人教版初二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題含答案

2021年八年級(jí)下冊(cè)期末考試

數(shù)學(xué)試題

滿(mǎn)分：120分時(shí)間：120分鐘

親愛(ài)的同學(xué)：沉著應(yīng)試,認(rèn)真書(shū)寫(xiě),祝你取得滿(mǎn)意成績(jī)!

一、選擇題（每小題3分，共30分，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題將其序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)）

1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V3C.V9D.5/12

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

3.要使式子J菽有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.X2-2C.x22D.xW2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.35/5x25/3=6715C.（2V2）2=16D.

5.在四邊形48CZ）中，0是對(duì)角線的交點(diǎn),能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,NA=NC

C.AO=BO=CO=DO,ACLBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

6.一次函數(shù)a+〃與y=7次優(yōu)（機(jī)〃#0）,在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）

人4^

7.如圖，四邊形A8CO是菱形,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,DHLAB于H,連接OH,NDHO=20°,

則NC4D的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40就加〃，甲客輪用15m%到達(dá)點(diǎn)4,乙客輪用20加〃

到達(dá)點(diǎn)B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為10（）0機(jī)，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方

向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°

9.給出下列命題：

①在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4,則第三邊長(zhǎng)為5；

②在AABC中，若/A：NB：ZC=1：5：6,則△ABC是直角三角形；

③三角形的三邊“、b、c滿(mǎn)足/+廿=°2,則AABC是/C為直角的直角三角形；

④在aABC中，若a：b：c=l：2：F，則這個(gè)三角形是直角三角形.

其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，點(diǎn)P是口A8CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿EfO-C-B的路徑移動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)

過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,△54尸的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計(jì)算：V12+2736-（10+273）=.

12.一組數(shù)據(jù)：25,29,20,X,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

13.如圖，。為數(shù)軸原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,

CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.

14.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cmBC=8cm,將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,

折痕是DE,則CD的長(zhǎng)為.

15-若加§+（n+l）2=0,則機(jī)一"的值為.

16.把直線y=x-1向下平移后過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則平移后所得直線的解析式為.

17.已知化簡(jiǎn)二次根式43b結(jié)果是.

18.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1,-1,\歷，飛打，V3＞飛丹，1，T，圾,飛歷，飛/5，…，觀察發(fā)

現(xiàn)：1,-11、歷，飛耳，夷，-炎這六個(gè)數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn)，第50個(gè)數(shù)是,把從第1個(gè)數(shù)

開(kāi)始的前2019個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是.

三、解答題（共10道題，共66分）

19.計(jì)算：6-加?亞（1-F）2

2

20先化簡(jiǎn)，再求值：(等2-+」_6)+且二生，其中。滿(mǎn)足方程/+44+1=0.

a-2a4-aa

21如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BD,交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在BO上，且BE=Z)F.求證:

四邊形AEC尸是平行四邊形.

22筆試中包括專(zhuān)業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)(百分制)如表:

候選人面試筆試

形體口才專(zhuān)業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，

請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄?。?/p>

23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)'中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=依-左的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A

(m,2).

(1)求相的值和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出使函數(shù)丫=日-左的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

,V

24如圖，在。A8CD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。,且OA=OB.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)若A￡>=4,ZAOD=60Q,求AB的長(zhǎng).

D

25已知：如圖，四邊形ABC。，AB=\,BC=2,CD=2,AD=3,S.ABLBC.求四邊形4BCO的面積.

26某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi).如果超過(guò)20噸,

未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶(hù)每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)

為y元.

(1)分別寫(xiě)出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若該城市某戶(hù)5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶(hù)5月份用水多少?lài)崳?/p>

27如圖，點(diǎn)G是正方形A8CD對(duì)角線。的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線

段EB和GD相交于點(diǎn)H.

(1)求證：EB=GD；

(2)判斷EB與G。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

28如圖，直線L：y=-]x+2與X軸、＞軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在)，軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從4

點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).

(1)求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求aCOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)△COM也△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.虐B.V3c.V9D.A/12

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：A、、區(qū)=返,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V33

B、遍是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；

C、y=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、J適=2加，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,A/2C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：/+廬=02,將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：A、???42+52=62,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；

8、,??1，12=、歷2,.?.能構(gòu)成直角三角形，故B正確；

C、；6?+824I%...不能構(gòu)成直角三角形，故c錯(cuò)誤；

。、???52+122#232,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

3.要使式子有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.xe-2C.x22D.xW2

【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

尤+220,

解得，X2-2.

