教案(新)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(定稿)

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——數(shù)形結(jié)合討論曲線交點(diǎn)個數(shù)或方程解的個數(shù)問題學(xué)情分析：經(jīng)過前兩年的學(xué)習(xí),學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識有了較系統(tǒng)地認(rèn)識,但是在解答問題時往往帶有盲目性,用不上所學(xué)知識,固然有對知識的生疏,但更多的是對方法和思想理解的不到位.數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)方法,更是一種重要的數(shù)學(xué)思想.通過前面的復(fù)習(xí),學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的方法有了一定的認(rèn)識和一定的應(yīng)用意識,但主要停留在“口號式”“標(biāo)簽式”，表現(xiàn)在“對路”就用上，不對路就無從下手，運(yùn)用不夠自然，還需要通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步升華。本設(shè)計以高考考查，一般學(xué)生能夠得分的內(nèi)容為載體，進(jìn)一步深化對知識的理解，培養(yǎng)識圖，用圖的意識和能力。教學(xué)目的：1.在問題解決得過程中培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識；突出數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用.2.突出根底知識的核心地位,讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中真正理解知識的內(nèi)涵和外延,領(lǐng)會用它解決復(fù)雜問題的思維方法,起到以小馭大,以簡馭繁的作用。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索方程解的個數(shù)(或曲線交點(diǎn)個數(shù))問題，能總結(jié)出解此類題的步驟和通法。教學(xué)難點(diǎn)：如何由“數(shù)”構(gòu)“形”，尋找解決問題得“切入點(diǎn)”。在利用導(dǎo)數(shù)解決問題過程中何時以及如何具體運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想來研究和分析方程解的個數(shù)或曲線交點(diǎn)個數(shù)問題.考點(diǎn)分析:數(shù)形結(jié)合，探索方程解〔圖象交點(diǎn)〕探索方程的解可以從函數(shù)入手.函數(shù)問題的本質(zhì)是變量之間的變化規(guī)律,高考中常以根本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)為考查點(diǎn).具體解決問題過程中,經(jīng)常以分解,換元,求導(dǎo)等手段為根本轉(zhuǎn)化途徑,方法多樣,多變,解決問題時學(xué)生往往無從下手,或者采用的方法繁冗,操作困難.怎樣突破思維障礙,邁出關(guān)鍵的第一步(方法)?從函數(shù)入手,歸根結(jié)底就是從圖形入手,借助圖形直觀,突破思維障礙.通過下面的問題,使學(xué)生體會:一是方程,函數(shù),不等式本為一體,其中函數(shù)是搭建這種關(guān)系的橋梁,要學(xué)會從函數(shù)的角度去觀察問題,解決問題時要有意識地問道于“形”,用圖形直觀助思,找到解決問題的途徑.二是求解的過程要經(jīng)歷“一分為二”的過程,將一個不易作出圖象的函數(shù),轉(zhuǎn)化為容易作出圖象的兩個函數(shù),當(dāng)函數(shù)圖象不易畫出時,導(dǎo)數(shù)是一個有效的工具.環(huán)節(jié)一：經(jīng)典重溫(海淀一模)函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.穩(wěn)固練習(xí):1.(2011北京13)函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．2.函數(shù)有兩個零點(diǎn),那么的取值范圍是_________環(huán)節(jié)二：思維提升:例1.假設(shè)方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.設(shè)計意圖:從學(xué)生熟知的函數(shù)入手,通過這些問題所設(shè)汲的根本圖形使學(xué)生逐步提升思維層次.使學(xué)生掌握有關(guān)方程的解、曲線的交點(diǎn)問題的轉(zhuǎn)化方式.例2.求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).設(shè)計意圖:使學(xué)生經(jīng)歷解法的探究過程,將函數(shù)一分為二,把不易做出圖象的兩個函數(shù)分解為容易做出圖象的函數(shù).例3.函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，那么的值為設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)造新函數(shù)的過程，體會導(dǎo)函數(shù)的作用，提高應(yīng)用意識.讓學(xué)生自己動手畫一畫函數(shù)圖象,經(jīng)歷解決問題的經(jīng)驗和感悟,體會數(shù)形結(jié)合重要意義.1.從函數(shù)圖象入手？2.函數(shù)圖象好畫嗎？容易說清嗎？3.用函數(shù)圖象說不清的時候，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的工具，是否可以利用呢?變式1.將上題的函數(shù)分別變?yōu)閮蓚€函數(shù):，假設(shè)等式f(x)=g(x)有且只有三個不同的解，你能求出參數(shù)m的取值范圍嗎？原題重現(xiàn)：〔2006年福建理21第Ⅱ問〕函數(shù)，〔Ⅱ〕是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出m的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由。問題1如果把“有且只有三個不同的交點(diǎn)”變?yōu)椤坝星抑挥幸粋€交點(diǎn)”怎么解答呢?前面相同，只需把后面改即m>15—6ln3或m<7時兩函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)(分析草圖如上)．問題2如果把“有且只有三個不同的交點(diǎn)”變?yōu)椤坝星抑挥袃蓚€不同的交點(diǎn)”又怎么解答呢?環(huán)節(jié)三:反思與總結(jié)請學(xué)生自己總結(jié)如何用導(dǎo)數(shù)來探討函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象的交點(diǎn)問題。從上題的解答我們可以看出，有以下幾個步驟：①構(gòu)造新函數(shù)xg(x)－f(x)；②寫出定義域,求導(dǎo)；③研究新函數(shù)x的單調(diào)性和極值(必要時要研究函數(shù)圖象端點(diǎn)的極限情況)；④畫出新函數(shù)x的草圖。⑤結(jié)合圖形給出結(jié)論注意：解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來研究問題．小結(jié)：從上面的探討，我們可以看出，后面的復(fù)習(xí)過程中，除了要加強(qiáng)數(shù)學(xué)根底知識的學(xué)習(xí)，還要學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法來研究問題，只有這樣，我們才能以不變應(yīng)萬變，才能在高考中取得好成績．練習(xí).1.函數(shù)的圖象是圓()不在二四象限的局部,那么不等式的解集為______________2.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是3〔2009天津卷理〕函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD4.設(shè)函數(shù),假設(shè),那么的取值范圍是_______ 5.〔2011天津8〕．假設(shè)函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕 6.(2011湖南)設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)竭_(dá)最小時,的值為〔〕A．1B．C．D．7.是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.〔I〕求的解析式；〔II〕是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根？假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由。8.函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.〔2〕當(dāng)實(shí)數(shù)ｍ在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)ｙ＝f(x)的圖像與直線ｙ＝3只有一個公共點(diǎn).解：第一步：構(gòu)造新函數(shù)，第二步：求導(dǎo)，第三步：①當(dāng)時，的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，即的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)②當(dāng)時，列表：增極大減極小增∴又∵當(dāng)x充