2023年陜西省咸陽市三原縣二模數(shù)學試題（含答案）

試卷類型：A

2023年三原縣初中學業(yè)水平考試（二）

數(shù)學試卷

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.在（0、9一16這四個數(shù)中，最小的數(shù)是

A.0B.∣C.-1D.√6

2.計算機層析成像（CT）技術(shù)的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不是真正的截，“幾何

體”是病人的患病器官，“刀”是射線.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是

（第2題圖）

3.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為主,它與π的誤差小于0.0000003.將0.OoooOO3用科學記數(shù)

法可以表示為

5.如圖,菱形ABCD的對角線交于原點0,若點B的坐標為(4,m),點D的坐標為(n,2),則m+n的值為

A.2C.6D.-6

(第6題圖)

6.如圖，在半徑為5的OO中,AB是直徑,AC是弦,D是數(shù)的中點,AC與BD交于點E.若差=；,則AC的長為

DE2

Λ.4√2B.4√3C.4√5D.4√6

7.已知拋物線y=aχ2+bx+c與X軸的公共點是(-4,0),(2,0),將該拋物線向右平移3個單位長度與y軸的交

點坐標為(0,-5),則a+b+c的值為

A.5B.-5C.4D.-9

第二部分(非選擇題共99分)

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

8.計算：(√7-l)×(√7+l)=.

9.點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案(如

圖).這個圖案繞點O至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合.

10.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入X的值為125,第1次輸出的結(jié)果是25,則第2023次輸出的

結(jié)果為.

11.若反比例函數(shù)y=E的圖象經(jīng)過點A(-4,a)和點B(4,b),且a-b=-4,則k的值為.

12.如圖，點M是。ABCD內(nèi)一點，連接MΛ,MB,MC,MD,過點A作AP〃BM,過點D作DP〃CM,AP與DP交于點P,若四邊形

AMDP的面積為6,貝~ΛBCD的面積為

三、解答題（共13小題，計84分.解答應(yīng)寫出過程）

13.（本題滿分5分）

計算：2sin60o+∣√3-2∣+（-1）2023.

14.（本題滿分5分）

f4x—2≥3(%—1),Circlel

解不等式組:[^+l>x-3.circle2

15.（本題滿分5分）

當X取何值時，分式3與二T互為相反數(shù).

16.（本題滿分5分）

如圖，點D在AABC的邊AB上,且NACD=NA.請利用尺規(guī)在BC上求作一點E,使得DE〃AC.（保留作圖痕跡，不

寫作法）

17.（本題滿分5分）

近年某市積極推進“智慧校園”建設(shè)，加大對學校教育信息化的建設(shè)投入，去年投入2000萬元，之后逐

步增加投入，按計劃明年投入達到2880萬元，求投入經(jīng)費的年平均增長率.

18.（本題滿分5分）

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,現(xiàn)有三個論

斷:①AB〃CD;②AO=C0;③AB=CD,請你選取其中兩個作為條件,第三個為結(jié)論構(gòu)

造一個真命題，并證明.

條件:,結(jié)論:；（填序號）

（第18題圖）

證明：

19.（本題滿分5分）

某書店為了吸引顧客，在“世界讀書日”當天舉辦了購書有獎酬賓活動.在一個不透明的盒子里裝有1個白

球和若干個紅球，每次摸完球后將球放回并搖勻.凡購書滿300元者，有兩種抽獎方案可供選擇（顧客只能選擇其

中一種）：

方案A：顧客直接從盒子里摸出一個球，如果摸到紅球返60元現(xiàn)金，如果摸到白球則沒有獎勵；

方案B：顧客直接從盒子里同時摸出兩個球，如果摸到的球顏色一致返80元現(xiàn)金，如果摸到的球顏色不一致

則沒有獎勵.

小李購書超過300元，參加抽獎并選擇了方案A,已知他返60元現(xiàn)金的概率為;.

（1）盒子里有個紅球；

（2）張莉購書超過300元，已知她選擇方案B抽獎，請利用樹狀圖或列表的方法求張莉能返80元現(xiàn)金的概率.

20.（本題滿分6分）

如圖，小斌想用學過的知識測算河的寬度EF.在河對岸有一棵高4米的

樹GF,樹GF在河里的倒影為HF,GF=HF,小斌在岸邊調(diào)整自己的位置，當恰

好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上，點C到水面EF的距離

CE=O.8米，AB=L6米,BC=2.4米,AB_LBC,CE_LEF,FII±EF,GF±EF,BC//EF,視

線AH與水面EF的交點為D,請你根據(jù)以上測量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度EF.

