【九省聯(lián)考題型】備戰(zhàn)2024高考三模模擬訓練卷05

【九省聯(lián)考題型】備戰(zhàn)2024高考三模模擬訓練卷（5）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上3.考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回評卷人得分一、單選題（本題8題，每題5分，共40分）1．從某班所有同學中隨機抽取10人，獲得他們某學年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)是7 B．平均數(shù)是7C．第75百分位數(shù)是8.5 D．中位數(shù)是82．橢圓上一點與它的一個焦點的距離等于4，則點與另一個焦點的距離等于（

）A．2 B．6 C．8 D．163．在等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，，則（

）A．100 B．50 C．90 D．454．已知空間中，l、m、n是互不相同直線，、是不重合的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，，則B．若，，則C．若，，，，則D．若，，則5．7個人站成兩排，前排3人，后排4人，其中甲乙兩人必須挨著，甲丙必須分開站，則一共有（

）種站排方式．A．672 B．864 C．936 D．10566．若動點在上移動，則點與點連線的中點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．7．已知，且，求（

）A． B． C． D．8．雙曲線：的左、右焦點分別為，，直線過且與雙曲線C左支交于點P，原點O到直線的距離為，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．評卷人得分二、多選題（本題3題，每題6分，共18分，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若，則10．設(shè)、為復數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則或C．若，則D．若，則在復平面對應(yīng)的點在一條直線上11．定義域為的函數(shù)，對任意，，且不恒為0，則下列說法正確的是（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．若，則評卷人得分三、填空題（本題共3題，每題5分，共15分）12．已知，集合，則的取值范圍是.13．在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是，它的外接球表面積的最小值為.14．定義：為實數(shù)中較大的數(shù)．若，則的最小值為．評卷人得分四、解答題（本題共5題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（13分）已知函數(shù).(1)當曲線在點處的切線與直線垂直時，求a的值；(2)討論的極值點的個數(shù).16．（15分）某班為了慶祝我國傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設(shè)計了一個小游戲：在一個不透明箱中裝有4個黑球，3個紅球，1個黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學生從中一次隨機摸出3個球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有個紅球，則分得個月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個節(jié)目.(1)求一學生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；(2)求每位學生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學期望.17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，．，E為的中點，點在上，且．

(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值；18．（17分）設(shè)A，B為拋物線C：（）上兩點，直線的斜率為4，且A與B的縱坐標之和為2．(1)求拋物線C的方程；(2)已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，直線l交拋物線C于M，N兩點（異于點O），以為直徑的圓經(jīng)過點O，求面積的最小值．19．（17分）某區(qū)域中的物種擁有兩個亞種（分別記為種和種）.為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個亞種的數(shù)目，某生物研究小組計劃在該區(qū)域中捕捉個物種，統(tǒng)計其中種的數(shù)目后，將捕獲的生物全部放回，作為一次試驗結(jié)果.重復進行這個試驗共次，記第次試驗中種的數(shù)目為隨機變量.設(shè)該區(qū)域中種的數(shù)目為，種的數(shù)目為，每一次試驗均相互獨立.(1)求的分布列；(2)記隨機變量.已知，；（?。┳C明：，；（ⅱ）該小組完成所有試驗后，得到的實際取值分別為.數(shù)據(jù)的平均值，方差.采用和分別代替和，給出，的估計值.所以，可得，當且僅當時取等號.綜上所述，的最小值為2.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是在利用均值不等式和不等式的性質(zhì)時，特別注意同向不等式的應(yīng)用和均值不等式成立的條件.15．(1)或(2)時，有且只有1個極值點，當時，有2個極值點.【分析】（1）求導，利用導數(shù)的幾何意義得到切線斜率，進而表達出切線方程，根據(jù)斜率乘積為-1得到方程，求出a的值；（2）求定義域，求導，對導函數(shù)因式分解，分和兩種情況，進行分類討論，得到函數(shù)的極值點情況.【詳解】（1），，故，故在點處的切線方程為，由于該切線與直線垂直，故，解得或，綜上，或（2）定義域為R，，當時，令得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故為的極小值點，當時，令得或，令，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，最小值為，所以恒成立，令得或，此時單調(diào)遞增，令得，此時單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極小值點，為函數(shù)的極大值點，此時函數(shù)有2個零點，綜上，時，有且只有1個極值點，當時，有2個極值點.【點睛】方法點睛：極值點個數(shù)的判斷問題，一般轉(zhuǎn)化為零點的個數(shù)，注意求出導函數(shù)的零點，此零點不一定是原函數(shù)的極值點，還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)圖象進行驗證.16．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學期望為【分析】（1）由題意分析可知有兩種可能：“2個紅球1個黃球”和“1個黑球，1個紅球，1個黃球”，進而結(jié)合組合數(shù)運算求解；（2）由題意可知的可能取值為：0，1，2，3，結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.【詳解】（1）記“一學生既分得月餅又要表演節(jié)目”為事件A，可知有兩種可能：“2個紅球1個黃球”和“1個黑球，1個紅球，1個黃球”，所以.（2）由題意可知的可能取值為：0，1，2，3，則有：，，可得的分布列為0123所以.17．(1)證明過程見解析(2)【分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，進而證明出線面垂直；（2）建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，求出平面的法向量，求出兩法向量的夾角余弦值，進而求出二面角的正弦值.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，因為，，平面，所以平面；（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸，垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，，E為的中點，點在上，且，故，設(shè)，由得，解得，故，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，又平面的法向量為，故，

故二面角的正弦值為.18．(1)(2)48【分析】（1）由題意設(shè)出點的坐標，結(jié)合點的坐標滿足拋物線方程，直線的斜率為4，且A與B的縱坐標之和為2可列出方程，進而求得的值，從而即可得解.（2）由題意可得，進一步，設(shè)出直線方程將其與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理可得直線過定點，再結(jié)合韋達定理將的面積表示出來，進一步即可得其最小值.【詳解】（1）設(shè)，則，，．直線的斜率，解得，所以拋物線C的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立，消去x得，且，由韋達定理得，．以MN為直徑的圓經(jīng)過點O，即，因為M，N兩點異于點O，所以解得，即，則，直線l恒過定點．易知，，當且僅當，即直線l的方程為時取等號；故面積的最小值為48.【點睛】關(guān)鍵點睛：第一問的關(guān)鍵是設(shè)點不設(shè)線，從而減少計算量，第二問的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，首先聯(lián)立方程與拋物線方程，結(jié)合已知得到直線過定點，從而即可順利求解.19．(1)分布列見解析(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ），【分析】（1）根據(jù)條件，判斷服從超幾何分布，再利用超幾何分布的分布列即可求出結(jié)果；（2）（?。┲苯永?/p>