北京市崇文區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷(含答案)

絕密★啟用前北京市崇文區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數學試卷）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，則∠B的度數為（）A.20°B.25°C.30°D.35°2.（2016?平南縣二模）用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別為M和N，則M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°3.（2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)初三聯(lián)考數學綜合測試卷（））小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認為實際時間最接近8點的是（）A.B.C.D.4.（新人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元檢測訓練卷B（一））下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數有（）A.2個B.3個C.4個D.5個5.（山東省濰坊市諸城市八年級（上）期中數學試卷）在分式，，，中，最簡分式有（）個．A.0個B.1個C.2個D.3個6.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學模擬卷（））（2006?南平）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179367.（遼寧省丹東市東港市新城中學九年級（上）第一次月考數學試卷）下列性質中正方形具有而矩形沒有的是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.四個角都是直角8.（2021?長沙模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a+b)(a-b)?=aD.?a(b+c)=ab+ac??9.（山東省棗莊市七年級（下）期末數學試卷）下列關于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D.過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行10.（2021?雨花區(qū)模擬）計算?(?3a)2??正確的是?(?A.??9a2B.??6a2C.??3a2D.?9a??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2017?揚州）因式分解：??3x212.（2022年春?邗江區(qū)期中）計算：（-p）2?p3=．13.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC≌△AEB．14.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第一次測試數學試卷）（2020年秋?吳忠校級月考）如圖，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，則BC=．15.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習卷B（3））國旗上的五角星是圖形，它的旋轉角是．16.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?O??為正八邊形?ABCDEFGH??的中心，則?∠AFO??的度數為______．17.代數式14a3b2+7a2b-28a3b3各項的公因式是．18.（2022年上海市嘉定區(qū)中考數學三模試卷（））分解因式：a2-4a-5=．19.（2016?十堰模擬）計算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．20.（2022年春?龍海市期中）已知-=5-1，則=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?菏澤）先化簡，再求值：?(?y2x+y-y)÷x-y22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.（2021?三明模擬）先化簡，再求值：?a+1?a224.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．25.（四川省成都七中育才學校八年級（下）期末數學模擬試卷（2））我市向汶川災區(qū)贈送270臺計算機并于近期啟運，經與其物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛，剛好裝完；如用B型汽車，可比A型汽車少一輛，但有一輛少裝30臺．已知每輛A型汽車比每輛B型汽車少裝15臺．（1）求只選用A型汽車或B型汽車裝運需要多少輛？（2）已知A型汽車的運費是每輛350元，B型汽車的運費是每輛400元，若運送這批計算機同時用這兩種型的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，所需運費比單獨用任何一種型號的汽車都要節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號的汽車各多少輛？運費多少元？26.如圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成，下部分是由全等的矩形組成．請你運用平移、旋轉、軸對稱分析說明這個圖形的形成過程．27.（2021?福建）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??為邊?AB??上的兩個三等分點，點?A??關于?DE??的對稱點為?A′??，?AA′??的延長線交?BC??于點?G??．（1）求證：?DE//A′F??；（2）求?∠GA′B??的大??；（3）求證：?A′C=2A′B??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故選：C．【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根據角平分線的定義得到∠EAB=∠EAC，根據三角形內角和定理計算即可．2.【答案】【解答】解：如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來菱形的頂點，此時菱形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來菱形的頂點，此時菱形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來菱形的對角線頂點，此時菱形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故選：C．【解析】【分析】如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形）的情況有以上三種，分別求出每一個圖形的兩個多邊形的內角和即可作出判斷．3.【答案】【答案】此題考查鏡面對稱，根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應關于過12時、6時的直線成軸對稱．【解析】實際時間為8點的時針關于過12時、6時的直線的對稱點是4點，那么8點的時鐘在鏡子中看來應該是4點的樣子，所以應該是C或D答案之一，這兩個答案中更接近八點的應該是第四個圖形．故選D．4.【答案】【解答】解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等．故②錯誤；③斜斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據HL判定它們全等．故③正確；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS判定它們全等．故④正確；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以由“直角三角形兩個銳角互余”的性質推知另一銳角對應相等，所以根據AAS，或ASA都可判定它們全等．故⑤正確．綜上所述，正確的說法有4個．故選C．【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理HL、AAS、SSS等作出判定即可．5.