.

【詳解】解：*+?。?-/

——V+2χy+y~-x~

=2xy+/

=（2χ+y）y

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式及公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，ZA=90o,。與NTl的一邊相切于點(diǎn)P,與另一邊相交于B,C兩點(diǎn)，且AB=I,

BC=2,則扇形BC的面積為

d

AP

■2π2

【答案】—##—π

?D

【解析】

【分析】連接OP,過O點(diǎn)作OELBC于點(diǎn)E,作BE_LOP于點(diǎn)F,利用垂徑定理的內(nèi)容得出

BE=CE=LBC=1,再證明四邊形OEM、四邊形RW/是矩形，即有OP=PE+O尸=2,進(jìn)而有

2

OP=OB=OC=2,從而得出aOBC是等邊三角形，即NBOC=60°,利用扇形面積公式求出即可.

【詳解】連接0P，過O點(diǎn)作OELBC于點(diǎn)E,作P于點(diǎn)F,如圖，

OELBC,BC=2,

：.BE=CE=LBC=T,

2

,：（。與NA的一邊相切于點(diǎn)P,

???AP.LPO,

'：OELBC,BFLOP,ZA=90°,

可得四邊形OEBF、四邊形PABF是矩形,

VAB=I,BC=2,

：.AB=I=PF,BE=OF=X,

：.OP=PF+OF=2,

.?.OP=OB=OC=2,

.?.AQBC是等邊三角形，

；?NBOC=60°,

?,?S扇形BOC=痛心、兀X°P-=3■兀，

故答案為：∣2π.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定方法以及扇形的面積求法等知識(shí)，利

用已知得出OP=PF+OF=2是解決問題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知四邊形ABCQ是正方形，AB=2√∑,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E

作EF工DE,交射線BC于點(diǎn)/，以DE，Eb為鄰邊作矩形QEFG,連接CG.

(1)CE+CG=：

(2)若四邊形DEFG的面積為5,則CG=

【答案】①.4②.3或1

【解析】

【分析】(1)如圖1,作,ENLCD于點(diǎn)、M,N,則NAffiN=90。.點(diǎn)E是正方形ABCo對(duì)角

線上的點(diǎn)，證明aQEN會(huì)△尸EM(ASA),得出EF=DE,進(jìn)而證明E絲G(SAS),得出

AE=CG,根據(jù)CE+CG=CE+AE=AC=√2AB即可求解；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EQ?LA。于點(diǎn)Q.根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AQ=EQ,DE=B根據(jù)勾股定理

得。。2+石。2=。62,得出AE=&A。=3或1,即可求解.

【詳解】(1)如圖1,作EN±CD于點(diǎn)M,N,則NM?V=90。.

點(diǎn)E是正方形ABeQ對(duì)角線上的點(diǎn)，

.?.EM=EN.

?.?EFVDE,

/.NDEF=9()。,

.?.ZDEN+ZNEF=ZFEM+ZNEF=90°,

即ZDEN=NFEM.

在A。EN和中，

NDNE=ZFME,

<EN=EM,

NDEN=NFEM,

：.ΛDEN^ΛFEM(ASA),

??.EF=DE.

?.?四邊形。石尸G是矩形，矩形OEFG是正方形，

DE=DG.

,/ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

：.ZCDG=ZADE.

又,：AD=CD,

：.?AZ)E^?CDG(SAS),

AE-CG,

；?CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2×2√2=4-

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EQJ_A。于點(diǎn)Q.

■:點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的點(diǎn)，

.?.ZEAQ=45°,

：.AQ=EQ,

：,DQ=AD-AQ=2y∣2-AQ.

???正方形Z)EFG的面積為5,

DE=√5.

在RtZXOQE中，

根據(jù)勾股定理得DQ2+EQ2=DE2,

即(2√ΣTQ)2+AQ2=5,

.AC_36N

22

.?.AE=√∑4Q=3或1,

CG=AE=3或1.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2x+5>1

15.解不等式組：〈

3%-8≤10

【答案】-2<x≤6

【解析】

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由2x+5>l,

解得x>-2

由3x-8≤IO,

解得x≤6

.?.不等式組的解集為—2<X≤6.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，.ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）將_ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到444C∣,畫出444G；

（2）將JlBC以點(diǎn)C為位似中心放大2倍得到A2B2C,畫出

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案.

【小問1詳解】

解：如圖所示，4A4G即為所求;

【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換及位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.觀察下列式子：

第1個(gè)等式：2x4+1=32，

第2個(gè)等式：4x6+1=52，

第3個(gè)等式：6×8+l=72.