（第20題圖）

21.（本題滿分6分）

為打造特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)，充分利用生態(tài)資源，整合閑置資源，推動以城帶鄉(xiāng)、以工促農(nóng)、城鄉(xiāng)融合發(fā)展模式.某鎮(zhèn)

大力種植一種具有觀賞價值的苗木，為盡快打開市場，準備把實體銷售渠道向網(wǎng)絡(luò)拓展，發(fā)展“實體+網(wǎng)絡(luò)”的

銷售模式.每株苗木的標價為4元，具體優(yōu)惠標準如下：①實體銷售，每株按標價六折出售；②網(wǎng)絡(luò)銷售（顧客免

運費），每株按標價八折出售，購買超過100株，超過的部分每株再降L2元.若購買這種苗木X株，在實體店購買

所需費用為yι元，通過網(wǎng)絡(luò)購買所需費用為y2?.

（1）分別求yi、y2?χ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）不考慮其他情況，王叔叔計劃用600元來購買這種苗木，則他選擇哪種方式購買的苗木更多？

22.（本題滿分7分）

李叔叔種植了400棵新品種的櫻桃樹，現(xiàn)已掛果，到了成熟期隨機選取部分櫻桃樹作為樣本，對所選取的每

棵樹上的櫻桃產(chǎn)量進行統(tǒng)計.將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列

問題:

（1）請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）所抽取的櫻桃樹產(chǎn)量的中位數(shù)是..kg,眾數(shù)是.kg；

（3）經(jīng)了解，這種櫻桃的售價為15元∕kg,請估計賣完這400棵櫻桃樹上的櫻桃一共可收入多少元?

（第22題圖）

（第231?圖）

（第24題圖）

H,求PD+PH的最大值及此時點P的坐標.

25.（本題滿分12分）

【問題初探】

⑴如圖①,在AABC中，點D、E分別在邊AB、AC±,連接DE,DE∕√BC,AD=2DB.若DE=4,則BC的長為;

【問題深入】

（2）如圖②,在扇形OAB中，點C是油上一動點，連接AC,BC,∕A0B=120°,0A=2,求四邊形OACB的面積的最大值;

【拓展應(yīng)用】

（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質(zhì)量發(fā)展，推動全市文明旅游創(chuàng)建工作，結(jié)合2023年陜西省文明旅游

示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作.某地為參加評選積極改善環(huán)境，擬建一

個四邊形休閑廣場ABCD,其大致示意圖如圖③所示，其中AD〃BC,BC=120米.點E處設(shè)立一個自動售貨機,點E是BC

的中點,連接AE,BI）,AE與BD交于點M,連接（X沿CM修建一條石子小路（寬度不計），將AMBE和aMDA進行綠化.根

據(jù)設(shè)計要求，BM=2DM,tanZ?CME==*為倡導綠色新風尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請問AMBE和AMDA

的面積之和是否存在最大值?若存在，請求出AMBE和aMDA面積之和的最大值；若不存在，請說明理由.

入

BL----------XCVBEC

圖①圖②圖③

（第25題圖）

試卷類型：A

2023年三原縣初中學業(yè)水平考試（二）

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.C2.B3.A4.C5.D6.D7,B

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

8.69.7210.111.8

12.12【解析】Y四邊形ABCD是平行四邊

.?AD=BC,AD√BC,ΛZABC+ZBAD=180o,VAP∕7BM,ΛZMBA+ZBAP=180o,ΛZCBM=ZD

ΛP,

同理得/BCM=NADP,

?"?BCM≤ADP(^ASA),??SBCM=^ADP>

：點M在□ABCD內(nèi)部,Sa^?2(SΔ^^S?JUa)≈2(S^SAJUU)?2SΛΛΛiial.=12.

三、解答題(共13小題，計84分.解答應(yīng)寫出過程)

13.解:原式=2×y+(2-√3)-l......................................................................................(2分)

=√3+2-√3-1

=1........................................................................................................................................................................（5分）

14.解：由①得:x2T,..............................................................................................................................................................（2分）

由②得:x<3,.......................................................................................................................................................................................（4分）

.?.原不等式組的解集為TWx〈3.........................................................................................................................................（5分）

H解:—,(1分)

方程兩邊同乘(l-2x)(x+4),得x+4+2(l-2x)=0,

解得x=2,.............................................................................................................................................................................（3分）

經(jīng)檢驗x=2是所列方程的解,........................................................（4分）

故原方程的解為x=2,

.?.當X為2時，分式號與高互為相反數(shù).............................................（5分）

16解:點E如圖所示.

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.

17.解：設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為X,

根據(jù)題意,列方程得，2,2000（l+x）2=2880,.............................（3分）

解得,xι=θ.2,X2F-2.2（不合實際,舍去），

.?.投入經(jīng)費的年平均增長率為20虬....................................................（5分）

18.解:條件:①③,結(jié)論:②.............................................................（2分）

證明：YAB〃CD,AB=CD,

.?.四邊形ABCD為平行四邊形，..........................................................（4分）

ΛAO=CO.........................................................................................................................................................................................（5分）

注：答案不唯一，正確可參考給分.

