2022年中考數學復習新題速遞之反比例函數

2022年中考數學復習新題速遞之反比例函數（2022年5月）

一.選擇題（共10小題）

1.（2022?河源一模）兩個反比例函數片應.和ynL在第一象限內的圖象如圖所示，點P在

XXX

的圖象上，尸軸于點C,交尸當的圖象于點A,軸于點。，交y」的圖象于

點2,當點P在的圖象上運動時，以下結論不正確的是（）

X

A.△008與△OC4的面積相等

B.以與PB始終相等

C.四邊形陰。8的面積不會發(fā)生變化

D.當點A是PC的中點時，點8一定是尸。的中點

2.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖,點A,8是雙曲線y的上兩點，且A,B關于原點。中

x

心對稱，△ABC是等腰三角形,底邊AC〃x軸，過紿C作C￡＞，x軸交雙曲線于點D,

C.-9D.-10

3.（2022?農安縣校級模擬）如圖,點E、F在函數y=2的圖象上，直線EF分別與x軸、y

X

軸交于點A、B,且BF=\：3,則尸的面積是為（）

y

0^X

A.KB.C.3D.6

33

4.（2022?榆次區(qū)一模）某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛

泥濕地，他們發(fā)現，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強p（Pa）

隨著木板面積Sb/）的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

下列說法正確的是（）

A.p與S的函數表達式為p=600S

B.當S越來越大時，p也越來越大

C.若壓強不超過6000P”時，木板面積最多0.1〃P

D.當木板面積為0.2層時，壓強是3000P”

5.（2022?西城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（5,0）,點B是

函數>=2（x>0）圖象上的一個動點，過點8作BC_Ly軸交函數y=-2（xVO）的圖

xx

象于點C,點。在x軸上（。在A的左側），且49=BC,連接AB,CD.有如下四個結

論：

①四邊形可能是菱形；

②四邊形ABCD可能是正方形；

③四邊形ABCD的周長是定值；

④四邊形A8CO的面積是定值.

所有正確結論的序號是（）

A.①②B.③④C.①③D.①④

6.（2022?寧波模擬）如圖△OAB,△8CZ）的頂點A,C在函數）（k>0,x>0）的圖象

x

上，點B,。在x軸正半軸上，AO=AB,CB=CD,BD=2OB,設△408,△CBO的面

33

7.(2022?河南模擬)在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=K的圖象經過點A(xi,)，1),

X

B(2,”)，C(3,2),則下列說法不正確的是()

A.k=6

B.函數圖象位于第一、三象限

C.已知點D(2,0),連接OB,BD,則S&OBD=3

D.若xi<2,則

8.(2022?前進區(qū)一模)如圖，過y軸上任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數y

=-2和y=g的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC、BC,則4

XX

A8C的面積為(）

C.5D.8

9.（2022?甘井子區(qū)校級模擬）下列說法：

①若代數式運W有意義，則X的取值范圍是x22且xW/；

X-1

②已知反比例函數丫=全*,當/>4時，在第二象限內，y隨x的增大而增大;

x

③一次函數），=-2x+"?的圖象一定不經過第一象限；

④由二次函數y=6（x-2）2+1可知函數的最大值為1.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2022?肥西縣一模）在平面直角坐標內A,B兩點滿足：①點A,8都在函數y=f（x）

的圖象上；②點A,B關于原點對稱，則稱A和8為函數y=/（x）的一個“黃金點對”，

'Ix+3|（x40）

則函數f（x）=|1,、、的''黃金點對”的個數為（）

X

A.3個B.2個C.1個D.0個

二.填空題（共10小題）

11.（2022?東莞市校級一模）如圖，點A是反比例函數y=K（x<0）的圖象上的一點，點

x

B在x軸的負半軸上且AO=AB,若△AB。的面積為4,則％的值為.

12.（2022春?福州期中）如圖，矩形043c的頂點A,C分別在x軸，y軸正半軸上，反比

例函數y=K（%>0,x>0）的圖象分別與矩形OABC兩邊A8,BC交于點D,E,沿直

線。E將翻折得到△QFE,且點F恰好落在直線OA上.下列四個結論：①CE=

AD；②tan/FE￡>=空；③OE=EF；④S&EOF=k；其中結論一定正確的有（填

AB

序號即可）.

13.（2022?寧波模擬）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b）,若點P'的坐標為（履+8,

4+上）（其中人為常數且后關0）,則稱點P為點尸的隈關聯(lián)點已知點A在反比例函

k

數>=近的圖象上運動，且點A是點8的“加關聯(lián)點”，當線段03最短時，點B的坐

x

標為?