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.旄-?=&B.375X273=6^15C.(2V2)2=16D.￡=1

V3

【分析】A、、而和?不是同類(lèi)二次根式，不能合并；

8、二次根式相乘，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)相乘，作為積中的被開(kāi)方數(shù)；

C、二次根式的乘方，把每個(gè)因式分別平方，再相乘；

。、二次根式的除法，把分母中的根號(hào)化去.

【解答】解：A、遙飛行不能化簡(jiǎn)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3娓X2加=6任，所以此選項(xiàng)正確；

C、（2比）2=4X2=8,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、_^=愿于=t,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V3V3

本題選擇正確的，故選B.

5.在四邊形4BC。中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,ACLBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

【分析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答

案.

【解答】解：A,不能，只能判定為矩形；

B,不能，只能判定為平行四邊形；

C,能：

D,不能，只能判定為菱形.

故選：C.

6.一次函數(shù)了=如+九與（nmWO）,在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）

【分析】由于〃2、〃的符號(hào)不確定，故應(yīng)先討論“、〃的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇.

【解答】解：（1）當(dāng)機(jī)>0,〃>0時(shí)，m〃>0,

一次函數(shù)》=妨+〃的圖象一、二、三象限，

正比例函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，無(wú)符合項(xiàng)；

（2）當(dāng)機(jī)>0,〃<0時(shí)，加7V0,

一次函數(shù))=皿+〃的圖象一、三、四象限，

正比例函數(shù)y=如吠的圖象過(guò)二、四象限，C選項(xiàng)符合；

(3)當(dāng)〃?<0,〃<0時(shí)，mn>0,

一次函數(shù)y=皿+〃的圖象二、三、四象限，

正比例函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，無(wú)符合項(xiàng)；

(4)當(dāng)/*<0,〃>0時(shí)，mn<0,

一次函數(shù)的圖象一、二、四象限，

正比例函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，無(wú)符合項(xiàng).

故選：C.

7.如圖，四邊形A8CQ是菱形，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，DHLAB于H,連接?！?，ZDHO=20°,

則NC4O的度數(shù)是()

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】由四邊形A8CD是菱形，可得。8=?！?gt;,ACLBD,又由。H_LA8,NDHO=20°,可求得N

OH8的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△08H是等腰三角形，繼而求得

NABO的度數(shù)，然后求得NCA。的度數(shù).

【解答】解：???四邊形A8CZ)是菱形，

：.OB=OD,ACLBD,

'：DHLAB,

OH=OB=LBD,

2

VZDHO=20°,

：.ZOHB=90°-ZDHO=10°,

ZABD=ZOHB=JO0,

???NC4O=NC4B=9(r-ZABD=20°.

故選：A.

8.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40加加山，甲客輪用15加〃到達(dá)點(diǎn)4,乙客輪用20加〃

到達(dá)點(diǎn)B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為1（）00”甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方

向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°

【分析】首先根據(jù)速度和時(shí)間計(jì)算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪

船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：甲的路程：40X15=600〃?，

乙的路程：20X40=800〃?，

V6002+8002=10002,

二甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，

:甲客輪沿著北偏東30°,

乙客輪的航行方向可能是南偏東60°,

故選：C.

9.給出下列命題：

①在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4,則第三邊長(zhǎng)為5；

②在△ABC中，若乙4：NB：/C=l：5：6,則△ABC是直角三角形：

③三角形的三邊“、權(quán)c滿(mǎn)足。2+房=02,則AABC是NC為直角的直角三角形；

④在△ABC中，若a：b：c=l：2：如,則這個(gè)三角形是直角三角形.

其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4,則第三邊長(zhǎng)為5或原命題是假命題;

②在△ABC中，若/A：NB：ZC=1：5：6,則△ABC是直角三角形，是真命題；

③三角形的三邊小Ac,滿(mǎn)足"2+廿=,2,則△A8C是/C為直角的直角三角形，是真命題；

④在△ABC中，若a：b：c=l：2：t，則這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題；

故選：C.

10.如圖，點(diǎn)P是口ABCQ邊上的一動(dòng)點(diǎn)，E是A。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿E-￡>fC-8的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)

過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,△BA尸的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BC

【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論，隨著點(diǎn)P位置的變化，△8AP的面積的變化趨勢(shì).

【解答】解：通過(guò)已知條件可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△8AP的面積大于0；當(dāng)點(diǎn)P在A。邊上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，△BAP的底邊A8不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大；當(dāng)P在OC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),

由同底等高的三角形面積不變，△8AP面積保持不變；當(dāng)點(diǎn)P帶CB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△兒!2的底邊4B不

變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而減小；

故選：D.