19.解：（1）3...........................................................................................................................................................................................................（2分）

（2）列表如下:........................................................................（4分）

白紅紅勿：

白—紅白紅白紅白

紅白紅一紅紅紅紅

紅白紅紅紅—紅紅

紅白紅紅紅紅紅—

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中顏色一致的情況有6種，

張莉能返80元現(xiàn)金的概率是祗=?.............................................................................................................（5分）

注：①在⑵中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫

樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)

果正確，不扣分.

20.解:VBC//EF,AB±BC,CE±EF,

ΛZACB=ZCDE,ZABC=ZCED=90O,

Λ?ABC^ΔCED,...........................................................................................................................................................................（2分）

AB_BC日π1.6_2.4

??瓦?訪，'府—訪，

ΛED=I.2,....................................................................................................................................................................................（3分）

???CE±EF,FH±EF,

JNCED=NHFD=90°,

?.?ZCDE=ZHDF,

ΛΔCED^ΔHFD,...........................................................................................................................................................................（5分）

FHDF4DF

???一=一,π即π一=一,

CEED0.81.2

.?DF=6,

/.EF=ED+DF=7.2,

???河的寬度EF為7.2米.............................................................（6分）

注：算出EF=7.2,沒有單位，沒有答語不扣分.

2L解：（DyI與X之間的函數(shù)關(guān)系式為%=O6X4x=2?4x,.....................................（1分）

當OVX≤100時,丫2與X之間的關(guān)系式為%=0.8X4x=3.2x,......................................................................（2分）

當x>100時，y2?x之間的函數(shù)關(guān)系式為廳0.8X4X100+(0.8X4-L2)(XTOo)=2x+120.…(4分)

(2)當2.4x=600時，解得x=250,

Y3.2X100=320<600,???通過網(wǎng)絡(luò)購買超過100株，

.?.2x+120=600,解得x=240,

V250>240,

.??選擇實體購買的苗木更多...........................................................(6分)

22.解：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖:

（2分）

（2）10.510...................................................................................................................................................................（4分）

（）所抽取的櫻桃樹平均產(chǎn)量為:（

3a*:Ir+12"=1θ6fc）（?……（6分）

2+8+6+4

估計賣完這400棵櫻桃樹上的櫻桃一共可收入ιlθ.6×15×400=63600（元）（7分）

注：①（3）中計算平均產(chǎn)量沒有過程扣1分；②（3）中不帶單位，沒有答語不扣分.

23.⑴證明：連接BD,

VCD±BC,.,.ZACB=90o,

.?.BD是。0的直徑...........................................（1分）

YDF是。。的切線，

ΛZBDF=90o,....................................................................................................................（2分）

ΛZFDE+ZEDB=90o,

,.?ZBED+ZBCD=180o,ZACB=90o,

ΛZBED=90o,

ΛZFDE+ZDFE=90o,

.?.ZEDB=ZDFE,

VZEDB=ZECB,

ΛZDFE=ZECB.........................................................................................................................................................................（4分）

⑵解:在RtAABC中，NA=30°,BC=4,

.?.AB=2BC=8,AC=√3BC=4√3

.?.AD=CD=2√3,.............................................................................................................................................................（6分）

在RtaADE中，DE=^AD=陋,AE=√3DF=3,

：.BE=AB-AE=5.

.?.BD=-JBE2+DE2=2√7,

，。0的半徑長為...................................................................（8分）

24.解：（1）由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=a（x+4）（χ-l）,........................（2分）

??α=-√

二拋物線的函數(shù)表達式為y=-^（%+4）（X-1）=~?χ2-+3?..................................................................（3分）

⑵令x=0,則y=3,"（O,3）,

設(shè)直線Ae的解析式為y=kx+t,則

弋”解得

,t=3.

.?.直線AC的解析式為y=1x+3,...........................................................................................................................（5分）

設(shè)點P的坐標為[，-[χ2一;％+3）,

則點D的坐標為（-3-月-江2一3X+3）,點H的坐標為（WX+3）

■■PD=-3—X—X=—3—2x,PH=--X2--X+3—（-x+3）=--X2—3x

44\4/4

2

:PD+PH=-3-2x+（-∣x2-3x）=-∣x2-5x-3=-^（x+≡）+

?.......................................................（8分）

.?.當X=時,PD+PH有最大值.y,

此時，點P的坐標為（一弓《）..................................................（10分）

25.解：（1）6....................................................................................................................................................................................................（2分）

（2）過點0作ODLAB于點D,延長OD交AB于點C',連接0C,過點C作CEJ_AB于點E,

如圖①，

.?.?AOC'=/LBOC=60°,

.?.OD=^OA=I1AD=BD=√3OD=√3,

AB=2√3,C,D=OC-