14.（2022?淹橋區(qū)校級模擬）如圖，矩形OA8C的面積為48,它的對角線OB與雙曲線y

=區(qū)（kWO）相交于點。，且0￡）：08=2：3,則k的值為

15.（2022?湘潭縣校級模擬）如圖,AOB1A1,△A1BM2,283A3,…，/\An-iBiiAn,都

…，廝都在反比例函數yU應（x>0）

是一邊在x軸上的等邊三角形，點Bi,B2,B3,

的圖象上，點Al,Al,A3,—,An,都在X軸上，則A2022的坐標為

16.（2022?寧波一模）如圖，ZiAOB為等邊三角形，點8的坐標為（2,0）,過點C（-1,

0）作直線/交A。于點￡交A8于點。，點。在反比例函數〉=四的圖象上，當

等腰直角三角形，點Ai,A2,A3,…，4都在x軸上，點Bi,Bi,B3,凡都在反

比例函數y=^（x>0）的圖象上，則點8〃的坐標為.（用含有正整數〃的式子

x

表示）

18.（2022?東坡區(qū)校級模擬）如圖，直線y=fct（%>0）與雙曲線y=2交于A,8兩點，以

AB為邊構造等邊△ABC,且C為第四象限內一點，當A的坐標是（1,2）時，則點C

的坐標為

19.（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA8C的頂點。與原

點重合，頂點A,C分別在x軸，y軸上，反比例函數y=K（A>0,x>0）的圖象與正

x

方形的兩邊AB,BC分別交于點M,N,連接OM,ON,MN,若NMON=45°,MN=2,

則k的值為

20.(2022?邯山區(qū)模擬)如圖，已知平面直角坐標系xOy中的四個點：A(0,2).8(1,0),

C(3,1),D(2,3).

(1)若點C和點。在雙曲線y=K(jt>0,x>0)的兩側，則大的整數值為；

X

(2)在經過這四個點中的三個點的二次函數y=cix1+bx+c的圖象中，a的最大值

是.

4y

D

t

-?C

三.解答題(共10小題)

21.(2022?新都區(qū)模擬)如圖，點D在反比例函數y=K(k>Q,x>0)圖象上，四邊形

x

ABC。是矩形，點4和點B在y軸上，連接C4,交反比例函數圖象于點凡并延長交尤

軸于點E,連接BE.

(1)若。點坐標是(5,2),求反比例函數的表達式；

(2)在(1)小題的條件下，若CE所在直線的表達式是>=工+2,求產點的坐標；

2

(3)若AABE的面積為4/§，求女的值.

22.(2022?青龍縣一模)某小超市計劃購進甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品每件的進

價為20元，乙商品每件的進價由基礎價與浮動價兩部分組成，其中基礎價固定不變，浮

動價與購進乙商品件數成反比，現購進乙商品x件，乙商品每件的進價為P元.

在購進過程中，可以獲得如下信息：

x(件)1050

P(元)7038

(1)求P與x之間函數關系式；

(2)若乙商品每件的進價是甲商品的2倍，求x的值；

(3)若購進甲商品的總錢數不超過購進乙商品的總錢數，求小超市購進這兩種商品的最

少花費.

23.(2022?越秀區(qū)一模)如圖，矩形OABC的邊。4、OC分別在y軸和x軸上，反比例函

數y=K(x>0)的圖象經過矩形043c對角線的交點。(4,2),且與邊A3、BC分別

x

交于點E,F.直線EF交x軸于點G.

(1)求點E的坐標；

(2)求證：四邊形AEGC是平行四邊形.

24.(2022?呼和浩特一模)如圖，-次函數y=E+b的圖象與反比例函數(x<0)

x

的圖象相交于點A(-1,2)點8(-4,〃).

(1)求此一次函數和反比例函數的表達式；

(2)如圖所示，請直接寫出不等式％x+方》絲的解集；

X

(3)在x軸上存在一點P,使△孫8的周長最小，直接寫出點尸的坐標.

25.（2022?渝中區(qū)模擬）如圖，當x>0時，反比例函數yi=K（AW0）與正比例函數

x2

x的圖象交于點A（4,in）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當yiW”時，x的取值范圍；

（3）若點B（〃，4）在反比例函數的圖象上，直線OA向上平移后經過點8,交），軸于

點C,求△ABC的面積.

26.（2022?寶安區(qū)二模）在并聯(lián)電路中，電源電壓為?？?6匕小亮根據“并聯(lián)電路分流不

分壓”的原理知道：/總=/|+/2/2=2），已知R為定值電阻，當R變化時，

RlR

干路電流/總也會發(fā)生變化，且干路電流/總與R之間滿足如下關系：/總=1+旦.

R

（1）定值電阻Ri的阻值為。；

（2）小亮根據學習函數的經驗，參照研究函數的過程與方法，對比反比例函數/2=0?來

R

探究函數/總=1+g的圖象與性質.

R

①列表：如表列出/總與R的幾組對應值，請寫出燒，n的值：%=,”=；

R—3456???

12=色…21.51.21???

R

/息=1+旦…3m2.2n???

R

②描點、連線：在平面直角坐標系中，以①給出的R的取值為橫坐標，以/總相對應的值

為縱坐標，描出相應的點，并將各點用光滑曲線順次連接起來；

(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①/總隨R的增大而:(填“增大”或“減小”)

②函數/息=1+2的圖象是由/2=旦的圖象向平移個單位而得到.

27.(2022春?內鄉(xiāng)縣期中)閱讀材料：

【自學自悟】在平面直角坐標系中已知點Pi(a,b)、Pi(c,d),則線段P1P2的中點坐

標為(小，婦包).

22

【學以致用】在平面直角坐標系中已知點A(2,1)、B(0,1),則線段AB的中點坐標

為.

【解決問題】

如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA=2,

k

OC=4,連接08.反比例函數y=—L(x>0)的圖象經過線段OB的中點。，并與AB、

x

BC分別交于點E、F.一次函數y=Hr+〃的圖象經過E、F兩點.

(1)分別求出一次函數和反比例函數的表達式；

(2)點P是x軸上一動點，當PE+尸尸的值最小時，求點尸的坐標.