二.填空題（共8小題）

11.計(jì)算：\王+2\扁-（10+2\正）=2.

【分析】先開(kāi)方、去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可得到答案.

【解答】解：原式=2?+2X6-10-2?

=12-10

=2.

故答案為：2.

12.一組數(shù)據(jù)：25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22.4.

【分析】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)：25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)為14,20,24,25,29,

所以其平均數(shù)可求.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)：25,29,20,%,14,它的中位數(shù)是24,所以x=24,

???這組數(shù)據(jù)為14,20,24,25,29,

平均數(shù)=（14+20+24+25+29）+5=22.4.

故答案是：22.4.

13.如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC,連接OC,以。為圓心,

CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到0CLA8,則利用勾股定理可計(jì)算出0C=5,然后利用畫(huà)法可

得到OM=OC=\[j,于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

【解答】解：:△ABC為等腰三角形，04=08=3,

0CLAB,

在RtAOBC中，OC=3BC2_0B2="-產(chǎn)A

以0為圓心，C0長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,

：.0M=0C=E

...點(diǎn)〃對(duì)應(yīng)的數(shù)為

故答案為丁7

14.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊4c=6CT?7,BC=8cm,將AABC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合,

折痕是DE,則CD的長(zhǎng)為1cm.

~4

【分析】由翻折易得。B=A￡>,根據(jù)勾股定理即可求得CD長(zhǎng).

【解答】解：?.?將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

：.DA=DB,

在RtzMCZ)中，A^+CD^^AD2,

設(shè)CZ)=xc機(jī)，則AQ=3Z)=(8-x)cm,

62+X2=(8-x)2,

解得：X=L,

4

即CD的長(zhǎng)為工c/n,

4

故答案為：工COT.

4

15.若/彘+（n+l）2=0,則，的值為一_?

【分析】根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一

定都是0,即可得到關(guān)于〃?.〃的方程，從而求得相，〃的值，進(jìn)而求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：，m-3=0,

ln+l=0

解得：fm=3.

ln=-l

則m-n—3—（-1）—4.

故答案是：4.

16.把直線y=x-1向下平移后過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則平移后所得直線的解析式為y=x-5.

【分析】設(shè)平移后所得直線的解析式為y=x-1-〃？（m>0）,由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出，"的值，將其代入y=x-1中即可得出結(jié)

論.

【解答】解：設(shè)平移后所得直線的解析式為y=x-1-根（m>0）,

...點(diǎn)（3,-2）在直線y=x-1r〃上，

/.-2—3-1~m,解得：m=4,

平移后所得直線的解析式為y=x-5.

故答案為：y=x-5.

17.已知a<b,化簡(jiǎn)二次根式a3b結(jié)果是―j三而一.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件確定小〃的取值范圍，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：因?yàn)樾目捎幸饬x，

所以。、b異號(hào)，

又a<b,

所以4<0,*>0,

所以｛—a3b=同4-ab=~W-ab，

故答案為：■

18.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1,T，版,飛歷，?，一及，1，-L祀，一血,正，-加，…，觀察發(fā)

現(xiàn)：1,-1，&，飛歷，?，rQ這六個(gè)數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn)，第50個(gè)數(shù)是7,把從第1個(gè)數(shù)

開(kāi)始的前2019個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是0.

【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律可以求得第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)；根據(jù)題意可以求得重復(fù)出現(xiàn)的每六個(gè)數(shù)相

加的和，從而可以得到把從第1個(gè)數(shù)開(kāi)始的前2019個(gè)數(shù)相加的和.

【解答】解：；50+6=8…2,

.??第50個(gè)數(shù)是-1；

V1+（-1）+V2+（-血）+?+（-V3）=0，2019+6=336…3,

二從第1個(gè)數(shù)開(kāi)始的前2019個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是1+（-1）+A/2=V2.

故答案為：-1,A/2-

三.解答題

19.計(jì)算：加?亞（1-A/3）2

【分析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可.

【解答】解：原式=2近-<1-2揚(yáng)3）

=273-V3+4-273

=4-蟲(chóng).

2

20先化簡(jiǎn)，再求值：（等2_+_^）+且=1,其中“滿(mǎn)足方程“2+44+1=0.

a-2a4-aa

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再整體代入法代入求出分式的值

【解答】解：原式=[3+2____8]?_________

a（a-2）(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

=(a-2)2.a

a(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

-1

(a+2)2

1

~~2，

a+4a+4

Va2+4?+l=0,

.,.a1+4a=-1,

.,.原式=2.