(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：

(2)請(qǐng)寫出第〃個(gè)等式，并證明等式的正確性.

【答案】(I)10×12+l=ll2

(2)2A(2"+2)+1=(2"+1)2,證明見解析

【解析】

【分析】(1)仿照題意寫出第5個(gè)等式即可；

(2)觀察得到規(guī)律可知第〃個(gè)等式為，2n(2rt+2)+l=(2∕ι+l)2,然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算化

簡(jiǎn)把等式左邊去括號(hào)，然后利用完全平方公式即可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

解：觀察可知,第5個(gè)等式為10X12+1=1F；

【小問2詳解】

解：第〃個(gè)等式為，2〃(2〃+2)+1=(2“+1)2

???第1個(gè)等式：2x4+l=32,

第2個(gè)等式：4x6+1=52,

第3個(gè)等式：6x8+1=72,..

可以得到規(guī)律第n個(gè)等式為，2”（2〃+2）+l=（2π+1）2,

證明：左邊=2〃（2〃+2）+1=4/2+4〃+1=（2〃+if,

右邊=（2〃+1）2,

：.左邊=右邊,

等式成立.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，正確得到規(guī)律寫出對(duì)應(yīng)

的等式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖是置物架的側(cè)面示意圖，置物板Co與地面43平行，斜支架AE與地面的夾角NBAE=53°,

AE=IOOcm;擋板C/與置物板CO的夾角Nr）C產(chǎn)=127。，CE=40cm.求擋板頂端F到地面AB

的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33）

【答案】112cm

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EG,AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作∕?f_LOC,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則擋板頂端尸到地面

AB的距離就是尸M+EG的和，在RtACFM和RtAEGA的銳角的正弦分別求出E以和EG的長(zhǎng)度即

可求出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG,ΛB于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作FM_LoC,交。C延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

在RtAAEG中，NA=53°,Af=IOOcm,

T7G、

由SinA=-----,得EG=AE*xsin53°≈100χ0.80=80(zcm),

???ZDCF=127o,

.?.ZFCM=180°—NDCF=180°—127°=53°,

在RtACFM中，由SinzFCM=M，得=Cfχsin53°α40x0.80=32(cm),

.?.FM+EG=32+80=112(cm).

答：擋板頂端F到地面AB的距離為112cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

14

19.如圖，直線y=-x+6與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A,并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)8,C.過點(diǎn)A作

2X

AO〃y軸，交X軸于點(diǎn)￡),連接。C，當(dāng)ABoC的面積為4時(shí)，求線段。O的長(zhǎng).

【答案】-2+2百

【解析】

【分析】可以用匕表示出8(-%,O),C(O,ZJ),即有QB=2》，OC=b,根據(jù)，80C的面積是4,有

1114

~~?2b?b=4,可求出直線AB的解析式為>=一x+2,聯(lián)立y=-x+2、y=-(χ>0),求出點(diǎn)A坐

222X

標(biāo)，問題隨之得解.

【詳解】解：直線y=；x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,

：.β(-2?,0),C(O力)，且6?0,

：.OB=7b,OC=h.

V.30C的面積是4,

J?2b?b=4,

2

解得8=±2(負(fù)值舍去)，

???直線AB的解析式為y=；x+2,

14

由y=—x+2與y=—（x>0）聯(lián)立，

，2x

解得%=一2+26，x,=-2-2√3（舍去），

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一2+26.

?.?AO〃y軸，

線段。0長(zhǎng)為一2+2ΛΛ?

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的知識(shí)，求出一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，.ABC內(nèi)接于半圓。，AB為直徑，ABC的平分線交AC于點(diǎn)凡交半圓。于點(diǎn)。，DEJ.AB

于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連接AZ）.

求證：

（1）ZCAD=ZABD;

（2）點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn).

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線的概念得出NC8O=NA5O,根據(jù)圓周角得出NC4D=NCBD,再等量代換

即可得證；

（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度及垂直的定義易證Pz）=B4，再根據(jù)等角的余角相等得出

ZDFA=APDF，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證.

