蘇教版高中數(shù)學選修3-1-1.1.1-紙草書中記錄的數(shù)學-課件

紙草書中記錄的數(shù)學新知學習數(shù)學是幾千年來人類智慧的結晶，那么數(shù)學這門科學究竟是何時誕生的呢？據(jù)文字記載，至少在5000年以前，人類就已有了數(shù)學活動，今天我們來學習紙草書中記錄的數(shù)學。我們知道，非洲的尼羅河是世界上最長的河流之一。早在公元前3000年左右，在這條河的中下游，古埃及人就已經(jīng)建立起了早期的奴隸制國家，其地理位置與現(xiàn)在的埃及區(qū)別不大。當?shù)氐木用裨诎l(fā)展農(nóng)業(yè)的同時，手工新知學習業(yè)與貿(mào)易也隨之迅速發(fā)展起來，這些都推動了包括數(shù)學在內(nèi)的自然科學各學科知識的積累。圖1古代埃及所處的地理位置新知學習說道古埃及，自然要想到世界七大奇跡之一的金字塔。金字塔蘊藏著數(shù)學知識，科學家們曾使用精密的儀器對這一金字塔進行了測量，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，其底基正方形邊長的相對誤差不超過1:14000，即不超過2cm，四底角的相對誤差不超過1:27000，即不超過12″，四個方向的誤差也僅在2′～5′之間，這些都說明當時的測量水平已相當高。新知學習古埃及人在建造神器的金字塔、神廟和宮殿的同時，也創(chuàng)立了相當發(fā)達的數(shù)學。從公元前3000年起，故埃及人就已經(jīng)有了象形文字，其中最具代表性的是僧侶們所使用的僧侶文。流傳至今的古埃及及文獻，大部分是以這種僧侶文書卸載紙草上保存下來的。圖2古代埃的金字塔新知學習保存至今有關數(shù)學的紙草書主要有兩種：一種是陳列于英國倫敦大不列顛博物館東方展室中的蘭德紙草書，是由英國人蘭德1858年搜集到的；另一種收藏于俄國莫斯科美術博物館中，被稱為莫斯科紙草書，這是由俄羅斯人郭列尼舍夫于1893年搜集到的。這兩份紙草書都是公元前2000年前后的作品，為古埃及人記錄一些數(shù)學問題的問題集。現(xiàn)在人們對古埃及數(shù)學的了解主要來自這些紙草書以及他們保留至今的歷史文獻。新知學習圖3古代埃的數(shù)學紙草書古埃及人使用的是十進計數(shù)制，并且有表示數(shù)字的專門符號。當在一個數(shù)中出現(xiàn)某個數(shù)碼的若干倍時，就將它的符號重復寫若干次，即遵守加法的法則，這說明，故埃及人的記數(shù)系統(tǒng)是迭加制二不是位置制。新知學習古埃及人已有了分數(shù)的概念，他們根據(jù)除法運算的需要引入分數(shù)，但他們絕大多數(shù)情況下使用單位分數(shù)，也就是分子為1的分數(shù)，表示整體的若干等份中的一份。古埃及人如何運算乘法和除法呢？新知學習古埃及人的乘法運算與除法運算是通過迭加來進行的。例如計算11×24，他們先將24的倍數(shù)列表（如表1-1-1），然后從左邊一列中選取出和為11的1,2,和8，再將右邊一列中它們各自對應的數(shù)相加，即將24,48,192相加，得到264，這就是所求。又如19÷8，他們是將8的倍數(shù)與部分列表（如表1-1-2），再從右邊一列中選取出其和為19的16,2,1這三個數(shù)，并將其對應的左邊一列中的三個數(shù)相加，即為所求。新知學習n24n124248496819216384a8a18216421121418表1表2古埃及紙草書中出現(xiàn)的“計算若干”的問題，實際上相當于方程問題，他們解決這類問題的方法是試位法。新知學習古埃及人還用它來解決二次甚至更高次的方程。例如在卡洪發(fā)現(xiàn)的一份大約是公元前1950年的紙草書中記載了下列問題：將給定的100單位的面積分為兩個正方形，使二者的邊長之比為4：3.若設這兩個正方形的邊長分別為x，y，且4y=3x，根據(jù)題意可得x2+y2=100，我們可以嘗試著取x=4，y=3，此時x2+y2=25，顯然結果是不等于100的，因此需要調(diào)整x，y的值。我們知道，只需將x，y擴大至原來的兩邊即可，即x=8，y=6.新知學習由此可知，“試位法”對于解決一元一次方程的問題，可以得到精確的解，對于二次以上的方程，這種方法一般情況下只能求出近似解。在古埃及紙草書中還有有關數(shù)列問題的記載，比方說蘭德紙草書中有這樣一個問題：新知學習今將10斗麥子分給10個人，每人依次遞降斗，那么各得多少斗？12這是一個已知等差數(shù)列的前若干項和、項數(shù)以及公差，求其各項的問題。我們可以根據(jù)條件求出首項，再根據(jù)其他條件就很容易求出數(shù)列的各項，也就是每人所得。新知學習古埃及人在建筑規(guī)模宏大的教堂、金字塔和修建復雜的灌溉系統(tǒng)時，都需要測量；尼羅河水泛濫后沖刷了許多邊界標記，洪水退后也需要重新勘測土地的界限……所有這些需要，為他們認識基本幾何形狀和形成幾何概念提供了實際背景。因此，古埃及人的幾何學知識較為豐富。在莫斯科紙草書中也有這樣一個問題，用現(xiàn)代語言表達就是：如果告訴你一個截頂金字塔的垂直高度為6，底邊為4，頂邊為2，求其體積。新知學習他們對這一問題的算法是：4的平方為16,4的二倍為8,2的平方是4，把16,8,4相加得28，取6的三分之一為2，取28的二倍為56，則它的體積就是這個數(shù)。他們對這一問題的算法是：V=（a2+ab+b2）h.12著名數(shù)學史家貝爾曾形象地將這一古埃及數(shù)學杰作稱為“最偉大的埃及金字塔”。謝謝！3、給我一片天，還你一片藍;給我一份尊重，還你一份禮貌。8、當你跌到谷底時，那正表示，你只能往上，不能往下!9、華麗的結束，卻可能是另一次傳奇的開端。18、笑對人生，能穿透迷霧;笑對人生，能堅持到底;笑對人生，能化解危機;笑對人生，能照亮黑暗。8、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。16、不敢把所有情緒都告訴你，因為所有情緒都與你有關，說出來就像是在對你表白。1、我們最強的對手，不一定是別人，而可能是我們自己!在超越別人之前，先得超越自己!10、原諒，不過是將遺憾悄悄掩埋;忘記，才是最深刻徹底的寬容。15、我的生活過得像鐘表的機器那樣有規(guī)則，當我的生命告終時，我就會停在一處不動了。20、鐵皮公車是堅硬的，柔軟的我們要去哪里呢?8、環(huán)境永遠不會十全十美，消極的人受環(huán)境控制，積極的人卻控制環(huán)境。8、勤勞致富，回報鄉(xiāng)親，共同富裕，共奔小康。16、創(chuàng)富是一種精神，一種目標，一種執(zhí)著，堅持是為了更好的得到想要的一切。3、練字也不失為一種修身養(yǎng)性的好主意。8、有了夢想，才有動力，有了動力，才能實現(xiàn)夢想。1、懶惰雖享樂，卻虛度年華