2022年四川省綿陽市樂安職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年四川省綿陽市樂安職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知得動點P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點，實軸長為6和雙曲線的右支，由此能求出【解答】解：∵點F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，∴動點P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點，實軸長為6和雙曲線的右支，∴（x≥3）．故選：C．2.已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，

與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)",則=A.

B.

C..

D.參考答案：C4.圓x2＋y2＝1和圓x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系是(

)。A

外切

B

內(nèi)切

C

外離

D

內(nèi)含參考答案：A略5.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種

C．720種 D．480種參考答案：B略6.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是(▲)A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時的參數(shù)m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩命題都是假命題的參數(shù)m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因為pVq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤﹣2或m≥2故符合條件的實數(shù)m的取值范圍為m≥2故選A【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是準確理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，8.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略9.若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是這兩條曲線的一個交點，則的面積是（

） A．4 B．2 C．1 D．參考答案：C10.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的

A、充分必要條件

B、充分不必要條件C、必要不充分條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)的零點為，，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()13.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)作圓的切線，切點為E，若切線FE交軸于點，則雙曲線的離心率為

__參考答案：14.有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：15.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這條直線交點的個數(shù)，則=______；當時，_____________________．（用表示）參考答案：5,

16.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數(shù)為________．參考答案：217.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導公式加以計算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點評】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當n≥2時，點（在f（x）=x+2的圖象上，且S1=，且bn=2（1﹣n）an（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)f（n）=，求f（n）的最大值及相應(yīng)的n值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即為Sn=，則an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣?；bn=2（1﹣n）an=；（Ⅱ）f（n）===，由（n+1）+≥2=4，當且僅當n=1時，取得等號．即有f（n）≤=，則f（n）的最大值為及相應(yīng)的n=1．點評：本題考查數(shù)列的通項的求法，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，以及數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由題意可得=+2，運用等差數(shù)列的通項公式可得，Sn=，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求得f（n）==，由基本不等式即可得到f（n）的最大值及相應(yīng)的n值．解答：解：（Ⅰ）由題意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即為Sn=，則an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣?；bn=2（1﹣n）an=；（Ⅱ）f（n）===，由（n+1）+≥2=4，當且僅當n=1時，取得等號．即有f（n）≤=，則f（n）的最大值為及相應(yīng)的n=1．點評：本題考查數(shù)列的通項的求法，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，以及數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．19.（本大題12分）已知函數(shù)，，（1）求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（3）若對恒有成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1），，切點坐標為(1,4)，切線斜率為3∴所求切線方程為…………（3分）（2）當；

…………（7分）（3）問題等價于在恒成立．即在單增，在單減

…………（9分）法一）對恒成立恒成立記，∵，則，∴，

…………（12分）法2）由（2），不合題意； ，

……（10分）由

…………（12分）

20.已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：；參考答案：（Ⅰ）將點代入，得，即

（2分）又∵，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列．故．

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，從而，∴．

（8分）因為，所以．

（12分）

【解析】略21.設(shè)函數(shù)，其中,已知在處取得極值．（1）求f(x)的解析式；（2）