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡分式，=，原式不是最簡分式，=，原式不是最簡分式，不能約分，是最簡分式，最簡分式有2個，故選C．【解析】【分析】根據最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分，分別對每一項進行分析即可．6.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質與實際應用的結合．【解析】根據鏡面反射對稱性質，可知圖中所示車牌號應為M17936．故選D．7.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性質，正方形是特殊的矩形，矩形的性質一定是正方形的性質，因而A、B、C錯誤；正方形的對角線平分一組對角，但矩形的對角線不一定平分對角，故C正確．故選C．【解析】【分析】根據矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性質一定是正方形具有的性質，據此即可作出判斷．8.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(a+b)(a-b)?=a?D??、?a(b+c)=ab+ac??，故本選項符合題意；故選：?D??．【解析】分別根據完全平方公式，冪的乘方運算法則，平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，單項式乘多項式，平方差公式以及冪的乘方，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．9.【答案】【解答】解：A、直線沒有長度，故A選項錯誤；B、射線沒有長度，故B選項錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，故選項錯誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結論．10.【答案】解：?(?3a)故選：?A??．【解析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據此計算即可．本題考查了積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題11.【答案】解：原式?=3(?x故答案為?3(x+3)(x-3)??．【解析】先提取公因式3，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．12.【答案】【解答】解：（-p）2?p3=p5．故答案為：p5．【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則求出答案．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據圖形可知證明△ADC≌△AEB已經具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．14.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據全等三角形的性質得出BC=AD，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：國旗上的五角星是旋轉對稱圖形，它的旋轉角是72°，144°，216°或288°，故答案為：旋轉對稱，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．16.【答案】解：作正八邊形?ABCDEFGH??的外接圓?O??．連接?OA??、?OB??，?∵?八邊形?ABCDEFGH??是?OO??內接正八邊形，?∴∠AOB=360°由圓周角定理得，?∠AFO=1故選答案為?22.5°??．【解析】連接?OA??、?OB??，根據正多邊形的性質求出?∠AOB??，根據圓周角定理計算即可．本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關鍵．17.【答案】【解答】解：代數式14a3b2+7a2b-28a3b3各項的公因式是：7a2b．故答案為：7a2b．【解析】【分析】根據公因式的尋找方法：先確定系數：最大公約數，再找同底數的冪：指數最低的；即可確定答案．18.【答案】【答案】利用十字相乘法將-5分解為-5乘以1，即可得出答案．【解析】a2-4a-5=（a-5）（a+1）．故答案為：（a-5）（a+1）．19.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案為：--．【解析】【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案．20.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案為：-5．【解析】【分析】先根據題意用a-b表示出ab的值，代入代數式進行計算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?y?=-xy??=-xy-x2??=-x2當?x=-1??、?y=2??時，原式?=-(?-1)?=-1+8???=7??．【解析】原式利用分式的混合運算順序和運算法則化簡，再將?x??、?y??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．22.【答案】【解答】解：原方程可化為2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0設x+=y，則2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．當y=時，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．經檢驗x=或x=2是原方程的根．當y=-1時，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程無解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的兩個分式具備平方關系，設x+=y，則原方程化為2y2-3y-5=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗．23.【答案】解：?a+1?=a+1?=a+1?=a+1?=1當?a=2+1??時，原式【解析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．24.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母統(tǒng)一為最簡公分母x2，進一步利用分式的性質通分，合并得出答案即可．25.【答案】【解答】解：（1）設A型汽車每輛可裝計算機x臺，則B型汽車每輛可裝計算機（x+15）臺．依題意得：=+1．解得：x=45，x=-90（舍去）．經檢驗：x=45是原方程的解．則x+15=60．答：A型汽車每輛可裝計算機45臺，B型汽車每輛可裝計算機60臺．（2）由（1）知．若單獨用A型汽車運送，需6輛，運費為2100元；若單獨用B型汽車運送，需車5輛，運費為2000元．若按這種方案需同時用A，B兩種型號的汽車運送，設需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據題意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽車輛數為正整數．∴y=1或2．當y=1時，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．當y=2時，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．此時運費為350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運費1900元【解析】【分析】（1）本題可根據兩車的輛數的數量關系來列方程．等量關系為：裝270臺需A型車的數量=裝300臺需B型車的數量+1．由此可得出方程求出未知數．（2）可先根據（1）求出單獨用兩種車分別要多少費用，然后讓同時用兩種車時花的費用小于單獨用一種車的最少的費用．得出車的數量的取值范圍，然后判斷出有幾種運輸方案，然后根據運輸方案求出運費．26.【答案】此圖形可看作基本圖形向右平移6次得到的．【解析】27.【答案】證明：（1）如圖，設?AG??與?DE??的交點為?O??，連接?GF??，?∵?點?A??關于?DE??的對稱點為?A′??，?∴AO=A'O??，?AA'⊥DE??，?∵E??，?F??為邊?AB??上的兩個三等分點，?∴AE=EF=BF??，?∴OE??是△?AA'F??的中