3

21如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BD,交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在8。上，KBE=DF.求證:

四邊形AECF是平行四邊形.

D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA=OC,OB=OD,進(jìn)而得到OE=OF,利用對(duì)角線互

相平分的四邊形是平行四邊形即可得證.

【解答】證明：???四邊形A8CQ是平行四邊形，對(duì)角線AC,80交于點(diǎn)。，

：.AO=CO,B0=D0,

又,：BE=DF,

：.B0-BE=D0-DF,

即OE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形.

22筆試中包括專(zhuān)業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如表:

候選人面試筆試

形體口才專(zhuān)業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定,

請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取？

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】乙將被錄取.

【分析】按照權(quán)重分別為5：5：4：6計(jì)算兩人的平均成績(jī)，平均成績(jī)高將被錄取.

【解答】解：形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，

甲的平均成績(jī)?yōu)榈腦5+90X5+96乂4+92義6

5+5+4+6,5°

乙的平均成績(jī)?yōu)?X5+33><5+95）<4+93X

5+5+4+6

顯然乙的成績(jī)比甲的高，從平均成績(jī)看，乙將被錄取.

23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)），=依-%的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A

（〃?，2）.

（1）求〃2的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出使函數(shù)的值大于函數(shù)），=x的值的自變量x的取值范圍.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問(wèn)題.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀：運(yùn)算能力.

【答案】（1）m—2,y—2x-2；

（2）x>2.

【分析】（1）先把A（m,2）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出帆=2,然后把A（2,2）代入y=kx-k

計(jì)算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，直線都在y=x的上方，即函數(shù)>=日-左的值大于函數(shù)y

=x的值.

【解答】解：（1）把A（"?,2）代入y=x得m=2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

把A（2,2）代入y="-后得2八%=2,解得k=2,

所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）由圖象可知，使函數(shù)），=依-?的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍是x>2.

24如圖，在uABCQ中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)0,且OA=OB.

（1）求證：四邊形ABC7）是矩形；

（2）若A￡>=4,ZAOD=60°,求AB的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)由口A8C。得到OA=OC,OB=OD,由OA=OB,得到；OA=OB=OC=OD,對(duì)角線

平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度.

【解答】(1)證明：在口488中，

OA=OC=LC,OB=OD^1BD,

22

又.：OA=OB,

：.AC^BD,

平行四邊形ABC。是矩形.

(2)???四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=90Q,OA=OD.

又?.?乙40。=60°,

△A。。是等邊三角形，

.?.0￡>=AQ=4,

???3。=20。=8,

22

在RtAABQ中，^=VBD-AD=V48=W3-

25已知：如圖，四邊形ABC。，AB=\,BC=2,CD=2,A￡>=3,月求四邊形48C￡>的面積.

【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△AC。的形狀，再利用三角

形的面積公式求解即可.

【解答】解：連接AC.

?.?/ABC=90°,AB=l,BC=2,

AC=VAB2+BC2=712+22=西

在△ACQ中，AC1+CD2=5+4=9=AD2,

，△ACD是直角三角形，

.'.S四地形ABCD=X4B,8C+AAC?CZ），

22

=JLX1X2+」X《X2,

22

=1+A/5-

故四邊形ABCD的面積為1+V5.

26某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi).如果超過(guò)20噸,

未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶(hù)每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)

為y元.

(1)分別寫(xiě)出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若該城市某戶(hù)5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶(hù)5月份用水多少?lài)崳?/p>

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)未超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y=L9X相應(yīng)噸數(shù)；

超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi))，=1.9X20+超過(guò)20噸的噸數(shù)X2.8；

(2)該戶(hù)的水費(fèi)超過(guò)了20噸，關(guān)系式為：1.9X20+超過(guò)20噸的噸數(shù)乂2.8=用水噸數(shù)X2.2.

【解答】解：⑴當(dāng)0WxW20時(shí)，y=L9x；

當(dāng)x>20時(shí)，y=1.9X20+(x-20)X2.8=2.8x-18；

(2)：5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi).

，用水量超過(guò)了20噸.

1.9X20+(x-20)X2.8=2.2x,

2.8x-18=2.2r,

解得x=30.

答：該戶(hù)5月份用水30噸.

27如圖，點(diǎn)G是正方形ABC。對(duì)角線C4的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線

段EB和GD相交于點(diǎn)H.

(1)求證：EB=GD；

(2)判斷