【小問1詳解】

,/BZ）平分/ABC

.?.NCBD=ZABD

,/ZCAD與NCBD都是CO所對(duì)的圓周角

.?.NCAD=/CBD

/.ZCAD=ZABD

【小問2詳解】

：AB為直徑

ZADB=90°

又,：DE上AB

.?.ZDEB=90°

：,ZADE+NEDB=ZABD+NEDB=90o

；?ZADE=ZABD=ZDAP

.,?PD=PA

又；NDFA+NDAC=ZADE+NPDF=90。,且ZWE=ZZMP

：?ZDFA=ΛPDF

即NPED=NP

PD=PF

：.PA=PF

即點(diǎn)P是線段A尸的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角、等角的余角相等、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人

滋養(yǎng)浩然之氣."我市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起了‘'讀書感悟

?分享”比賽活動(dòng)根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題；

頻數(shù)頻率

A4

B

Ca0.3

D16b

（1）求”，?的值;

（2）求B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求A等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽

的概率.

【答案】（1）α=12,。=0.4；（2）B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：72°；（3）?.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A等級(jí)有4人，所占的百分比是10%即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得〃和〃的值；

(2)首先計(jì)算出B等級(jí)頻數(shù)，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)利用列舉法求得選中A等級(jí)的小明的概率.

【詳解】(1)總?cè)藬?shù)：4÷10%=40,

0=40x0.3=12>

b=—=0.4；

40

(2)8的頻數(shù)：40-4-12-16=8,

Q

B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：—×360°=72°；

40

(3)用。表示小明，用人、c、d表示另外三名同學(xué)，畫出樹狀圖如下:

abcd

∕∣?∕∣?/，

hcdacdabdadbc'

共有12種等可能的情況數(shù)，選中小明的有6種情況，

則選中小明的概率是：-?=4?

122

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樹狀圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在ABC中，ZACB=90o,AC=BdD,E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，連接破,

DE，點(diǎn)F在DE上,■與BC,BE分別交于點(diǎn)G,H.已知E4=ED,ZAFD=2ZABE.

(2)求證：FE=FG;

IAD

(3)當(dāng)EF=—OF時(shí)，直接寫出——的值.

2AD

【答案】(1)見解析(2)見解析

⑶；

【解析】

(I)設(shè)NABE=X,則NZaD=2NABE=2x,求出NE4L>=90°-x,進(jìn)而得到

ZAHB=90°,結(jié)合NCG4=NHGB,ZAC6=90。，即可得到NCBE=NC4G；

（2）連接EG,先證明-BeEg-ACG，得到CE=CG,進(jìn)而得到NCEG=NCGE=45°,又證明

ΛEAD=ZABG=45o,ND=NG48,得到NA￡D=NAG3,進(jìn)而證明NAED=NCG/，進(jìn)而證明

/FEG=ZFGE,從而證明FE=FG；

（3）設(shè)f）∕7=α,EF=La,從而得到FG=Lα,AG=-a,DE=-a,證明∕?RGN?c∕?AFC,即

2222

可得到空=L

AD3

【小問1詳解】

解：設(shè)NABE=尤，則NAFD=2NΛSE=2Λ.

?.?FA=FD,

1QAO__9r

ZMD=ZD=-~~—=90o-x,

2

二ΛFAD+ZABE=90°-x+x=90°,

：.ZAHB=90°.

VZCGA=ZHGB,ZACB=90。，

.?.ZCBE=ZCAG;

【小問2詳解】

解：如圖，連接EG.

?.?ZAC8=90。，

NBCE=90。,

：./BCE=ZACB.

在A8CE和AACG中，

ZCBE=ZCAG

BC=AC,

NBCE=ZACG

&BCE-ACG，

：.CE=CG.

?；ZECG=90°,

：./CEG=NCGE=45。.

又?.?ZACδ=90°,AC=BC,FA=FD,

：.ZEAD=ZABG=45°,ZD=ZGAB,

：.ZAED=ZAGB.

,.?AAGB=ZCGF,

：.ZAED=ZCGF,

.*.ZAED-ACEG=ZCGF-ZCGE,

.?.ZFEGZFGE,

：.FE=FG;

2

.?.FG=EF=La,

2

'."AF-DF-a，

1113

.*.AG-AF-FG-a——a--a,DE=EF+DF--a+a--a,

2222

；ZABG=NEAD,ZGAB=ZD,

.,.?BGA^?AED,

1

.ABAG_2a

ADED33

-U

2

.AB1

??__—?

AD3

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線〃與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)8在）,軸

上，OA=OB=20C,拋物線》=依2+反+2（。。0）經(jīng)過點(diǎn)4,B,C.

(1)求拋物線解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出不等式加+他—加)x+2>〃的解集；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線AB的垂線段，垂足為Q,當(dāng)PQ=等時(shí)，求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【答案】(1)y-—X2—x+2

(2)-2<x<0

(3)(-1,2)或卜λ∕∑-1,-Λ∕Σ)或